21.  量子场论贡献非凡

       人文科普著作等身

图21-1：QED创建者

上一篇中提到的约翰·惠勒，和本篇主角弗里曼·戴森，都没有得诺贝尔奖，但却是理论物理界的大师级人物。惠勒是费曼的老师，戴森为量子电动力学作出了重要的奠基性的贡献。

·戴森何其人也？

2020 年 2 月 28 日，戴森（Freeman Dyson，1923-2020）在美国去世，享年 96 岁。戴森是英国人，研究范围很广，从粒子物理、天体物理、到生命起源，都有所研究。他是没有获得博士学位却成为了数学物理中大师级人物的典型范例。戴森原来是数学家，但他对科学的最大贡献却是在量子电动力学领域。他是如何从数学转行到物理的？

戴森1923年生于英国，父亲是对科学非常感兴趣的音乐家，母亲是律师。戴森没有博士学位，也算自学成才，但与早他一百多年前因家贫而自学成才的英国科学家法拉第完全是两码事。戴森家庭条件优越，他从小是数学才能非凡的天才少年，据他自己的记忆，还是躺在婴儿床的年龄，就自己琢磨学会了计算无穷级数！

少年时代的戴森，曾经一度沉迷于解答一本微积分书中的数学问题而引起了父母的担忧，特别是他的身为律师的母亲，用了舞台上《自虐者》中一句有名的台词来提醒他：“我是人，我绝不自异于人类。”。九十四岁去世的母亲将此语奉为一生的信条，也希望儿子能以此为箴言。母亲说：“在渴望成为一个数学家的过程中，不要丢失人的本性。”她又说：“有朝一日你成了一个伟大的数学家，却清醒地发现你从未有时间交过朋友时，你将追悔莫及。如果你没有妻子和儿女来分享成功的喜悦，那么纵使你证明出黎曼假设，又有什么意义呢？如果你只对数学感兴趣，那么日后你将会感到，数学也会变得索然无味，有如苦酒。”

后来戴森升入剑桥大学，成了著名数学家哈代的学生。1947 年哈代去世后，遗憾的戴森也因攻克一道数学难题（西格尔猜想）碰到困难而转赴美国。尽管戴森没有博士学位，却全凭实力在二十多岁时就已经名声在外，得到了物理学家汉斯·贝特（Hans Bethe，1906年－2005年）的赏识。1947年9月，戴森乘火车到了美国的康奈尔大学，追随贝特，转行作理论物理。

·旅途上茅塞顿开

戴森来得正是时候，因为正赶上贝特从谢尔特岛开会回来。贝特在从纽约伊萨卡（Ithaca）到斯克内克塔迪（Schenectady）的火车上用重整化方法计算了兰姆位移的问题，并且立即兴奋地给费曼打电话告诉了结果，当时的费曼似乎还不完全满意。

贝特回到康奈尔后，将他的结果写成了一篇两页的短文，在《物理学评论》上发表。但贝特只是处理了非相对论情形，便建议新来的戴森考虑没有电子自旋时的相对论性推广。戴森得益于之前的数学训练，短短两周就完成了贝特交给他的计算，且结果与实验符合得很好，当年12月投稿到了《物理学评论》。贝特认识到戴森的能力，将他推荐到奥本海默的普林斯顿高等研究院工作一年（1948年秋季开始），戴森也十分期待这次机会，因为那儿有他崇拜的爱因斯坦、哥德尔、外尔、冯·诺依曼等大师级人物。

上一篇中说到1948年4月的波科诺会议上，费曼第一次公布了他的费曼图，却没有得到众物理学家们的理解。实际上，当时的费曼自己对自己的这些天才想法都还尚未梳理清楚，对欧洲几位物理前辈的场论思想也还了解不够，可以说是在不自觉中，用与众不同的方式建立和发展量子场论。

费曼回到康奈尔，和戴森立即成为了好朋友。戴森刚完成了贝特给予的第一个课题，非常有兴趣地继续思考相关的场论问题。戴森对费曼十分仰慕，认为“他脑袋里总是充满了创意，尽管大多不如看起来那么有用，而且在没有发展多远就被新的灵感所代替了” 。戴森对费曼罕见的人格魅力也非常欣赏：“他对于物理学最有价值的贡献是作为精神士气的维护者，当他带着最新的创意冲进屋里，并用夸张的语调和手势来展示的时候，生活绝不会枯燥。” 据说戴森对费曼最有趣的评论是：初识时说他是“半个天才半个滑稽演员”，当更为深一步了解之后改成了“完全的天才和完全的滑稽演员”！

戴森一开始也觉得费曼图“难以理解”，不过当年夏天，戴森去密歇根安娜堡（Ann Arbor）参加一个暑期讲习班，借搭费曼去新墨西哥的汽车顺便看看美国时，也就正好使他有了机会向费曼亲自请教。旅程中，两人有很多讨论，戴森深入了解了费曼的经历、爱情和思想，也包括他的路径积分和费曼图。

在安娜堡的五周也非常有收获，戴森听另一位QED专家（施温格）上课，还和他深切交谈，了解了施温格的理论是怎么建立起来的。

所以，就在短短的不到两个月的时间中，戴森已经基本上把握了费曼和施温格两种从不同方面逼近的量子电动力学方法。戴森也阅读了另外一位日本人（朝永振一郎）的文章，认为他的方法基本上与施温格的方法属于同一类。

暑期班结束戴森去伯克利度假之后，坐灰狗大巴穿越大陆经过芝加哥再抵达东岸。看来那时候火车上的长途旅行对理论物理学家思考有帮助，也许因为在颠簸的火车上闭目养神能使灵感四溢：贝特不久前就曾经在火车上计算兰姆位移。这一次的戴森则在脑海里翻腾构思着施温格和费曼等三人不同的QED方法，将它们各自融合开来，又重新组合在一起。

公交车上的48小时中，各种纠缠在一起的想法终于在戴森的脑海中完成了一次传奇般的结晶过程。一到芝加哥，戴森就给贝特发信通知了他的胜利，并计划尽快写成论文发表。

·女学者塞西尔

1948年秋季，戴森到了普林斯顿高等研究院，总结他在旅途中的发现，完成了“朝永、施温格和费曼的辐射理论”一文^【1】，解释了费曼的方法与朝永和施温格的方法的等效性。

这时候，被戴森称为“一位伟大女性”的塞西尔·莫雷特（Cecile Morette）也从法国经都柏林和哥本哈根来到了普林斯顿。塞西尔主攻数学物理，是德布罗意的学生，在都柏林时曾经和中国著名物理学家彭恒武先生一起工作并有深厚的友谊。后来塞西尔成为了美国德州奥斯丁大学的教授。中国改革开放后，塞西尔经由何祚庥先生得知彭恒武先生当年正担任中科院理论物理所所长。两人联系上之后，塞西尔感概万千，为了报答几十年前这段难忘的情谊，她将笔者从理论物理所要去作她的博士研究生，此为后话不表。

图21-2：（a）塞西尔和彭先生骑自行车 （b）60年之后（2006，北京）

戴森和塞西尔同为数学出身再转行到理论物理，有共同的兴趣。两人都对费曼路径积分感兴趣，戴森后来评论塞西尔时，说她是当时年轻一代中第一位掌握费曼路径积分物理方法的全部范围和功能的人。因此，当戴森决定需要离开普林斯顿去度一个漫长的周末时，便说服了塞西尔一起同行。他们从普林斯顿坐车去伊萨卡（Ithaca），费曼到车站与他们会面加表演（击鼓），然后，在康奈尔大学度过了一个愉快的周末。

戴森在给他母亲的信中，提起这段经历：

“我们在会议厅里讨论了物理学。费曼介绍了他的理论，这使塞西尔充满了欢笑，与之相比，我在普林斯顿的演讲显得有些苍白。……那天下午，费曼每分钟产生的创意比我之前或之后任何时候都见过的更好。在傍晚，我提到只有两个问题（电场散射光，以及光散射光）尚需确立该理论的有限性。费曼告诉我们说马上会看到的，然后他就坐下来闪电般地计算了两小时，得到了这两个问题的答案。结果证明，除了一些无法预料的复杂性之外，整个理论是一致的。”

年底，戴森又写了一篇论文，讨论了高阶微扰，证明了量子电动力学的可重正性^【2】。塞西尔·莫雷特使用费曼图题为“关于核子-核子碰撞产生的π-介子的产生” 的文章^【3】，也发表在1949年《物理评论》上，塞西尔的文章是除了费曼和戴森之外，第一篇应用费曼图的文章。

图21-3：戴森和塞西尔和另外两位数学家在普林斯顿高等研究院

从左到右：Isadore Singer，Cecile Morett，Freeman Dyson，Raoul Bott

塞西尔在普林斯顿高研院碰到了她的白马王子，她称为“Schwinger’s Boy”的Bryce DeWitt （1923 –2004）。布莱斯是施温格的学生，平生贡献给了引力场的量子化。塞西尔从数学物理的角度做引力量子化，她的主要工作是弯曲空间的路径积分。

塞西尔对理论物理的最大贡献是1951年在法国阿尔卑斯山的莱斯胡什（Les Houches）创立的数学和理论物理暑期学校。该学校的前学生或讲师中，有二十多名先后成为诺贝尔奖获得者。其中也有菲尔兹奖获得者。

·纽约Oldstone会议

1949年1月美国物理学会年会上，费曼介绍了他的正电子理论。会议期间，费曼了解到一位叫斯洛特尼克（Slotnick）的物理学家花了好几个月（半年）时间算出了描述电子从中子上反弹的方式的一些新结果。费曼决定试试用自己的路径积分和费曼图计算这个散射问题。最后，仅用了几个小时便得出了正确的结果。这让费曼非常激动，确信自己掌握了一种量子场论计算的特别方法。戴森后来描绘道：“这是我所见过的费曼能力的最令人眼花缭乱的表演，这些问题曾花费了大物理学家们几个月的时间而他却用两三个小时就解决了……用的是这种非常经济的方式……甚至在把方程写下来之前就把一些答案串起来了，并且直接从图形中得出结果。”

接着，同年4月份，在纽约一个叫Oldstone的宾馆召开了第三次基础物理问题会议。这次会议，量子电动力学的费曼方法居于舞台的中心。会后不久，费曼完成了论文“量子电动力学的时空方法”，介绍了费曼图的基本原理，1949年5月9日被《物理评论》收稿。之后，路径积分和费曼图成了广泛应用的理论方法，在高能粒子物理的发展中起到了重要作用，也用于其他领域，特别是凝聚态与统计物理。

诺贝尔奖得主弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）说：“若不是借助费曼图，让我获得 2004 年诺贝尔奖的计算根本无法想像也难以进行，那项工作建立了产生并观测希格斯粒子的一种方法。”

戴森也参加了Oldstone会议，并在会上作了重要报告。量子电动力学因精确的计算结果而蓬勃发展，戴森功不可没。他的两篇论文成为量子场论的经典文章。第一篇论文中，他将朝永，施温格和费曼的理论统一起来，严格证明了两个彼此貌似不同的理论的等价性，给出了量子电动力学严格的新表述。在第二篇文章中，戴森完成了QED的重正化纲领，完成了量子电动力学可以重正化的证明，给出了量子场论“可重整化”的标准。戴森证明了从施温格和朝永振一郎的算符形式出发，可以导出费曼所发现的图像形式及图形规则。

这两篇论文使戴森在一年之内，从一个无名小卒一跃成为物理学界一颗闪亮的新星。

·戴森的其它贡献

后来，朝永振一郎、施温格和费曼因为在量子电动力学的工作分享了1964年的诺贝尔奖。贝特也在1967年得了诺贝尔物理奖。QED的几个奠基者中，唯有戴森被诺奖“忽略”了，可见世界永远不可能是那么公平的。

不过，这几个诺奖得主早就归天了，戴森却活到了96岁的高龄。他1994年从普林斯顿高等研究院退休，人们经常见他悠然自得地漫步在新泽西的小路上和树荫下。如同母亲所期望的，戴森关心家庭享受人生。他写书写文章，关注科学，点评文化，涉猎各个不同的领域。戴森只是与诺奖未曾结缘，除此之外，他曾经得到的奖项还是可以列出一长串的。他著有许多普及性读物，还以在核武器政策和外星智能方面的工作而闻名。几年前，他还就大众及其关心的“全球暖化”问题，发表独见，引起了不少争议，此是题外话。

杨振宁和温伯格及其他一些物理学家，都曾经就戴森未获诺奖而发出不平的声音，但戴森自己却不这么想，他曾经说：如果你想获得诺贝尔奖，你应该长期集中注意力，掌握一些深刻而重要的问题，并坚持十年。但戴森表示“这不是我的风格！”

戴森的想法经常与众不同。例如，他对物理学家们追求统一理论的思想就表示怀疑，认为科学的大地上躺满了统一理论的尸体，爱因斯坦晚年的工作就是一例。戴森认为科学需要多样化，不是一定要统一。戴森有一篇著名的“鸟和青蛙”的文章，点评诸多哲学家、数学家、物理学家们，将他们归类为统观全局、能高飞的“鸟”，以及作出重大具体贡献的、深刻的“青蛙”。一般人都认为“鸟”高于“青蛙”，但戴森的观点是两者都不可或缺，并认为自己就是一只固执的青蛙。

戴森不仅仅是物理学家，他有“物理学家、数学家、作家”三重身份，生命的晚年潜心写作，著作等身。

参考资料：

【1】F. J. Dyson，The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman，Phys. Rev. 75, 486 – Published 1 February 1949

【2】F. J. Dyson，The S Matrix in Quantum Electrodynamics，Phys. Rev. 75, 1736 – Published 1 June 1949

【3】Cécile Morette，On the Production of π-Mesons by Nucleon-Nucleon Collisions，Phys. Rev. 76, 1432 (1949) – Published 15 November 1949