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南开大学人工智能学院研究 | 部分信息下多簇博弈的分布式广义纳什均衡求解
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多簇博弈中，簇内智能体需要合作以最小化本簇目标，簇间则存在竞争，同时策略还要满足共享耦合约束。在部分信息场景下，每个智能体只能通过无向连通图与邻居通信，传统广义纳什均衡（GNE）求解方法往往依赖集中式协调器，或需要估计所有其他智能体的策略，通信与计算负担较大。
南开大学人工智能学院团队提出一种分布式GNE求解算法：智能体通过簇内与簇间通信直接估计各簇共识策略，无需集中式协调器收集并广播簇总梯度；借助算子理论，将算法表示为预条件前向-后向迭代，并严格分析其收敛性。能源系统算例验证了算法的有效性与实际适用性，且与已有算法相比具有更好的收敛性能。具体方法与结果如下。
Distributed generalized Nash equilibrium seeking for multi-cluster games under partial information (部分信息下多簇博弈的分布式广义纳什均衡求解)
作者：Chen Wang, Fuyong Wang, Zhongxin Liu, Zengqiang Chen
机构：南开大学人工智能学院
引用: Wang, C., Wang, F., Liu, Z. et al. Distributed generalized Nash equilibrium seeking for multi-cluster games under partial information. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-026-00342-5
全文链接：https://rdcu.be/znJztSwEeRma
摘要
本文研究部分信息下具有耦合约束的多簇博弈的分布式广义纳什均衡（GNE）问题。在该多簇博弈中，同一簇内的智能体合作以最小化簇的目标函数，同时确保策略满足耦合约束。在我们的设定中，每个智能体只能通过无向连通图与其邻居智能体通信。为解决该GNE问题，我们提出一种分布式算法，通过适当选取固定步长来实现变分GNE。在所提算法中，智能体直接估计每个簇的共识策略，而无需估计所有其他智能体的策略；同时，该算法无需集中式协调器收集并广播簇的总梯度。借助算子理论，所提算法被表示为一对预条件算子构成的前向-后向迭代形式，并对其收敛性进行了严格分析。最后，通过一个能源系统示例验证了所设计算法的有效性和实际适用性。
引言
近年来，具有耦合约束的广义纳什均衡问题在智能电网、电动汽车、需求侧管理等非合作博弈场景中受到广泛关注。这些领域通常涉及多智能体交互与资源分配决策，因此求解 GNE 成为复杂网络中的关键问题。已有研究提出了多种 GNE 求解方法，包括变分不等式方法、罚函数方法、Lyapunov 方法等。近年来，算子理论作为一种优雅的数学工具，被广泛应用于 GNE 问题求解。已有工作首次将算子理论用于非合作博弈 GNE 求解，随后扩展到部分信息场景；针对聚合博弈，有研究通过直接估计聚合值使算法更简洁；为提升效率，有研究基于最佳响应提出分布式算法，并允许更新过程存在不精确性；还有研究讨论了仅单调博弈中 GNE 的多样性。
然而，多簇博弈中竞争与合作共存，使其成为非合作博弈和分布式优化的重要推广。每个簇内的智能体需要合作最小化簇目标函数，同时其策略需满足簇间耦合约束；在部分信息下，智能体只能与邻居通信，耦合约束的局部信息仅由各簇领导智能体掌握。现有部分算法需要集中式协调者收集并广播簇总梯度，增加了通信与存储开销，难以适应大规模网络。 与现有研究相比，本文旨在解决三个核心挑战：部分信息场景下多簇博弈的分布式信息交互约束、簇内与簇间嵌套耦合约束的跨层协调、以及部分信息下保证GNE解存在与优化算法收敛效率之间的权衡。为此，本文研究部分信息场景下具有耦合约束的多簇博弈GNE问题，并设计分布式GNE寻求算法。主要贡献如下： 1.与现有连续时间算法相比，本文首次提出局部信息条件下多簇博弈的离散时间GNE寻求算法，同时将仅考虑一般非合作博弈的工作扩展到多簇博弈。此外，每个智能体的目标函数依赖所有智能体的策略，比部分现有研究更具一般性。 2.所设计算法仅要求每个智能体维护簇策略估计，无需估计其他智能体的策略，从而降低通信与存储成本。为处理部分信息，算法仅依赖智能体自身的相关梯度信息进行更新。与现有需要集中式协调器收集并广播簇梯度的算法不同，该算法避免了集中式协调器需求，对大规模博弈的分布式计算尤为重要。 3.在收敛性方面，所提算法采用简化的前向-后向迭代形式，相较现有前向-后向-前向迭代形式显著提高了计算效率。仿真比较表明，所提算法具有更优的收敛性能。
结论
本文研究了部分信息下具有耦合约束的多簇博弈，并提出了一种分布式算法，可全局收敛到多簇博弈的变分GNE。基于簇内与簇间通信，算法采用同步操作执行簇策略估计更新和对偶变量估计更新。通过引入算子分裂方法，本文证明了选取适当固定步长可实现全局收敛。仿真结果表明，所提算法在能源系统中有效，并且与已有算法相比，在收敛速度和精度方面具有优势。未来工作将考虑时变和有向通信图等更一般场景，以及无领导多簇博弈的适用性。
作者介绍
Chen Wang，2023年获得合肥工业大学信息与计算科学学士学位，现为南开大学人工智能学院硕士研究生。主要研究方向包括多智能体系统、分布式博弈与分布式优化。
Fuyong Wang，2019年获得南开大学控制理论与控制工程博士学位，现为南开大学副教授。主要研究方向包括多智能体系统分布式学习、控制与优化，信息物理系统安全分析与控制，多机器人系统协同感知、决策与规划。
Zhongxin Liu，1997年和2002年分别获得南开大学自动化专业学士学位和控制理论与控制工程博士学位。现为南开大学教授。主要研究方向包括多智能体系统、复杂动态网络与控制工程。
Zengqiang Chen，1987年、1990年和1997年分别获得南开大学数学学士学位、控制理论与控制工程硕士学位和博士学位。现为南开大学教授。主要研究领域包括复杂网络、自适应控制、智能预测控制与多智能体系统。
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Issue 3, 2025 - Special issue on ADRC: New ADRC developments in Ibero-America
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期刊简介
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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.9)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。
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