建立评价指标体系和指标筛选过程中常用方法模型

建立科学的指标体系是对城市进行准确合理的排序或分类的基础和前提。参考已有的相关研究，综合专家建议，建立初步的指标体系，包括确定指标体系的层级、每个层级包含的维度（子系统）、具体的指标。指标体系的层级一般2-4级，再多的话过于复杂，会使评价目标分散且难以理解。研究表明社会经济复杂系统的关联维数一般是3到5维^[71]，因此，每个层级所包含的子系统或指标宜选择3-5个。每个层级包含的各个维度应该具有逻辑联系（并列关系、因果关系、承接关系等）但不能有包含关系或含义重叠，实践中常结合已有的理论或概念框架进行构建，比如PSR框架、DPSIR框架、状态-动态-能力框架^[36]、输入-过程-输出-结果-影响框架^[25]等。

然后对具体指标进行筛选优化：首先，可以通过专家经验剔除物理含义相近的指标；其次，可基于相关性系数或方差膨胀因子等剔除相关性高、区分度不大的冗余指标，也可以结合基于数据驱动的机器学习算法进一步筛选最优评价指标；再次，可使用一些统计检验或算法将大量指标缩减形成具有显著统计特性的一组，降低指标共线性，具体方法包括主成分分析、因子分析、变异系数法、最小均方差法、修正指标权重法、聚类分析法、神经网络、粗糙集和Vague集等^[72,89]。具体指标的类型应该选择能力类指标还是成效类指标，选择静态指标还是动态指标，选择统计类指标还是调查类指标，主要根据评价目的来确定。不同空间尺度的评价侧重点不同，指标选择也有明显差异，例如，城市社区尺度更侧重市民生活便利性与宜居性，城市圈尺度更侧重中心城市与卫星城镇的联系与协同性，中国的城市行政范围还要考虑城乡发展的协调平衡性。此外，应根据实际情况考虑设置备选指标或自选特色指标。

指标一致化和无量纲化中常用方法模型

在城市评价中，常会遇到正向指标和负向指标，所谓正向指标就是它越大对城市越有积极正向效果，反之亦然。也会遇到一些指标我们期望越居中越好，或者越趋于某个数值区间越好。为便于综合评价的计算，对于后三类指标需要提前做一致化处理^[63]。

对于负向指标x，可以直接取负数：x*=-x。也可以进行简单变换：x*=M-x或x*=1/x, (x>0)，式中，M为指标x的最大值或允许上限或最优值。对于居中型指标x，令                                             

式中，M、m分别为指标x的最大值（允许上限）和最小值（允许下限）。

对于区间型指标x，令

式中，[q₁,q₂]为指标x的最优区间，M、m分别为指标x的最大值（允许上限）和最小值（允许下限）。

此外，对于部分政策指标或主观感受类定性指标，常根据政策是否实施赋值为0或1，或者按照人为打分进行阶梯式赋值，如0、0.2、0.4、0.6、0.8、1。

由于各指标所代表的物理含义不同，多数都存在着量纲或量级上的差异，因此，在模型计算之前一般需要进行指标无量纲化，有时也叫指标的标准化或归一化。常用的无量纲化方法包括极差标准化、Z-Score法、线性比例法、功效系数法、对数函数转换、隶属度模型、反余切归一化等^{[63, 90]}。但这些方法各有利弊，且标准化后的数据分布区间不同，对评价结果也有一定影响，应根据实际情况选择。

需要注意的是在进行指标一致化和无量纲化的时候要先对数据进行异常值检查，删除因数据录入、指标测量和统计标准不统一等导致的异常值。

指标权重及阈值确定中的常用方法

大部分城市综合评价都需要设定指标的权重系数，其对评价结果的排序会产生重要影响。指标间的权重差异主要有三方面原因造成^[91]：①评价者对各指标的重视程度不同，反映评价者的主观差异。②各指标在评价中所起的作用不同，反映各指标间的客观差异，例如即使某个指标非常重要，若在各个城市中的取值波动很小，那么无论该指标取值多大，其对评价结果的影响都非常小。③各指标的可靠程度不同，反映各指标所提供信息的可靠性差异。

最后一点我们在指标筛选过程中已经解决。前两点对应的确定权重的方法分别为主观赋权和客观赋权。主观赋权基于专家的知识、经验和偏好赋值，包括德尔菲法、专家排序法、层次分析法（AHP）、网络层次分析法（ANP）、集值迭代法等^{[92, 93]}；客观赋权的基本思想是权重系数应当是各个指标在指标总体中的变异程度和对其他指标影响程度的度量，常见方法有熵权法、秩和比法(RSR)、CRITIC法、相关系数法、纵横向拉开档次法、网络层次分析法（ANP）、主成分分析法、因子分析法、模糊聚类、回归分析、数据包络分析、灰色关联等^[94-96]。主观赋权对专家经验有较大依赖，客观赋权忽视了决策者判断，因此近些年更多研究将主客观赋权相结合，例如结构熵权法、AHP-熵权法、模糊熵权法、AHP-变异系数、AHP-CRITIC法等^{[18, 97-99]}。

如果评价目的在于监测城市发展进程与理想目标的差距时，则需要确定各个指标的阈值（有时也称标准值、目标值、理想值、最优值）。常见的操作方式是参考国内外先进城市的数值、官方发布的标准、城市规划文本、权威的文献资料、专家研判等确定各个指标阈值。

城市综合效用或特定领域评价中常用的方法模型

除了专家打分、问卷调查、访谈等主观评价方法，大多数城市评价均采用了定量模型。其中使用最多的定量方法是基于指标权重的综合指数法，也叫多指标综合评价法、线性加权和法，即各指标依照权重乘以指标的量化值，然后求和得到各城市的综合指数。此外，过去几十年实践中基于数理统计和运筹学的评价方法也应用很广。然而，城市系统的时空复杂性决定了系统要素“1+1>2”的涌现特征，城市时序发展的异速生长律，以及规模标度律，因此基于还原论思想的城市评价天然存在缺陷。对此，有学者提出城市规模修正的评价指标^[62]、城市非线性建模方法^[98]等来改进传统的线性评价范式。针对城市复杂特性，也发展了基于模糊数学、灰色系统、条件概率等方法构建的城市评价的不确定分析方法。随着近几年机器学习的快速发展，人工神经网络、随机森林算法等在城市评价中也使用的越来越多，深度学习算法未来有望更好的解决城市非线性评价难题。表1总结了目前城市评价各类常用方法供读者参考，具体应用中可根据评价目的、问题特征、指标性质、数据质量、样本容量、决策者偏好等因素进行选择，但应注意每种方法的适用场景和优缺点^{[64, 100]}。例如，主成分分析、TOPSIS等方法可直接用于排序分析，单纯的模糊综合评价则以对个体的评价为主，结果反映一种模糊的等级，用于多个对象的排序操作相对复杂。因此，实践中可以根据不同方法的优缺点组合多个方法进行综合使用。

表1  城市评价中常用方法模型及特点

节选自：刘海猛.城市评价方法论初探[J].地理研究,1-24. http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1848.P.20231205.1100.002.html