（接“浅谈量子计算机-6”）

5.2 中性原子

在未来量子计算平台的竞争中，开始时，中性原子系统量子计算一直处于下风。然而，基于中性原子的量子比特（qubit）有几个吸引人的特点，包括量子比特数量易于扩展和便利执行并行操作等。因此，有不少团队一直坚持这方面的探索，特别是几个大学的研究所。

简单总结目前中性原子系统量子计算机的特点：用激光“光镊”，控制和操纵“里德伯原子”组成的量子比特系统，使其达到较高的“量子纠错”能力，下面就分别介绍一下上面加了引号的几个关键技术。

5.2.1，光镊

说到镊子谁都知道，但光也可以当作一个镊子来用，就鲜为人知了，见图5.3。

                                               

图5.3：光镊

所谓光镊，就是通过高度聚焦的激光束产生力，用以移动微小物体的装置，也被称作光学捕捉。

上世纪70年代，贝尔实验室科学家阿什金(Ashkin)^【13】，研究激光对微米级粒子的散射，检测到激光对粒子的梯度力，并由此而首次观察到现在通常所说的光镊现象。也就是说，紧密聚焦的激光束能够在三个维度上稳定地保持微观粒子，就像一个普通镊子夹住物体那样，光镊可以将微观粒子控制在一定的位置。之后，这项技术在物理学及生物学中得到广泛应用，例如，美国华裔物理学家朱棣文，便是在他的工作中使用光镊，捕获了冷却的中性原子，与另两位科学家一起获得了1997年诺贝尔物理学奖。光镊技术还被广泛应用于生物及遗传学研究中：精准地移动细胞或病毒颗粒，把细胞捏成各种形状等。

2018年，阿什金因这一成果荣获诺贝尔物理学奖。

激光在空间传播时，电磁场分布并不均匀，会存在电场梯度，高度聚焦后的激光束更是如此，光束中心附近的梯度非常之强。这种梯度在不同情况下，对微小粒子产生的力的不同方向，上述理论可以用来简单解释光镊的形成，如图5.4所示。

概括而言，聚焦激光束中颗粒受到的力，总是会指向光束中心。并且，当颗粒与光束中心的距离很小时，激光梯度力与颗粒到光束中心的距离成正比，因此其特性类似于普通的弹簧系统，遵守虎克定律，如图5.4a所示。

图5.4：光镊中心附近粒子的受力方向

图5.4b-d是更为详细的解释。即使是未聚焦激光的情况，也存在梯度力将粒子拉到激光的中心轴上（图5.4b），到了中心轴之后，力的方向会使得粒子沿着激光传播的方向运动（图5.4c）。

图5.4d表明的是聚焦激光情况，那时候最窄的部分（光束腰）梯度最明显，因此，无论粒子在光束中心的那一边，都会被吸引至电场梯度最高的区域，即中心处。

实际上，光镊原理的详细解释跟颗粒大小与激光波长的关系有关，当颗粒的大小比激光波长大很多时，可用图5.4的解释帮助直观理解。

2012年的诺贝尔物理奖，也与光镊技术有关。

图5.5：2012年的诺贝尔物理奖

法国物理学家阿罗什和美国物理学家瓦恩兰分享了2012年诺贝尔物理学奖。

他们两人独立完成的工作，都属于“原子分子和光物理”部分，是首次用激光来囚禁与操控原子或离子。具体地说，就是阿罗什用光学微腔囚禁单个原子，瓦恩兰用Paul阱囚禁单个离子。

两人当年作“囚禁粒子”实验的初衷，是为了探索量子世界的叠加态与宏观观测结果之间的界限，试图在微观和宏观之间挂上钩。他们的原始想法是，首先在微观世界“捕捉粒子”，然后再把微观系统尽可能做大，希望有朝一日，能够足够大到进入宏观层面。

量子物理的基础理论问题不那么容易完美解决，但阿罗什和瓦恩兰的实验都带给量子计算领域以新的希望。例如，阿罗什对激光操纵里德伯原子的研究，使光镊能够精准控制里德伯原子组成的阵列，两者成为探索基本量子现象、构建量子门和实现量子计算的理想工具，为中性原子系统量子计算机开辟了有希望的前景。

5.2.2，里德伯原子

量⼦计算机加速的关键是要实现多个量⼦⽐特的纠缠。但一般中性原⼦之间的相互作⽤⾮常弱，使其难以获得理想多原⼦纠缠态。然而，⾥德伯原⼦具⻓程相互作⽤，可以克服这个困难。

⾥德伯原⼦的观察和研究的历史很长，要追溯到量子力学建立之前。1885年，巴耳末提出了氢原子光谱的巴耳末公式后，就有人在天文观测中观测到了不同n的氢原子谱线。实际上，其中并不都是氢原子谱线，也包含有类氢的、n很大的里德伯原子谱线。

所谓里德伯原子，是指外层电⼦被激发到主量⼦数n很⼤的⾼激发态原⼦。里德伯原子得名于瑞典物理学家里德伯（Rydberg），他发现了光谱学中具有普遍意义的里德伯公式，见图5.6中的公式（1）。之后，玻尔的半量子半经典原子模型，给这个经验公式以合理的理论解释。玻尔并给出了具体的⾥德伯常数表达式，图5.6（2）。

图5.6：玻尔模型和⾥德伯原子

公式（1）中的n是原⼦的主量⼦数。在某种意义上，里德伯原子类似于氢原子，表示氢原子谱线的巴耳末公式，是里德伯公式的特例：氢原⼦的⾥德伯常数Ry为13.6eV。公式（2）中，Z为原⼦核电荷数，e为电⼦电荷，m_e为电⼦质量，ε₀是真空介电常数，ћ是普朗克常数。

图5.6中的公式（3），描述的是玻尔原子模型中电子的轨道半径。

当原子处于基态（n=1）时，不同原子的质量差别很大，但原子半径相差却不大。而里德伯原子指的是主量子数n很大的原子，由于玻尔模型中电子的轨道半径正比于n²，因此里德伯原子的半径比一般原子大很多。n=250的里德伯原子半径约为3.3微米，接近一个典型细菌的大小。

实际上，里德伯原子中只有一个电子处于高激发态，离原子实很远，因此，原子实对这个电子的作用可视为一个点电荷的作用，由此可将里德伯原子看作类氢原子，一般原子的多体问题，转化为简单得多的、氢原子式的单电子问题。也就简化了计算。

当原子中的电子处于主量子数n很低的状态时，激发态平均寿命在10^-8秒左右。里德伯激发态的寿命比较长，近似正比于n⁴-n⁵，可达到10^-3秒到1秒的数量级。

所以，比较其它原子，⾥德伯原⼦具有轨道半径⼤、寿命⻓、⻓程相互作⽤等⼀些罕见特性。半径大，意味着电子到原子实的距离比较远，根据玻尔的对应原理，其行为也更接近经典物理情况。里德伯原子尺寸被控制在不大不小的一定范围：既接近经典粒子易于操控，又保持诸如“叠加、纠缠”等典型的量子行为。寿命⻓适合储存量⼦信息，也能减少原⼦的⾃发辐射对量⼦信息的影响，可以被耦合光场控制。此外，里德伯原子间的相互作用对主量⼦数n很敏感，相互作用随主量⼦数n的增大而迅速增加。因此，主量⼦数n⾮常⼤的⾥德伯原子的⾥德伯态，具有强的⻓程相互作⽤，易于形成多原⼦间的量子纠缠态，有利于实现双⽐特⻔和多比特们。这些就是使它们成为了量子比特优胜者的原因。

⾥德伯系统的另一个有趣的优势是⾥德伯阻塞，说的是限制在一定范围（阻塞半径）内的⾥德伯原⼦，只允许⼀个⾥德伯原⼦被激发到⾥德伯态，从⽽形成⼀个介观尺度的⾥德伯超原⼦。可以利⽤这种阻塞效应特点来编码量⼦⽐特，实现量⼦⻔操作、制备纠缠态、制备单光⼦源和实现量⼦模拟器等。因为阻塞效应，最多只有一个原子被激发至⾥德伯超原⼦态，外来光场也只是破坏第一个激发, 其他激发的相干性不会被破坏, 即⾥德伯超原子系统存在相干保护的机制。

因此， ⾥德伯原⼦体系近年颇受青睐。2000年因斯布鲁克⼤学D. Jaksch等⼈最早提出利⽤⾥德伯原⼦实现量⼦⻔。随后哈佛⼤学Mikhail Lukin等⼈利⽤原⼦之间的纠缠，将体系扩展到更⼤的超冷量⼦⽓体中。2012年，法国物理学家阿罗什等⼈将⾥德伯原⼦穿过微腔从⽽获得光与原⼦之间的纠缠。之后，科学家们相继提出了多种利⽤⾥德伯原⼦体系实现相位⻔、CNOT⻔和CZ⻔的⽅案。2020年6⽉，加州理⼯学院的科学家发现，使⽤⾥德伯锶原⼦阵列的单量⼦⽐特和双量⼦⽐特操作可实现⾼保真度^【14】。

非常有前景的圆形里德伯原子（CRA），是具有最大轨道动量的里德伯原子，它们将较长的自然寿命与强大的原子间相互作用和电磁场耦合结合起来，使⽤圆形⾥德伯锶原⼦阵列的单量⼦⽐特和双量⼦⽐特操作可以实现⾼于99%的保真度。里德伯原子系统潜力很大，目前有两个方向值得努力：一个是增加里德伯原子数目，另一个是发展除了碱金属外，各种不同的里德伯原子系统。

参考文献：

【1】Keynote talk, 1st conference on Physics and Computation, MIT, 1981。(International Journal of Theoretical Physics, 21: 467–488, 1982)

【2】Thomas H. Cormen; Charles E. Leiserson; Ronald L. Rivest; Clifford Stein; 殷建平等译. 第1章 算法在计算机中的作用. 算法导论 原书第3版. 北京: 机械工业出版社. 2013年1月

【3】张天蓉. 世纪幽灵-走近量子纠缠（第二版）[M].合肥：中国科技大学出版社，2020年5月。

【4】Bloch Sphere（wikipedia），https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere

【5】IBM Quantum (2022). estimator primitive (Version x.y.z) [computer software]. https://quantum-computing.ibm.com/

【6】Grover L.K.: A fast quantum mechanical algorithm for database search, Proceedings, 28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, (May 1996) p. 212

【7】无穷的开始: 世界进步的本源，作者:戴维·多伊奇 (David Deutsch), 王艳红, 张

出版社：人民邮电出版社，出版日期：2014-11-01

【8】真实世界的脉络，作者: [英] 戴维·多伊奇，出版社: 广西师范大学出版社，译者: 梁焰 / 黄雄，出版年: 2002-8

【9】David Deutsch & Richard Jozsa (1992). "Rapid solutions of problems by quantum computation". Proceedings of the Royal Society of London A. 439 (1907): 553–558.

【10】Shor’s algorithm from IBM：

https://quantum-computing.ibm.com/composer/docs/iqx/guide/shors-algorithm

【11】Anderson, P. W.; Dayem, A. H. Radio-frequency effects in superconducting thin film bridges. Physical Review Letters. 1964, 13 (6): 195.

（待续）

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作者部分YouTube视频：

https://www.youtube.com/watch?v=0I8FdazqAvc&list=PL6YHSDB0mjBKB2LBZDKL9UhcMMx6GtOsx

https://www.youtube.com/watch?v=_d0wquZkOYU&list=PL6YHSDB0mjBJ6qgfin-xKmP3FtTQr4x7i

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