根据一组原子弹爆炸火球的照片就估算出爆炸当量，当时确实是一件让人吃惊的事情。据说“被泄密”的美国军方很不高兴，“客气地”指责了G. I. Taylor。

那么，Taylor赖以估算核爆当量的“秘密武器”是什么？

前面说了，他依据的是“量纲分析”的方法。这个方法是建立在坚实的数学物理基础之上的——叫做“Buckingham P-定理”。

这个定理可以表述如下：

假设我们有一个物理方程：

         f(q₁, q₂, …, q_n)=0

这里q_i（i=1, 2, …, n）代表n个物理变量，而所选择的单位制有m个基本物理单位；则上面方程可以写成

         F(p₁, p₂, …, p_p)=0

的形式，这里p_i（i=1, 2, …, p）是p=n-m个无量纲参数。

比如我们说到的核爆当量估算问题，有不同时间（t）火球的半径（R），以及我们想知道爆炸的能量（E）这几个物理量，加上大气的温度、比热、质量密度r。其中比热包括定压比热C_P和定容比热C_V，但是可以用“热容比”g=C_P/C_V来表示。又因为大气温度远远低于火球温度，所以这个因素可以忽略。这样我们有5个物理量，而单位制里有3个基本单位（质量、时间、长度）；所以可以得到另外两个无量纲参数。

我们来分析一下这5个物理量：1）“热容比”g本身就是一个无量纲参数，p₁=g；2）我们还可以由其它4个物理量得到另一个独立的无量纲参数p₂=E/rR⁵t^-2。根据Buckingham P-定理，这两个参数之间的关系是：

     F(p₁, p₂)=0

即p₂=F(p₁)=F(g)；可以得到

      E= p₂ rR⁵t^-2=F(g) rR⁵t^-2。

      如上一篇的评论中说，这里的无量纲参数的函数F(g)在实际估算中约等于一个O(1)的常数的事实看上去是一个“surprise”。实际上，更精确的计算给出的是：

      F(g)=[75(γ-1)/8π]^1/5，

确实是与g的取值关系不大（~1/5方的关系）。而且g的取值也只是在1.3-1.7的范围变化，即：7/5（一般大气的双原子分子）、9/7（温度很高时考虑振动自由度的双原子分子）、3/2（温度更高时的单原子分子）这几个值或者它们的“加权平均”，也不是很显著的改变。所以Taylor的估算非常接近实际的数值。