有关量通方面的文章，大致能说的已经说得差不多了，再喋喋不休地絮叨就有点像祥林嫂，包括“墨子号”卫星有关贝尔实验的光路分析本身也已经做过详细的分析，对我而言，祛魅的工作已经做完。不过近来因为打算学习一些别的方面的内容，需要从“墨子号”《科学》杂志的论文中寻找到论据，因此特别重新精读了论文本身。这次就不像之前泛泛定性似地理解结论本身，而是根据论文的数据线索，将能够做的计算重新做了一些简单的演算，于是有了一些有趣的发现，挑出来其中一个简单的疑似计算错误供大家讨论。

“墨子号”量子科学实验卫星是在2016年8月16日发射升空的，它设计预期需要完成三大科学实验任务，包括量子纠缠分发、量子密钥分发、量子隐形传态。这三部分工作的成果分别公布在《科学》^[1]和《自然》^[1,2]两个国际顶尖的科学杂志上。其中发表在《科学》杂志上的论文是有关量子纠缠分发的工作，最具科学意义，里面不仅仅讨论了量子纠缠分发工作本身，更重要的是进行了贝尔不等式的类空（Space-Like） 验证，该论文获得美国科学促进会颁发的2018年度克利夫兰奖，2022年的诺贝尔物理奖也是颁给有关贝尔不等式的三个实验验证的先驱者，这个领域的理论和实践无疑具有重大意义。

发表在《自然》杂志的另两项工作，主要就是量通那些内容，单从技术上来说已经走入死胡同，也没有什么科学价值，不值得细究。

本文所说的内容就是出自发表在《科学》上的《Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers》^[1]这篇文章（以下简称纠缠文），就我个人观点来说，这里面还有很多矿有待发掘，其实是一篇值得关注的论文，我相信未来的历史应该会给这篇论文以出乎作者意图之外的别样的价值评定。

“墨子号”是低轨准太阳同步卫星，这种类型的轨道特点就是围绕地球自传轴运行，简单说就是差不多沿着斜经线方向运行，每天扫过整个地面一次，并且会在固定时间经过固定地点的上空，这样的轨道特性意味着如果卫星想要同时“看到”地面两个地点，并保证这两个地点相距尽可能远，同时满足同时观测的时间最长，就需要将地面两个观察点尽可能安排在大致相同的经度上。具体到“墨子号”卫星，其轨道高约500多公里，轨道周期大致为95分钟，一天围绕地球运转15圈，能够同时观察地面的最大距离大概是5000多公里。

“墨子号”实验主要涉及到两个卫星地面站，相距1203公里，一个是位于青海省德令哈，地处北纬37.37°东经97.36°；另一个是位于云南省丽江，地处北纬26.83°东经100.47°，这两个地方经度大致相同，并且都远离市区的光污染，安排的卫星过境时间都在半夜，要是选上海和重庆做地面站，就会面临同纬度和光污染两大无法克服的问题。德令哈与丽江两个观测站是经过特别精细挑选的。

“墨子号”单次过地面站的时间不超过9分钟，但是想让德令哈和丽江两个地面站同时以良好的角度观测到“墨子号”，那么一天只有不到6分钟的时间，实际上实验持续时间恰恰是275秒，接近理论极限。

纠缠文我能收集到的有两个版本，一个是正式发表的，一个是论文草稿（权且这么说吧），可以用这两个版本做相互的数据对照。

在草稿中的摘要部分有这样一段描述：

We observe a survival of two-photon entanglement and a violation of Bell inequality by 2.37±0.09 under strict Einstein locality conditions. The obtained effective link efficiency at 1200 km in this work is over 12 orders of magnitude higher than the direct bidirectional transmission of the two photons through the best commercial telecommunication fibers with a loss of 0.16 dB/km

下划线部分翻译：

在1200公里处获得的有效链路效率比两个光子通过最好的损耗为0.16 dB/km的商业通信光纤直接双向传输的效率高出12个数量级

在正式稿的同样部分，描述改成：

We observed a survival of two-photon entanglement and a violation of Bell inequality by 2.37 ± 0.09 under strict Einstein locality conditions. The obtained effective link efficiency is orders of magnitude higher than that of the direct bidirectional transmission of the two photons through telecommunication fibers.

下划线翻译：

所获得的有效链路效率比两个光子通过通信光纤直接双向传输的效率高出几个数量级。

对比两个摘要，显然最终发表的版本低调了很多，去掉了所有量化的数据，使得正式版摘要变成纯定性的对比描述，不具有对地面光纤实验方案直接强烈的攻击性。但是12个数量级是个极其庞大的数据对比，令人印象深刻，这意味着间隔1200公里的距离，通过最优质的光纤比通过卫星发送光子对的衰减高120dB，通俗一些来说，这个衰减幅度差如此之大，假如一个光子在稀薄的空气中跑了600公里（注意是双向总长1200公里）就会被损耗掉，那么在光纤中只能跑600nm就会被损耗掉，我们知道可见光的波长是390nm-780nm，意味着光子在光纤中连一个波长距离都没跑过去就被吃掉了，这哪是光纤啊，简直是黑洞，完全违反了物理常识，所以我对这个损耗的计算产生了巨大的兴趣，也无怪乎正式论文中删掉这些数据，是不是论文作者或者审稿人也觉得这个数据对比实在有些匪夷所思？

仔细阅读论文，发现在论文中相关计算的描述是以举例的方式进行的，这段内容分别如下：

草稿：

For example, via bidirectional distribution of an entangled source of photon pairs with 10-MHz count rate directly through two 600-km telecommunication fibers with a loss of 0.2 dB/km, eventually one would only obtain 10^-12/s two-photon coincidence events. When the transmitted photons are attenuated to a level comparable to the dark counts of the single-photon detectors, the entanglement can’t be established owing to the low signal-to-noise ratio. To improve the signal-to-noise ratio, one cannot noiselessly amplify the entangled photons in the channel due to quantum non-cloning theorem , but has to find radically new methods to reduce the link attenuation.

翻译：

例如，将10mhz计数率的纠缠光子对源直接通过两根600公里的通信光纤双向分发，损耗率为0.2 dB/km，最终只能获得10^-12/s的双光子重合事件。当传输的光子衰减到与单光子探测器的暗计数相当的水平时，由于信噪比过低，无法检测纠缠的存在。为了提高信噪比，由于量子不可克隆定理，不能无噪声地放大信道中的纠缠光子，而必须找到全新的方法来减少链路衰减。

 正式稿：

For example, through bidirectional distribution of an entangled source of photon pairs with a 10-MHz count rate directly through two 600-km telecommunication fibers with a loss of 0.16 dB/km, eventually one would only obtain 10⁻¹² two-photon coincidence events per second. When the transmitted photons are attenuated to a level comparable to the dark counts of the single-photon detectors, the entanglement cannot be established because of the low signal to-noise ratio. To improve the signal-to-noise ratio, the entangled photons in the channel cannot simply be amplified because of the quantum non-cloning theorem , but radically new methods to reduce the link attenuation must be developed.

正式稿就不翻译了，除了陈述方式做了一些调整，内容其实一点没有变，除了一个数据，也就是光纤的衰减率改成了0.16 dB/km。

注意到了吗？在草稿的摘要中，这个衰减率是0.16 dB/km，但是在论文正文中，这个衰减率神奇地变成了0.2 dB/km。在正式稿中，摘要没有提这个衰减率，但是论文中这个衰减率又变成了0.16 dB/km。显然，在写作论文草稿的时候，写作者同时也是计算者查到的优质光纤衰减率就是0.2dB/km，这是非常大众化的光纤衰减参数，大概后续的修订者查到更好的光纤衰减参数是0.16dB/km，所以正式提交论文的时候对这个参数进行了修改，也就是正式论文中的数据。

由于在论文的后面提到“墨子号”实验检测到的双光子符合事件的频率大致是1.1Hz，并且“墨子号”双光子发生源的计数频率是5.9MHz，理想情况，向相距1200公里的地面站发送纠缠光子就算是各自有600公里，相比光纤的例子，“墨子号”光源计数频率略低，但是相差也不到2倍，相对于数量级的差别可以忽略，其它实验对比条件基本相同，可以说如果此处给出的光纤10^-12Hz符合计数频率是正确的，那么的确能够得出卫星优于光纤12个数量级。

光纤的信号衰减，如果从光子计数的角度进行计算，那么假如光子数减少到光源的1/10，记为衰减10dB，衰减到光源的1/100，记为衰减20dB，衰减率为0.2dB/km，则600公里处总衰减为120dB，看到了吗？这跟10^-12恰恰吻合，我有理由相信，论文中给出来的这个数据就是这么简单粗暴地算出来的，但是谁都能看出来，这根本不是光子的符合计数频率，而只是总衰减，10MHz光源计数率下，实际应该检测到的符合计数应该是10^-5Hz，这个数仍然很小。不过2021年住友电气工业株式会社已经将这个损耗率降到仅为0.14dB/km^[4]，意味着此种光纤的600公里处的总损耗为84dB，对应的符合计数为10^-1.4Hz=0.04Hz（不是14，是1.4），这与1.1Hz只小了25倍，相差就没那么悬殊。哪怕用0.16dB/km计算，总损耗也不过是96dB，对应符合计数为10^-2.6Hz=2.5*10^-3Hz，相差不过3个数量级。

不过如果采用地面光纤做同样的实验，完全没有每天最多只能做275秒实验的限制。假如将光纤一天连续做实验的时间等价于“墨子号”一天只能做275秒实验，相当于光纤做实验有效时间是“墨子号”的314倍，对应0.16dB/km衰减率的光纤，只要连续采集1.4天的数据就能够等价“墨子号”（1.1/(2.5*10^-3）*314=1.4)一天的采集量，而更小损耗的0.14dB/km光纤，更是仅仅需要采集2.1小时的数据就干完活了。“墨子号”虽然也仅仅采集了275秒，那是因为“墨子号”一天最多也就能采集275秒，想延长采集时间那是想多了。

所以星地间链路效率与地面光纤相比并没有任何显著的优势，哪里来的10多个数量级的差别？考虑到地面光纤可以24*365方式运行，而“墨子号”除了需要保持特殊的地面站选址限制外，还必须具备夜晚无云无月光的限制，完全靠老天赏脸做实验，对比起来，哪种实施方案更具有科学性和可行性就不言而喻。

那么一个灵魂问题就是这种实验有啥必要拿到“墨子号”上去做？难道就因为这么简单的计算错误，导致做出一个匪夷所思的决策？恐怕也未必，虽然“墨子号”大概最高的科学成就就是这篇《科学》杂志上的论文，但是其实这实验不过是星地密钥分发方案的副产品而已，起到发挥余热的效应，是否因为计算错误做出如此决策并不重要，这个错误结论不过是拿来增强方案设计的合理性，否则任何人不是自然而言地开始灵魂发问了？

与谨慎的摘要相比，正式稿仍然禁不住将“墨子号”与光纤方案的对比优势拿来做了对比：

Compared with the previous method of entanglement distribution by direct transmission of the same two-photon source—using the bestperformance (with a loss of 0.16 dB/km) and most common (with a loss of 0.2 dB/km) commercial telecommunication fibers, respectively—the effective link efficiency of our satellite-based approach within the 275-s coverage time is 12 and 17 orders of magnitude higher.

翻译：

与之前使用最佳性能(损耗为0.16 dB/km)和最常见(损耗为0.2 dB/km)商业电信光纤直接传输相同双光子源的纠缠分布方法相比，我们基于卫星的方法在275秒覆盖时间内的有效链路效率分别高出12和17个数量级。

坦率地说，我从草稿与正文稿的数据大致能猜出来12个数量级大致是从0.2dB/km和600公里距离错误计算而来，但是我无法得知17个数量级这个数据是怎么来的，假如论文作者的计算认为“墨子号”本来测试时距离两个地面站的距离并不相等，这倒是可以理解了。

这个数量级的对比可不是简单出现在论文里面，而是被拿来做官方的宣传，比如有网红科普作者就在其中一个有关量子信息的科普长篇^[5]中写道：

在1200公里通信距离上，星地量子密钥的传输效率比同等距离地面光纤信道高20个数量级（万亿亿倍）。

这个20个数量级的出处实在可疑，无论草稿还是正式稿都没有这个数据，猜想可能是内部最早用不好的参数计算的预估性结论，后来成稿后没有及时通知科普作者做修正，该作者也不没认真查对论文做核实，于是这个万亿亿倍的说法就由此被广泛传播开了。猜想归猜想，作为严肃的科普作者，我觉得他有责任澄清这个20个数量级的出处。或者他所指的是密钥的成码率，而不是纠缠实验的计数符合率？那么，他仍然需要回答的是，同样的光程，如何突然星地间的链路效率在做密钥分发时就提高了至少3~8个数量级？难道密钥分发的时候将脉冲功率提高了3个以上数量级，那么同理地面光纤加大功率和频率也是轻而易举的事情，总不该作比较时只能你变，不许他变？量子密钥分发在这里成了比拼激光功率的游戏？当然谁都不否认普照的阳光也是一个个光子组成的，可是这样一来，跟华为的激光调制通讯机制有什么本质的区别吗？区别仅在于华为用的频率调制，量通用的相位调制？连是否单光子都不用顾及了？如果这么宽泛定义的话，那么马路上跑的汽车是否也可以算是量子汽车？量子袜子的提法也该没有什么问题吧？人家材料也是一个个原子组成的啊。

我忍不住还想引入文章中一段话：

The intrinsic physical loss limit of the silica optical fibers is estimated to be 0.095 to 0.13 dB/km. Even if such perfect optical fibers were produced in the future, our satellite-based method would still be four to eight orders of magnitude more efficient. In the future, satellites at higher orbits are expected to increase the area and time coverage.

翻译：

石英光纤的本征物理损耗极限估计为0.095 ~ 0.13 dB/km。即使未来能生产出如此完美的光纤，我们基于卫星的方法的效率仍然会高出4到8个数量级。未来，更高轨道上的卫星有望增加覆盖面积和时间。

这么自信并且以确凿无疑的具体数据做出的科学预言，大概意味着理论上，地面光纤永远无法达到卫星的高效，套用一句领域名家的话来说，除非你能够改变物理定律。非常讽刺的是，同一个学校不同的课题组得出截然相反的结论。2022年1月，科学日报报导，中国科学技术大学的郭光灿院士团队韩正甫教授及其合作者实现了833公里光纤量子密钥分发，将安全传输距离世界纪录提升了200余公里，这可是没有用所谓的可信中继的实验结果。从报导中的附图中大致可以看到，在600公里处密钥分发的成码率已经接近100bps。

你越是对网红科普中卫星成码率高于20个数量级印象深刻，对这篇论文中信誓旦旦预言卫星效率永远至少要高出4~8个数量级印象深刻，越是对郭院士获得的实验成果感到不可思议，错的不可能是现实，那就只可能是预言，于是这论文的计算错误就是显而易见的了。

既然写了这么多了，那就再啰嗦几句题外话，我注意到论文中提到有关符合计数的结果，有下面的描述：

We obtained 134 coincidence counts—raw data without subtracting background noise—during an effective time of 250 s in satellite-orbit shadow time (Fig. 4).

翻译：

在卫星进入（太阳）阴影时间轨道的250秒有效时间内，我们获得了134个符合计数(未减去背景噪声的原始数据)(图4)。

我掰着手指头算一下，Fig.4给出的符合计数竟然是136，我又被论文的数字打败了，我有阅读的深深的挫败感。不但如此，我们对于实验获取的有效数据如此之少感到惊奇，而且这仅有的130多个符合计数中，竟然还混杂着无法去除的背景噪声。当然了，无论多黑的天，星光总会掺杂进来，而且还真不少，也包括无法消除的潜计数，究竟混杂了多少论文明确指出无法提供准确的预估。

但凡有点概率统计常识的人都会对这样小的样本和这么混杂的采样数据感到忧虑，在此基础上获得的任何计算结果，应该不会有摘要提到的那样优美的置信度，哪怕计算结果确实如此，现实也不会如此。

泡利是科学界最有名的毒舌，但也被玻尔称为“物理学的良知”。他经常说的一句话：“甚至连错误都算不上（Not even wrong）”被科学界广泛传播。我没有资格那么毒舌，但是工作中我也经常向人抱怨：“这是一个愚蠢的错误（a stupid wrong）”。好的科学发现非常需要具有科学洞察力，类似我们这种做工程的人，大概率不具有起码的科学洞察力，那就需要用常识和认真的态度来补足。可惜的是，众多量子学人早已经将猎奇放到学术之前，不断发明一些夸大其词的术语来忽悠众生，大有语不惊人死不休之势，所以反常识往往才是最可以接受的结论，类似十几个几十个数量级的差距竟然在内心没有掀起一点波澜，都不是可以用常识的缺失来解释。

我并不确知我的计算是否正确，但是这里为感兴趣的读者提供了一个有益的引子，由于论文本身引用数据存在各种不一致，可能由于多人撰写或者多次修正导致，但是这些问题最终仍然通过内部和外部审核机制未被纠正，并发表在顶级《科学》杂志上，可以想见诸多环节的失守，这还是2018年度克利夫兰奖的获奖论文，感叹《科学》顶刊论文的水平也终究是可疑的，诚如诺奖获得者本庶佑所说，“《自然》《科学》这些杂志上的观点有九成是不正确的”^[7]，信然。类似的问题极少出现在工程项目中，我们的科学界已经大大落后于工程界的严谨了，想想航天界发射火箭是如何实现缺陷归零的，论文团队应该在严谨度方面找到彼此间巨大的差距。

 [1]. Juan Yin,Yuan Cao,Yu-Huai Li,Sheng-Kai Liao,Liang Zhang et.al.Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers，SCIENCE 16 Jun 2017 Vol 356

[2]. Ji-Gang, Ping, Yong, Hai-Lin, Zhang, & Liang et.al. Satellite-to-ground quantum key distribution，Nature volume 549, pages43–47 (2017)

[3]. Ji-Gang, Ping, Yong, Hai-Lin, Zhang, & Liang et.al. Ground-to-satellite quantum teleportation，Nature volume 549, pages70–73 (2017)

[4]. 住友电工,率先成功量产0.14dB/km超低损耗光纤 新产品问世, https://sumitomoelectric.com/cn/press/2020/12/prs125, 2020-12

[5]. 袁岚峰, 你完全可以理解量子信息（15）, https://www.sohu.com/a/201179335_669860, 2017-10

[6]. 吴长锋, 833公里！我国光纤量子密钥分发距离创世界纪录, https://baijiahao.baidu.com/s?id=1722402420874665502&wfr=spider&for=pc，科技日报, 2022-01

[7]. 本庶佑，本庶佑访谈录,  http://www.ky125.com/2020/07/07/12697/