2013年11月9日，教育部新世纪优秀人才支持计划入选者、中国物理学会《大学物理》编委(2000—)、意大利国际理论物理研究中心协联成员(regular associate，2001—2008)、科学网博文平均浏览量长期居全国前十博主之一、湖南大学优秀共产党员、优秀教师、“我心目中最敬爱的老师”、物理与微电子科学学院物理学教授刘全慧博士在科学网博客发了一篇被精选且置顶的博文。该博文题目为：为什么科研水平在上升而教学水平却下降了?。到2013年11月17日15:30为止，该博文被阅读 13,622 次，被评论109人次，有94人推荐。可见该博文吸引力之强，从而影响之大。

       该博文及相关反应令本人震惊、深思或回忆。虽本人为平庸之人，但也有自己觉得有意义的一些事忙着。因此，本博文只是本人相关往事的简短回忆，仅涉及该博文第四部分“四，天下谁知教书难?”中的第1小节“1、消失的肩膀”。

                                      一、刘全慧博士的声称意味着王竹溪先生错了

        该博文第四部分第1小节仅两句话，一张图，请恕本人将之全部引述如下：

“关于氢分子的转动自由度对氢气热容量的贡献，汪志诚本的图7.3是不正确的。

                                                                        图1

真实曲线取自Pathria本p.117，红线取自汪本p.210，图7.3。”。上图下方的蓝色字“图1”乃本博文笔者所加，这样做是为本博文叙述的方便。

       汪志诚先生的《热力学 统计物理》是一本国内的经典教材，一版再版地出版，已出版到第五版了，在全国范围内使用了近24年，并据第三版和第四版的编写说明可知，各版本出版前均有不少国内同行专家和教学里手审阅书稿。看到刘博士的上述声称，无论是否是物理学界或相关学界中人，应该会有不少人产生一个疑问，那就是，一条不存在公说公有理婆说婆有理的观念问题的、本可以算得正正确确的不正确曲线会一而再再而三地出现在再版教材中吗？会不被使用过的广大老师们、同学们发现和指出吗？若被指出有错误且属实，汪志诚先生会坚持自己的“错误”，让它就这样一直留在教材中而“误人子弟”吗？当然，我也不能断然排除这样一种情况存在的可能性。

       根据刘博士博文的上文，上面引文中的“汪本”是指汪志诚先生的《热力学·统计物理》第四版。我自己只有第三版。上周在我校是双周，我只需讲授10节课。于是，在讲完上周的课后，我去学校图书馆借来了该书第四版。我这才知道，与图1中红线相关的图在两个版本中相同，且都标为图7.3，只是在第三版中出现于第274页。下面图2中右图为汪先生的《热力学·统计物理》第四版第210页图7.3的扫描缩小图。比较可知，图1中的红色曲线应该是刘博士截取自汪先生所著教材第四版图7.3中曲线的温度低于170K的部分（氢气的转动特征温度约为85K）。

                                                               图2

       但凡在大陆高校读过物理专业者，一般均可能读过王竹溪先生所著的《统计物理学导论》。看到汪志诚先生书中的图7.3，应该会记起王竹溪先生书中第264页的图12，如图2中左图。很明显，可认为图2中的两张图中的曲线相同。这就是说，刘全惠博士声称汪志诚先生书中的“图7.3是不正确的”，意味着声称王竹溪先生书中的图12也是错的了。

       感谢刘博士的这个声称！因为这个声称实际上使我想起了2009年曾在我在心中纳闷纠结了差不多五个月的一个问题：“王竹溪先生错了吗？”。

               二、我曾根据自己的计算纳闷纠结“王竹溪先生错了吗？”

       在2009年5月，我的以高校现行《高等数学》和非物理专业课程《大学物理》为起点的拙作《量子力学与统计力学》撰写到最后一章第10章。在“10.2 理想Boltzmann气体”的撰写过程中，我计算了氢气的转动热容量（当然是按量子统计力学进行的计算）。计算结果不是现在出版的书中第437页图10-3（真巧，排序也是“3”，在本博文中的排序也是“3”），而是下图图3（看来是“伤”到底了）。此图乃我于2009年7月21日星期二, 16:51:46制作完成的文件tu10.doc中的图10.3（此处附上该文件以便您查知当时制作完成时间，此处也附上我于2009年5月14日星期四, 13:01:36完成的相关的Mathematica计算文件H2Capacity.nb）。在2009年7月完成的第10章书稿中，对该图的说明为:

   “图10.3中的实曲线给出了氢气的转动热容量随温度的变化情况。在图10.3中，热容量以Nk_B为单位，温度以开尔文为单位。图10.3中的短虚线是HCl的转动热容量，而长虚线则是按照异核情形计算的氢气的转动热容量。在数值计算中，式(10.78）和（10.86)的各个级数在计算中均截掉了K>500的项。图10.3清楚地表明了同核双原子分子气体与异核双原子分子气体的转动热容量存在着显著的差别。”

                                           图3

上述说明中的“式(10.78）和（10.86)”分别是该书稿中异核双原子分子气体与同核双原子分子气体的转动热容量的计算公式。

        显然，本博文图3中的实曲线与王竹溪先生所著的《统计物理学导论》第264页图12和汪志诚先生的《热力学·统计物理》第三版第274页图7.3中的曲线即图2中的曲线从定性到定量都不同。我对我的计算检查了几次也没查出什么问题。我曾听到有同事抱怨过汪志诚先生的经典教材。于是，我心中纳闷纠结，难道“王竹溪先生错了吗？”。

       我原是湖北省原荆州师专物理科改革高考制度后所招的第一届学生，即通常所说的七七级学生（实际上是1978年春入学），当时在学校里没有学量子力学和统计力学，也就是说，我所受的学校教育的所有课程表中没有量子力学和统计力学，只有高等量子力学和高等统计物理，是地地道道的如网上称呼我的底级土鳖。我敬重名人、专家、学者和长辈，当然也尊重其他人，但从不盲从和迷信。受我敬重的在我做博士生时就是交大物理系主任的老主任就曾明确地对我家人说“卢文发就是倔强得很。”虽然我得到的曲线与已有教材中的不符，但毕竟是我自己算出来的，当时也没查出错，所以，在2009年7月完成的拙作初稿中给出的是自己的计算结果,但没有写上现在其出版教材中的"与实验结果符合得很好"这一说明。请见上面图3所附该图说明。

      不过，我不会轻易否定已有的东西，更不会轻易不重视我曾受惠受益于之的经典教材中的内容。尽管我已按自己的计算结果写书，但心里一直闷闷不乐，一直时不时在心中问自己：难道“王竹溪先生错了吗？”。

               三、原来我把正氢与仲氢弄反了！王竹溪先生没错！

      在把整个书稿从头到尾校阅和验算了一遍以后，准备初步定稿时，已到2009年10月了。于是，我准备最后敲定一直在心中纳闷的那个问题了。我又彻底检查推导了氢气的转动热容

量的计算公式，没发现错后，我就重起炉灶编写Mathematica计算程序（我的计算机数值计算能力很弱。当然，即或对于现在的理工科大学生来说，这些计算都是“小儿科”）并进行计算（编好程序后，一运算，瞬间就会有结果的）。结果与两位先生的经典教材中曲线相一致！王竹溪先生没错！汪志诚先生没错！我十分兴奋，数月的脑海疑虑瞬间烟消云散，数月的心中郁闷霎那间荡然无存。这个结果就是拙作《量子力学与统计力学》中第437页图10-3，现拷贝于左图图4。这里，图4中的点虚线就是图3中的长虚线。图4乃我于2009年12月21日星期一, 12:04:58制作完成的文件tu10.doc 中的图10.3（此处也附上我于2009年10月8日星期四, 12:53:32完成的相关的Mathematica计算文件Cha10.nb）。

                         图4

       这是怎么回事呢？通过比较上述Mathematica计算文件Cha10.nb和H2Capacity.nb，我发现了问题所在！原来，我在2009年5月份编制的计算程序中，把仲氢和正氢弄反了！实际的氢气是仲氢与正氢的混合气体，且混合比为仲氢：正氢=1：3，这可从朗道和栗弗席兹所著《统计物理学》（楊訓愷等译，人民教育出版社出版，1964年7月第1版）第176页的如下扫描图图5看出(即，图5中指出:H2的正氢与仲氢的统计权重值分别为3/4和1/4)。

                                                                              图5

我的进一步计算结果为：仲氢的转动热容量为下图图6中左图，正氢的转动热容量为下图图6中右图。

                                                                                   图6

这两张图中曲线表明，正氢与仲氢的热容量在定性和定量方面均迥异。正氢与仲氢的混合气体氢气的热容量应是3/4倍的正氢热容量与1/4倍的仲氢热容量之和，所以，我在2009年5月编制的Mathematica计算程序把仲氢和正氢彼此张冠李戴后，结果当然就不对了！科学问题来不得半点疏忽！真是差之毫厘，谬以千里！不！凡事马虎不得，否则千里之堤，溃于蚁穴！

       好，我自己的与刘博士那篇博文有关内容相关的故事也就回忆叙述完了。谢谢您的阅读。见笑了！说到这里，我已把我自己的计算和结论都给出来了，按照本人的性格，就该结束了，上述结论是否被认可，就不是我的事了。不过，考虑到可能有相关物理背景稍欠缺一点的读者，下面我就来按人们所常用的方式即用名家、名人、名言、名著或洋著作来支持的方式列举洋教材中的相关佐证（前面说到正氢和仲氢时已经采用了此方式。没办法，王竹溪先生是我国热力学与统计物理学教学的奠基人，可刘博士的博文实际上已把王先生变成了当事人，我只好这样做了）。

       首先，我列举一下在刘博士博文所提及的P.K.Pathria的教材《Statistical Mechanics》中的佐证。在P.K.Pathria和Paul D. Beale合著的于2012出版的《Statistical Mechanics》第三版第168页上，有如下图图7所扫描的内容：

                                                                                     图7

可能刘博士在博文中提及的“Pathria本”是1996年出版的第二版（我的教材中引用的也是这第二版），那版的作者只有P.K.Pathria。不过，在Pathria所著教材的这第二版中，图7中的图FIGURE 6.7也有的，出现在刘博士所引用的那张图Fig.6.5所在页的若干页之后。

       然后，我再列举Gregory H. Wannier 所著《Statistical Physics》中的佐证。由图7知，该书在Pathria教材的FIGURE 6.7的图注中引用过。在Wannier 所著的1966年出版的《Statistical Physics》第221页上，有如下图图8所扫描的内容：

                                                                               图8

抱歉，扫描截图时把该书中图上方的文字也截下来了。不过，您可只看图8中的图及其图注即可。    

         最后，我列举王竹溪先生的老师也即P.A.M. Dirac的老师R.H.Fowler的著作《Statistical

Mechanics  TheTheory of the Properties of Matter in Equilibrium》中的佐证。在R.H.Fowler所著的于1936年出版并于1980年重印的《Statistical Mechanics TheTheory of the Properties of Matter in Equilibrium》的第82页到83页中有如下两图图9和图10所扫描的内容：

                                                                                      图9

                                                                             图10

在该著作的第88页中有如下图图11所扫描的内容：

                                                                            图11

注意，图11中图Fig.3.3中的R=1.986Cal./mole。

       好，至此，图2中所示王竹溪先生所著教材图12和王志诚先生所著教材图7.3中的曲线正确与否读者自有结论了。

       可能读到这里，您会问，刘博士在其博文中的声称是怎么回事呢？其实，细心的读者看到刘博士博文所引的图即本博文图1中图FIG 6.5下方的英文说明和想想我上面所述的内容就可能已经有点明白了。

       在P.K.Pathria和Paul D. Beale合著的于2012出版的《Statistical Mechanics》第三版第163页也有刘博士博文中引用的那张图，编号也相同，即FIGURE 6.5。请见下图图12的扫描内容。

                                                                            图12

上面图12中FIGURE6.5中的图注表明该曲线是异核双原子分子气体的转动比热曲线。

       我们再来看看刘博士所引图即本博文图1中的红色曲线是什么曲线？下面是汪志诚先生所著的经典教材《热力学·统计物理》第四版第209页到210页中与刘博士由之截取红色曲线的全图相关的部分及该图全图的扫描图图13和图14：

                                                                             图13

                                                                 图14

       显然，图14中图7.3中的曲线是同核双原子分子气体氢气（正氢和仲氢混合物）的转动热容量曲线，它与刘博士博文所引Pathria书中FIG 6.5中的曲线不是同一回事，而与本博文图7中所扫描的P.K.Pathria和Paul D. Beale的合著中的图FIGURE6.7中的曲线3是同一回事。

       我注意到，刘博士在回复该博文的第46个评论时声称，“不过本文不涉及正氢和仲氢的问题，也就是不考虑核的贡献。如果考虑同异核双原子分子，肩膀存在，不过略有左右移动。”刘博士的这个回复真是让人哭笑不得，不知说什么好了。从回复中的“同异核”三字判断，刘博士大概太忙了。

       顺便说，能均分定理是经典统计物理中在一定条件下成立的结论，是一个关于体系能量表达式中平方项的平均值的定理的推论，不是一个经典统计物理中的普遍定理。若用能均分定理计算系统的能量和热容量，则严格来说，这种计算是一种近似计算，所得结果是近似结果，并且用之计算出的气体和固体的热容量应该与温度无关。这一点，大多数理工科大学生在学习了大学物理中的热学以后就应该知道了，甚至一些被拔苗助长了的那些竞赛生和所谓尖子生可能都知道这一点。热容量只要与温度有关就一定意味着对能均分定理的偏离。刘全慧博士于1999年在中国科学院理论物理研究所获得博士学位。看来，刘博士在写我的这篇拙博所涉及的他那篇博文时也一定是太忙了。

                                                                                                                               2013年11月17日