湍流可以说最重要的未能解决的经典物理问题（费曼的说法）。从上个世纪初开始，物理的发展可以说是日新月异：电动力学、相对论、量子力学、基本粒子和场论、宇宙学等取得了辉煌成就。其辉煌标志之一是实验（包括观测）和理论的高度一致，标志之二是许多成果在技术和工程实践中得到了相对迅速的应用，标志之三是在这些领域中，新思想、新方法不断涌现，成果不断扩展到其他领域、或交叉发展形成新的学科。与它们相比，湍流研究明显是一个长时间相对寂静的领域。工程或技术领域遇到需要定量计算的湍流问题，我们还只能用一二百年前就提出流体方程（以及一些经验方法）来处理，很多情况下，效果不甚理想。近代也有人尝试用玻尔兹曼方程做部分的计算，也没有很好的结果（玻尔兹曼方程的可计算性非常差也是一个问题）。

近几十年，非线性物理的提出和发展，使人们产生了希望。但是如何把非线性物理的一些新概念与流体力学方程或玻尔兹曼方程的基本思想结合起来，理论上还没有很好的思路。

由于种种机遇，我们认为是时候对湍流做新的研究了。我们的理由有以下几个方面：

理论方面的启示：

1）理想气体的分子，作为经典物理的个体，运动规律极其简单。为什么其群体规律如此难于把握呢？最简单的解释是，流体力学方程或玻尔兹曼方程的几个基本假定里，有与个体规律不相称或不完备的成分。

2）非线性理论的一些重要的概念，例如自相似、分数维等，与连续可微的数学体系有基本的矛盾。

3）我们的研究表明，玻尔兹曼方程在包容牛顿力学方面确实有问题（见我的文章v-final.pdf,附在《批评民科，不如批评我》博文的后面）。粗浅的说，玻尔兹曼方程是流体方程的简单延续，它是以研究邻域如何影响邻域为基础的。而牛顿定理是以研究粒子如何沿着路径运动的。从拓扑学的角度讲，这两种研究的思路有根本区别。

4）一百多年来，一直认为刘维定理是统计物理和玻尔兹曼方程的基础。但是，我们的文章证明（也见v-final.pdf），这是一种误解。如果认真研究一下，就会发现，刘维定理不仅不是玻尔兹曼方程的基础，反而会把我们引入一条否定玻尔兹曼方程的道路。最特别的是，刘维定理还告诉我们，分布函数连续并保持连续的情况只是一种特例。

实验方面的启示：

1）湍流易于出现在边界的附近。v-final.pdf利用刘维定理证明，边界附近，分布函数一定会出现激烈的不连续。

2）湍流易于出现物理量梯度很大的附近。v-final.pdf利用刘维定理证明，物理量梯度很大的区域附近，分布函数即使原本连续，也会快速的无限的趋于不连续（通过维数动态减缩）。

3）湍流出现的时候，可以观察到自相似现象。v-final.pdf利用刘维定理证明，流体有到处复制自身的能力。

4）湍流形成时有难于解释的能量转移。我们的研究表明，这种能量转移，应该与部分高能量粒子脱离流体的主体做自身运动的结果（也与维数动态减缩有关）。

新计算方法：我们提出一种沿路径积分的方法来统一地计算理想气体的方法。优缺点如下：

优点：1）统一处理连续与不连续，碰撞和非碰撞。2）可计算性好。3）自然包容牛顿力学。4）可以包容非线性科学的成就。5）处理中等数目的粒子，没有原则性的困难。

缺点：不是一个简单的一目了然的公式，还需要发展。

希望各位批评。也希望通过此文认识更多的新朋友。（我再把v-final.pdf附在这里v-final.pdf）