设j表示虚数单位，M0是一个实数，Fg是频域采样间隔（单位为Hz），*表示数量乘积运算。在调用博文《解析多尺度变换用于函数模型分割的举例演示》（SJT-2025-12-21）中的AmstSplitx0(X0,W0,Cwtx,LMWR)做分割和参数估计之前，把X0与复指数序列exp(j*M0/Fg*W0)的对应元素相乘，用积序列作为实际输入。如果，已得到AmstSplitx0输出的某个单元的位置、初相位值分别为P3、P4，E0是不大于P3+M0的最大整数（即Scilab-6.1.1中floor(P3+M0)），那么，再把位置、初相位的估计值分别修正为：

P3+M0-E0，P4-W0(1)/Fg*E0。

差值等于2pi的整数倍的所有初相位，是等价的，被视为相同，必要时再被折算到单值区间上。借鉴通常调制、解调、频移的概念，把外部对输入、输出数据的这种处理合称为，调解搬移。可以调整主极值线分布窗口的边界空白段。

        “对偶域转换”指：假设Sx是时域函数的一段采样序列，那么，把其复共轭值序列用作频域的已知序列，采样点自变量（只取正值）作为“时间（单位为s）”或“频率（单位为Hz）”的形式名称也相应地变化了但是数值保持不变。此Sx也相当于，某个在正频率上的值全为零的频域函数反转之后的采样序列。最后，使分割估计的所有单元的初相位值反号，其它的参数估计值不变。

        记得在大学里那时研究NMR或EPR的同事或同学可能都谈到过某些模型“分割”，据居士所知他们都不做这里基于Tcwt的广函模型参数矩阵的信号处理。在那之前，人们应该更早意识到了：分离适当函数组成单元再估计它们的参数。可以说，针对若干频谱峰的全自动化地或人机交互式地定位、分离、估计参数，这有更广泛的背景。有了频域可分离单元模型的时域采样序列，那么，也自然地容易想到：对序列作傅里叶正变换。但是，“对偶域转换”是个非常方便的选择，无需改变居士在解析多尺度变换应用中已设置的IDFT和DFT配合。

        本文后的图片1.的右半部，显示了举例演示程序AmstSplit23TD.sce。需要TcwtSubs.bin和AmstSplit123.sce已在当前文件夹中。其中首先执行AmstSplit123.sce，然后，可调用那里的Exam123获得例子和设置，用AmstSplitx0作分割处理。函数[sx0]=ExamIntoTD(T2pi,Par3)的输入T2pi是2pi与采样点时间的乘积，Par3是已知参数矩阵。

        在调用Exam123之后，第24行视位置参数表示频移、原频率值作为时间值，用ExamIntoTD重新采集数据，抛弃Exam123输出的频域序列。AmstSplitx0的输入，除第一个是ExamIntoTD的输出序列的复共轭数据与单位模复指数序列对应元素的乘积之外，其余与直接只用Exam123的输出数据时相同。用最后所得各单元的参数，再合成一个时域序列；把它与原时域采样序列的相对误差（范数之比值），记入误差矩阵Er0。

        误差矩阵Er0的行指针和列指针，分别是程序中的内、外两重for循环的变量。行对应调解搬移时的不同参数值（-0.54,-0.36,-0.18,-0.08,-1,1,0.09,0.19,0.38,0.57），而且，除第一次外，初相位的已知值被重新设置为伪随机向量（-100至100均匀分布）。第1、2列对应的例子，分别使用Exam123(3,1024)、Exam123(3,421)，在分割时都用LMWR=[8,13,0.04,1]；第3、4列对应的例子，分别使用Exam123(2,1024)、Exam123(2,500)，都用LMWR=[10,16,0.08,1]。

        程序最后，测试Scilab-6.1.1中fft、ifft的系统误差及其起伏状况，用它作为参照。

        从命令窗中可见运行状况，末尾部分例如图片1.的左半部所示。其中用Exam123(3,1024)、Exam123(3,421)时，最大误差约在10的-8次幂量级；用Exam123(2,1024)、Exam123(2,500)时，最大误差约在10的-13次幂量级。对同一个白噪声序列的五次fft、ifft处理，相对误差在10的-16次幂量级。

【赛特（Scite）居士（Jushi）即唐（TANG）白玉（Baiyu），2026年2月11日，位于东经105.4939度北纬31.0009度附近，邮政编码629207】

图片1.调解搬移和对偶域转换的举例演示和程序