不能用中学数学概念来讨论随机过程！

前几天想到股市行情也是个随机过程的典型例子。于是在高宏老师博文“惯性陀螺随机游走与股票市场价格波动的研究方法对比”那里提了问题，https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1507933.html高老师又一次严厉批评。说我忘了“函数”这个中学数学的基本概念！在60多年前我就结束了中学阶段，记不住当时受教的函数概念。于是问询DeepSeek。答复是初中数学函数是自变量x和因变量Y之间有确定性的依赖关系。到高中阶段，函数关系扩展为自变量有个“定义域”，因变量也有个“取值域”，仍然有确定性的依赖关系。但DS又说中学数学中没有“随机函数”，即没有随机变量和样本函数等概念！我又在高宏老师博文下说了此事，但回复仍然难看，拒绝讨论。

看来，滞留于中学数学的函数概念来讨论随机过程，是高宏老师错误观点的来源之一：

1、 若在高老师发布的和随机过程相关的博文文字中搜一下，找找“随机函数”这个词。会得到惊奇的结果：找不到。就是说，高老师基本不接受“随机函数”概念；

2、 按照中学数学概念，时间函数和样本函数就都是确定性的。如他20241118博文中说：

随即引用了图2（其中中文翻译是我加的）：

很明显，高老师在解释随机过程定义时，只注意到图中对应的时间函数和样本函数是确定的，无视样本函数不是事先“确定”，而是来自随机试验的事实。

3、高老师几次在博文中解释随机过程：

这个介绍明显受到中学函数概念（确定性）的影响。我认为应当修正为：

解释：随机过程X(ω,t)应当看成是个二元随机函数。发生随机变化的是因变量X。自变量是ω和t不发生随机变化，不能称ω为“样本点”。选定任何一个自变量，X就成为了另一个自变量的随机函数（一维）。因变量还是X，发生随机变化的还是X。自变量可以连续变化，也可以离散变化。导致X也是随机地连续或离散变化。当着ω和t同时被选定，因变量X仍然不能预测，才是“随机变量”！样本、样本函数或样本空间不能事先定义，应当是足够数量的随机试验的成果。即使做了大量随机试验，有了充分大的样本空间，也不能变更X的随机变化特性。因为再次做随机试验时，仍然不知道会得到样本空间的哪个结果！

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