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用月球每年远离地球3.8厘米的事实打通地球物理和宇宙学的联系（续篇方程另解）

已有 662 次阅读 2026-11-2 17:54 |系统分类:科研笔记

本博文的意义在于证明尽管月球的后退目前为止是加速的但在短时间跨度内可以认为速度不变，如近6亿年可以认为一直以3.8厘米/年的速度后退。

首先给出上篇博文里方程（10）的另一解法，只影响级数解的第三项后面的项，算是做个为小的调整，结论不变。方程（10）等价于下面的方程

$.frac {da} {dt}-.frac {a} {t}=.frac {.gamma } {{a}^{5.5}}(3.1.times {10}^{-4}{t}^{6.5}-33.63.times {10}^{-24}{t}^{7.5})$ $(1)$

$这里常数.gamma =.frac {3.lambda {k}_{2}G{m}_{0}} {.sqrt {G{M}_{0}}{t}^{6.5}_{0}}., ，下标0仍代表今天，各量的物理意义上文已说明$

$现在把（1）当贝努利方程求解，两边乘{a}^{5.5}，注意{a}^{5.5}.frac {da} {dt}=.frac {1} {6.5}.frac {d{a}^{6.5}} {dt}$

$令z={a}^{6.5}., ，得到下面的一阶线性方程$

$.frac {dz} {dt}-6.5.frac {z} {t}=6.5.gamma (3.1.times {10}^{-4}{t}^{6.5}-33.63.times {10}^{-24}{t}^{7.5})., ., ., ., ., (2)$

这方程的解是

$z={t}^{6.5}C+2.01.times {10}^{-3}.gamma {t}^{7.5}-1.09.times {10}^{-22}.gamma {t}^{8.5}={a}^{6.5}$

$a={C}^{1/6.5}t(1+.frac {2.01.times {10}^{-3}.gamma } {C}t-.frac {1.09.times {10}^{-22}.gamma } {C}{t}^{2}).^ .frac {1} {6.5}$

$注意{C}^{1/6.5}=5.6.times {10}^{-10}米/秒，{C}^{1/6.5}.frac {.gamma } {6.5C}2.01.times {10}^{-3}=7.6.times {10}^{-28}米/{秒}^{2}$

展开成级数后

$a=5.6.times {10}^{-10}t+7.6.times {10}^{-28}{t}^{2}-31.4.times {10}^{-48}{t}^{3}+.cdot .cdot .cdot$

两种解法几乎一样的结果

级数解表明从古至今月球后退是加速的，但总有一天会变成减速运动，读者可以计算一下何时变成减速运动。

距今6亿年时，即宇宙年龄t=134亿年时用这级数解计算那时的月地距离a=361710公里，6亿年间月球后退了22690公里，平均后退速度3.78厘米/年，与目前的3.8厘米/年的速度相差无几，就是说在不长的时间跨度内月球后退速度可认为是常数。6亿年前按潮汐韵律及古生物化石的记录那时一年有13.86个恒星月，用开普勒定律可推出那时地球的质量，至今每年增加一万亿吨的质量，月亮质量和半径同样在增长，地月系统过去比今天的要小，后退速度较慢顺理成章。需说明的是，月球的后退速度包括潮汐引起的退行和空间膨胀引起的退行，前面的博文已说过了，不再多说。

为什么说用生成宇宙学理论计算的结果比较可靠呢? 因为生成宇宙学能够系统而连贯地处理近处与远处的问题，从解释宇宙学红移到解释地球上的现象都是一气呵成，从不半路临时打补丁补救理论的缺陷或借助似是而非的观念搪塞问题转移话题。

$用潮汐理论得到的月球后退速度公式{a}^{5.5}.frac {da} {dt}=常数导致过去后退速$

过快，短时间跨度比如5亿年之内导致的问题并不明显，超过10亿年问题暴露的就很严重了，如15亿年之前月地距离必须为零，这是及其荒谬的。为了摆脱这种困局，人们提出一些理由解释过去潮汐耗散比今天的小，初步归纳几点：

1. 大陆漂移-浅海潮汐耗散说‌

该假说把月球退行速率变快的原因，推给“远古大陆少、浅海潮汐摩擦弱”，这种观点符合生成宇宙学，按照生成宇宙学过去的地球比今天的小，但这假设不能给出为啥远古大陆少，潮汐摩擦小的缘由。

‌2，全球泛洋-深海低耗散说‌

该解释提出远古地球没有宽阔大陆架，全球以深海覆盖为主，潮汐能量耗散效率远低于现代，以此压低远古月球退行速率。但深海潮汐耗散低的物理机制不清，说过去的海比今天的深更是毫无根据。因此这种解释一开始就不被人信服

3‌，地球自转轴-月球轨道共振锁定说‌

部分研究提出远古地月系统曾长期处于轨道共振状态，潮汐角动量交换效率大幅降低，让月球缓慢退行。但该共振状态的维持条件极其苛刻，需要地球内部的流体核幔边界摩擦、月球轨道偏心率等多个参数长期精准匹配，在数十亿年的漫长时间里几乎不可能稳定存在，没有任何地质或天文证据能证明该状态真实发生过。

4，古地球板块漂移较少说

这种观点认为过去地球板块没散开，影响了海洋潮汐能量的耗散，用于说明过去月球后退较慢也缺少说服力。其实用板块漂移较少的说法，只能证明那时海洋更广阔，潮汐隆起部分更明显，作用更强，想法与结论正相反。况且板块说本身也缺少依据，地球就是一整块，哪有什么板块？地球与其它行星差不多，都是整块的天体，不过表明有一层薄薄的水而已。

总之目前所有解释都绕不开一个根本悖论：如果月球过去长期以远低于3.8厘米/年的速度退行，那么45亿年前月球形成时，它和地球的初始距离就会远大于大碰撞假说要求的洛希极限附近位置，直接动摇月球起源的大碰撞理论根基；如果强行匹配大碰撞的初始条件，又会出现“按当前速率回溯月球15亿年前就撞向地球”的格斯科恩悖论，至今没有任何一个理论能同时把两头的边界条件完全兜住。所有试图解释“远古月球退行慢”的方案，要么依赖不可验证的大陆分布假设，要么违背基础地质常识，没有任何一个能同时满足月球大碰撞起源的初始轨道条件、现代激光测距的3.8厘米/年退行速率、前寒武纪地层的古岁差周期这三个边界条件，整个地月长期演化的动力学框架，至今都存在无法填补的逻辑漏洞。