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独立成分分析
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独立成分分析
X＝AS
X为n维观测信号矢量，S为独立的m（m<=n)维未知源信号矢量，矩阵A被称为混合矩阵。
ICA的目的就是寻找解混矩阵W（A的逆矩阵），然后对X进行线性变换，得到输出向量U。
U＝WX＝WAS
过程
(1)对输入数据进行中心化和白化预处理
X*=X-u
经过白化变换后的样本数据为
Z＝Wz X*
注：白化是将观测信号x 线性变换为具有单位方差且各分量互不相关的z, 即E ( zzT) =I. 数据经过白化处理后, 只需要在正交矩阵空间中寻找解混矩阵W, 从而减少了变量维数，简化问题求解。
(2) 通过优化目标函数的方法得到W
注：白化后的信号Z要进行PCA降维，维数为设定好的IC个数（保证W可逆，为方阵）。从PCA降维后的信号中求解出解混矩阵W。ICA 的实现可以采用不同的估计准则, 包括信息极大化、非高斯性极大化、极大似然估计方法和互信息极小化等, 但它们在某些条件下彼此是等价的,可以相互转化。
(3)得到独立的基向量U
U＝WX
应用：表情分类
得到基向量U后，任何一个样本可用U的线性组合来表示。
线性组合的系数即Xi向U上的投影系数：
Ei=UXi'
训练样本和测试样本可分别得到Ei和Etest。
然后选择合适的分类器，就可以进行分类。最简单的即为最近邻分类器（NNC）：用距离参数表示训练集模板与测试样本的差异，认为测试样本与满足最小距离的训练样本属于同一种表情。
fastica简介
function [Out1, Out2, Out3] = fastica(mixedsig, varargin)
%FASTICA(mixedsig) estimates the independent components from given
% multidimensional signals. Each row of matrix mixedsig is one
% observed signal.
% = FASTICA (mixedsig); the rows of icasig contain the
% estimated independent components.
% = FASTICA (mixedsig); outputs the estimated separating
% matrix W and the corresponding mixing matrix A.
mixedsig为输入向量，icasig为求解的基向量。
A即为混合矩阵，可以验证mixedsig＝A×icasig。
W即为解混矩阵，可以验证icasig＝W×mixedsig。
Infomax简介
参考文献：[1]百度百科ＩＣＡhttp://baike.baidu.com/view/266136.htm。
[2]翁晓光，王惠南.改进的ICA算法及其在fMRI信号上的应用，华南理工大学学报，2009.
[3]徐丽琴，典型ICA算法在盲源分离中的实现，高校理科研究。
https://blog.sciencenet.cn/blog-479412-447755.html
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