量子力学的影响力不言而喻。量子力学的基础概念或术语，经常因为学术味太浓，让人觉得高深难以理解。

量子叠加态与量子纠缠态是量子力学中一个至关重要的问题，它触及了量子力学从“奇异”走向“神秘”的核心。叠加态和纠缠态是量子力学的两大基石，它们密切相关，但又存在根本的不同。对于量子力学，博主也是一个小白。下面借助DS来解析它们的异同。

• 叠加态 通常描述的是一个量子系统的状态。

• 纠缠态 描述的是两个或多个量子系统之间的关联状态，而这种关联正是一种特殊的、不可分解的叠加。

定义：一个量子系统在未被测量时，同时处于所有可能状态（本征态）的线性组合中。

• 系统：一个粒子（如一个电子、一个光子）。

• 数学表示： |ψ› = α|0› + β|1›

• 这里 |0› 和 |1› 是两种可能的状态（如自旋上下、偏振方向等）。

• α 和 β 是复数概率幅，满足 |α|² + |β|² = 1。

• 核心特征：相干性。不同状态（|0› 和 |1›）之间存在相位关系，可以发生干涉。

• 例子：

• 薛定谔的猫（在比喻意义上）：猫处于 |死猫› + |活猫› 的叠加态。

• 电子通过双缝：一个电子同时处于 |通过左缝› + |通过右缝› 的叠加态，并与自身发生干涉。

小结：叠加态是关于 “一个东西同时是A和B”。

定义：两个或多个量子系统之间存在一种强关联，以至于我们无法单独描述其中一个系统的状态，只能描述整个复合系统的状态。

• 系统：至少两个粒子（如两个电子）。

• 数学表示： 最著名的例子是贝尔态：|Φ⁺› = (|00› + |11›) / √2

• 这个态描述了两个粒子（比如两个量子比特）的系统。

• 你不能把它写成 (粒子A的态) ⊗ (粒子B的态) 的形式。它是不可分解的。

• 核心特征：非定域关联性与不可分性。

• 关联性：如果你测量粒子A并得到0，那么粒子B瞬间坍缩为0（100%确定）。反之亦然。这种关联是即时的，无论它们相距多远。

• 不可分性：在测量之前，问“粒子A独自处于什么状态？”是没有意义的。我们只能说整个系统处于 |00› + |11› 这个整体态中。

• 例子：

• 一个粒子衰变成两个纠缠的光子，它们朝相反方向飞离。无论飞多远，只要测量一个光子的偏振，就能立即知道另一个的偏振。

小结：纠缠态是关于 “两个东西，无论离多远，它们的状态都是一个不可分割的整体”。

根据上面的理解和解释，将量子力学中的叠加态和纠缠态归纳为下面。表格从特征、叠加态和纠缠态中涉及的系统数量、核心内涵、数学本质、信息描述、依赖关系以及思想实验等，简要进行了对比，以便更好的辅助理解。

这个比喻能非常直观地展示区别：

• 经典混合态（非量子）：

• 你有一个箱子，里面要么是两只左手套，要么是两只右手套，但你不知道是哪一种。

• 你随机拿出一只手套，发现是左手套。那么你推断箱子里剩下的是左手套。

• 这种关联来自于你的无知（信息不全），是一种经典的关联。

• 量子叠加态：

• 你有一只“量子手套”。在你看它之前，它同时是左手套和右手套的叠加 |左› + |右›。当你观察它时，它随机坍缩成明确的左手套或右手套。

• 量子纠缠态：

• 你有两只“量子手套”，它们被制备成一个纠缠态：|左左› + |右右›。

• 你把一只寄到火星，一只留在地球。

• 在地球上，你打开盒子观察你的手套。它有50%概率是左手套，50%是右手套。

• 关键来了：一旦你在地球上看到是左手套，你瞬间确定地知道火星上的手套也是左手套！这种关联是内禀的、量子的，与距离无关。

• 在测量之前，每一只手套自身都没有确定的状态，它们共同构成一个整体。

• 相同点：两者都是量子系统特有的状态，都体现了概率幅的叠加原理，都无法用经典概率完全解释。

• 不同点：

• 叠加态是“个体的舞蹈”，展示了一个粒子自身可以同时存在于多种可能性中。

• 纠缠态是“双人的芭蕾”，展示了多个粒子可以形成一个协调的整体，即使天各一方，其动作也完美同步。

可以说，叠加态是量子奇异的“原料”，而纠缠态则是用这些原料构建起来的、更令人惊叹的“结构”。正是纠缠态的非定域性，构成了量子计算、量子通信等领域远超经典技术的潜力之源。