电子在原子核内的存在方式

张武昌2026年3月21日星期六

1909年，卢瑟福的阿尔法粒子散射实验发现原子的宏观结构为位于中心的原子核和围绕原子核的核外电子，由于原子核带正电，电子带负电，双方为什么没有被库仑力（正电和负电之间的引力）拉到一起成为最前沿的科学问题，原因有两个，第一电子围绕原子核的离心力估算得出电子的运动速度高于光速，第二，如果电子的初始状态速度可以抵抗库仑力，在电子的运动中会丧失能量发出电磁波，速度会逐渐变慢从而跌落进原子核。

（一）1926年，波函数--电子位于原子内特定位置的概率

 1925年，海森堡给了玻恩一份他关于量子力学的第一篇论文的手稿，玻恩立刻意识到，海森堡用来表示粒子的可观测物理量（如位置、动量和能量）的数学实体是矩阵。与海森堡和乔丹一起，玻恩在矩阵版本中阐述了量子力学的所有基本方面。

德布罗意于1924年提出的德布罗意假说表明，每一种微观粒子都具有波粒二象性。电子也不例外，具有这种性质。电子是一种波动，是电子波。电子的能量与动量分别决定了它的物质波频率与波数。既然粒子具有波粒二象性，应该会有一种能够正确描述这种量子特性的波动方程，这给予了埃尔温·薛定谔极大的启示。

1926年，埃尔温·薛定谔（德语：Erwin Schrödinger，英语：Erwin Schrodinger）发表论文 

Schrödinger, E. (1926) An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules. Physical Review, 28, 1049-1070. 提出了著名的薛定谔方程，电子在原子内的行为可以用波函数wave function来表达，为量子波动力学奠定基础，于1933年获得诺贝尔物理学奖（与狄拉克共享）。

薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。尤其需要指出的是，薛定谔认为电子在原子内的位置处于量子叠加态quantum superposition，即在同一时刻，电子可能处于任何一个位置，只有测量时才有确定的位置，成为波函数坍缩。

（二）1926年，波函数的物理意义

那时，物理学者尚未能解释波函数的涵义，薛定谔尝试用波函数来代表电荷的密度，但遭到失败。

科学界很快证明这波恩的矩阵和薛定谔的函数这两个公式在数学上是等价的。

这时，尚不清楚的是薛定谔方程中出现的波函数的含义。

1926年，Born提交了两篇论文，其中他阐述了碰撞过程的量子力学描述，并发现在粒子被势散射的情况下，特定时空位置的波函数应被解释为在该特定时空点找到粒子的概率振幅，

波恩的工作成功地解释了波函数的物理意义，1954年，他因这项工作获得诺贝尔奖。

可是，薛定谔本人不赞同这种统计或概率方法，和它所伴随的非连续性波函数坍缩，如同爱因斯坦认为量子力学只是个决定性理论的统计近似，薛定谔永远无法接受波恩的（哥本哈根）诠释。在他生命的最后一年，他写给玻恩的一封信内，薛定谔清楚地表明了这意见。

（三）1927年，测不准原理—电子在原子内的路径无法确定

 1927年，海森堡提出了测不准原理，在量子物理（原子内部）的框架下，海森堡发现了一个惊人的事实：我们无法同时精确知道一个粒子的位置和动量。这个原理在理论上证明了我们无法知道电子在原子内的运动路径（轨迹），只能知道在原子内某一位置的概率。测不准原理的提出，标志着量子力学的成熟，海森堡因此获得1932年诺贝尔物理学奖。

至此，电子在原子的状态不再是告诉运动状态，运动速度这个问题被清除，电子在原子内超光速运动的计算结果不再成立。同时也消除了产生电磁波损耗能量的问题。

（四）2013年，“看”到波函数

薛定谔的波函数一直存在于理论、数学和模型中，科学是讲究实证的，科学家一直想看一下电子在原子中的排布是否符合理论模型，

2013年5月24日，一篇论文用量子显微镜观察到了氢原子的波函数，轰动一时。这是荷兰物质基础研究基金会的研究人员阿尼塔 斯托多纳Stodolna拍摄到世界首张原子内部结构照片，也是世界首张原子内部结构照片。

A. S. Stodolna, A. Rouzée, F. Lépine, S. Cohen, F. Robicheaux, A. Gijsbertsen, J. H. Jungmann, C. Bordas, and M. J. J. Vrakking, “Hydrogen Atoms under Magnification: Direct Observation of the Nodal Structure of Stark States,” Phys. Rev. Lett. 110, 213001 (2013)

下图是实验设计图

下面是不同状态的波函数

这项实验颠覆了量子物理学家们的观念。之前，由于原子内部微粒非常微小、脆弱，拍摄原子内部结构照片曾被认为是不可能完成的任务。

 这篇论文发表的同时，期刊Physics 对该论文进行了评论

 5月29日，著名期刊Science对此进行了评论

 其他元素的波函数是否会被看到，我们等待科学家的精彩继续。