【数学随笔】

逼近问题

武汉理工大学：刘永红

在日常生活中，人们要接近某件事物，往往太难办到。这就是所谓的"逼近问题"。同样，数学中也有这一问题。

我们举两个生活中的例子：

例一，在一年之内，实现一个"小目标"——赚一个亿，这对大多数人来说，就相当于天文数字了。

例二，在一天之内，登上一座高山，在行动之前作了充分的准备工作。即便如此，山高路远，也不是一步就能登顶的。

上面两例说明，逼近是一个逐渐接近目标的过程，它所带来的是动态感、一定的压迫感。

换成数学描述该问题，便是抽象的，并且有严格的定义，涉及计算数学方面的知识。从专业角度说，有最佳逼近，涉及 min、max；有理逼近，用两个不可约多项式之比；还有最小二乘法等方法。目的在于比较两个函数，看一看靠近的程度，也就是有多大的误差，用多项式去操作。

数学应用于工程实践。无人机模仿鸟类飞行，就是一个不断逼近的过程。鸟类经过亿万年进化，翅膀的扑动角度、气流利用、姿态调整都已达到最优。工程师要复刻这一切，不可能一步到位——先模仿外形，再调整扑翼频率，再优化材料，再完善飞控算法，一次次试飞、一次次修正，每一次都比上一次更接近真正的鸟。仿生无人机的研制，本质上就是用工程手段去逼近自然给出的"最优解"。

逼近是否为最佳，最终要看误差是否达到了最小。其实，日常生活中处处藏着数学的影子，只是人们很少去联想。逼近就是其中之一——想靠近一个人、想接近一个目标、想缩小理想与现实之间的距离，本质上都是逼近。数学不是凭空长出来的，它从生活里来，最终又回到生活里去。

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