《中华文明密码》-元君庙、凌家滩再考（第2部分 河图洛书）

                                                        第2节 从陶缻角度看河图洛书（2）

3 表象与里象的实际运用

关于上述命题③“中华文明的特征是透过表象看实质（里象），用辨证法看问题，且强调阴阳合”的证明，必须从数理角度定义：“数具有象的特征”。表象与里象是因10进制计算转换为数之和理论时，由于计算步骤的不同而产生的不同数值，之前在对河图的圈数与线数进行纵横合以及纵横差的计算中，虽有一定的现实意义，但并没有找到与天文历法有直接关联的决定性证据。根据《管子·小匡》中：“昔人之言受命者，龙龟假河出图，洛出书，地出乘黄”的提示，既然河图与洛书已具备，“乘黄”就该出现，所以有必须要对河图洛书中的数值进行乘法计算。

在实际运用乘法计算之前，首先对10数的N次方余数进行确认。在第1部分的表1-35中虽已讨论过，但为了便于总结归纳，表2-32再次把河图中的圈数（1-10数）作为除数，以10的1-18次方为被除数，进行余数计算。

在表2-32中，除数1-10的余数共分4大类，第1大类{1,2,5,10}的余数永远为“0”（零）值；第2大类{3,6,9}的余数固定，{3,9}的余数为“1”，{6}的余数为“4”；第3大类{4,8}在开始有余数，之后余数为“0”（零）值。{4}在10的1次方有余数{2}，2次方之后余数为“0”（零）值，{8}在10的1次方、2次方时，有余数{2,4}，3次方之后余数为“0”（零）值；第4大类{7}在10的1-6次方时，余数以{3,2,6,4,5,1}出现，之后以每6个次方数进行循环。若按被除数10的次方指数进行分类，不同次方的余数合计除了1次方、2次方的合计数为{13,12}不可循环之外，3次方之后的每6个次方数为一个循环周期，{12,10,11,7,9,8}的合计值为“57”数，如果按数之和值的余数法进行统计，{3,1,2,7,0,8}的合计值为“21”数，若按数之和终值进行统计，对应的{3,1,2,7,9,8}合计数为“30”，且“57”数的数之和1值为“12”（5+7=12），数之和终值为“3”（1+2=3）。

以下延续之前的计算步骤，分别对河图的圈数、线数进行余数统计。首先分别对河图分别按外圈、外圈加内圈以及外圈、内圈加中心的圈数进行余数计算。

               表2-32  除数（1-10）的余数计算

（1）河图圈数的余数

在河图的余数计算中，首先假设所有的余数结果不存在负数，因此之前对于河图的圈数分类（绝对值分类、黑白分类、方位分类），作为除数的圈数，在被除数10的1-6次方中的情况下，单独统计的各自余数值结果，与圈数的绝对值分类的余数结果相同，只有1种表象结果。

圈数表象的余数计算与之前的圈数加法计算过程匹配，共分3个步骤进行试算。表2-33为外圈的余数值；表2-34为外圈加内圈的余数值；表2-35为外圈、内圈加中心的余数值。又因表象余数不存在负数，故之前全阳的里象与表象完全一致，不再统计。对应表象的余数值存在正数与“0”（零）值的现象，余数里象统计分3大类表述，即里象1（表象的正数值用负数替换，表象“0”值用“9”数替换）、里象2（表象的正数值用负数替换，表象“0”值用“-9”数替换）以及里象3（对于表象的正数值用负数替换，表象“0”值不调整）。

表2-33中，表2-33-1为表象数值统计；表2-33-2为里象1数值统计；表2-33-3为里象2的数值统计；表2-33-4为里象3数值统计。

表2-33-1中，根据10数1-6次方，统计河图的外圈数值作为除数的余数，在纵向与横向的数值（余数值的位置根据圈数值的位置表示，不进行调整）。并对1-6次方各自的纵横合计数分别进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。

       表2-33-1 河图外圈的余数表象1

表2-33-2 是根据表2-33-1的余数表象，进行里象1的换算，同样对里象1的1-6次方各自的纵横合计数分别进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。之后，表象1与里象1的纵向与横向值分别进行加法合计，得到的纵横合计数再进行乘法计算，得乘数1；原先的表象1的纵横乘数值与里象1的纵横乘数值进行加法合计得乘数2，乘数2与乘数1的差值为乘数差（乘数1-乘数2），除去1次方与6次方的乘数差值，对2次方至5次方的乘数差值进行合计，再计算4者的平均值，同时对于乘数差值按数之和终值进行统计，并计算数之和终值的平均值。

在表2-33-2 中，2-5次方的乘数差值小计为“-72”数，均值为“-18”。1次方的乘数差值为“168”数，数之和值的乘数差值为“33”数，“168”数在之前的表2-23中计算过，为除数“56”数的10的3-8次方的余数合计值，余数的数之和值也为“33”数，终值为“6”，“168”数的数之和终值也为“6”（第19位，168=6+18×9，18+1=19）。6次方的乘数差值为“-20”数，数之和值的乘数差值为“-2”数。

              表2-33-2 河图外圈的余数里象1

表2-33-3 是根据表2-33-1的余数表象，进行里象2的换算，同样对里象2的1-6次方各自的纵横合计数分别进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。之后，表象1与里象2的纵向与横向值分别进行加法合计，纵横合计数再进行乘法计算，得到乘数1；原先的表象1的纵横乘数值与里象2的纵横乘数值进行加法合计得乘数2，乘数2与乘数1的差值为乘数差（乘数1-乘数2），除去1次方与6次方的乘数差值，对2次方至5次方的乘数差值进行合计，再计算4者的平均值，以及乘数差值按数之和终值进行统计，并计算数之和终值的平均值。

在表2-33-3中，1次方的乘数差值为“384”数，数之和值的乘数差值为“-12”数。2-5次方的乘数差值为“1440”数，均值为“360”，数之和值的乘数差值小计为“-72”数，均值为“-18”。384数将被作为农历闰年的天数，而360数为天干地支法的1年的天数。6次方的乘数差值为“232”数，数之和值的乘数差值为“-38”数。“232”数虽然在周期循环运算值中，没有被采纳，但是19年闰7月的农历中，19年按每年12月，外加7个月共有235个朔望月（19×12+7=228+7=235），232与235之间有“3”数差（235-232=3），差数“3”将来作为灾年数被进行统计。

        表2-33-3 河图外圈的余数里象2

 表2-33-4 是根据表2-33-1的余数表象，进行里象3的换算，同样对里象3的1-6次方各自的纵横合计数分别进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。之后，表象1与里象3的纵向与横向值分别进行加法合计，纵横合计数再进行乘法计算，得到乘数1；原先的表象1的纵横乘数值与里象3的纵横乘数值进行加法合计得乘数2，乘数2与乘数1的差值为乘数差（乘数1-乘数2），除去1次方与6次方的乘数差值，对2次方至5次方的乘数差值进行合计，再计算4者的平均值，以及乘数差值按数之和终值进行统计，并计算数之和终值的平均值。

在表2-33-4中，1次方的乘数差值为“276”数，数之和值的乘数差值为“-12”数，2-5次方的乘数差值为“681”数，均值为“171”。6次方的乘数差值为“106”，数之和值的乘数差值为“-38”数。{106,-38}的数之和1值分别为{7,-11}，若用数之和终值表示，均为“7”数。“276”数在天文历法中，虽然没有作为周期循环运算值被采纳，但“276”数为1至23数的连加值（1+2+……+23=276），同样具有周期性，具体内容将在凌家滩玉器中做详细讨论。此外，“171”数为“19”数的9倍值（19×9=171），数之和终值为“9”数（第19位）。

因此，以上的外圈余数计算，与天文历法有着密切的关系。乘数差值的计算，其实是表象与里象的纵横乘数值之合，与表象、里象的各自纵横值先做加法合计，之后相乘的乘数值之间的差值。通过河图表象的纵横排列，计算出天文历法中的周期循环运算值的规律。

          表2-33-4 河图外圈的余数里象3

以下圈数余数计算表象、里象的方法与表2-33的计算方法完全一致。表2-34是针对河图外圈加内圈的余数统计。在表2-34外圈加内圈的余数计算中，表2-34-1为表象数值统计；表2-34-2为里象1数值统计；表2-34-3为里象2的数值统计；表2-34-4为里象3数值统计。

由于内圈的10个圈数以上下“5”数进行表示，且“5”数的余数均为“0”（零）值，故表2-34-1的表象2、表2-34-4的里象3与表2-33-1的表象1、表2-33-4的里象3的纵横合计数一致，所以表2-34-4的里象3乘数差值也一致，强调“276”数的循环值。但里象1、里象2因“0”（零）值需要用{9,-9}值替换，故对应的乘数差值，表2-34-2中，1次方的乘数差值为“60”数，数之和值的乘数差值为“33”数，2-5次方的乘数差值为“-288”数，均值为“-72”。6次方的乘数差值为“-56”数，数之和值的乘数差值为“-2”数。表2-34-3中，1次方的乘数差值为“492”数，数之和值的乘数差值为“-12”数，2-5次方的乘数差值小计为“1656”数，均值为“414”数。6次方的乘数差值为“268”数，数之和值的乘数差值为“-38”数。

表2-34-2中的乘数差值视乎是有意义的，1次方的乘数差值为“60”数与天干地支法的组合“60”循环值有关联，数之和值的乘数差值“33”数与太阳的年度变化值有关联（后续将计算）。2-5次方的乘数差值的数之和均值“-72”与72候的概念有关。6次方的乘数差值为“-56”数可以解释为河图中包含“56”个圈数概念，数之和值的乘数差值“-2”数可以理解为需要用2分法的“阴阳”理念观察理解现象。

而表2-34-3中“492”、“414”、“268”数作为循环值，目前并没有找到与天文历法相关的数值证据，如果说有使用价值的话，可能转化为数之和值后的1次方乘数差值为“-12”数、6次方乘数差值为“-38”数作为循环数，代表着12地支、会数（47数）的余数法（38数）进行考虑。

             表2-34-1 河图外圈加内圈的余数表象2

                表2-34-2 河图外圈加内圈的余数里象1

               表2-34-3 河图外圈加内圈的余数里象2

                表2-34-4 河图外圈加内圈的余数里象3

  以上对于外圈以及外圈加内圈的计算，从天文历法的角度观察，应该是外圈的余数计算得到的乘数差值最有价值，循环数{384,360}将被构建为天文历法体系。外圈加内圈的余数计算，视乎也有一定的实际意义，所以，表2-35与表2-36分别按中心数“5”和“6”进行余数统计，计算方法与表2-33完全一致。只是由于表2-34-4的计算结果与表2-33-4的里象3（全阴）一致，中心除数为“5”的余数也为“0”（零）值，原本应该计算的表2-35-4的内容，与表2-33-4的里象3（全阴）内容一致，乘数差值的“276”的循环依然是被强调的数值，所以就省略不再重复表示。

表2-35中计算得到的与表象的1次方的乘数差，里象1与里象2分别为{-57,609},数之和值的乘数差为{33,-12}。{-57,609}与历法的数值视乎没有直接关系，如果要找共同点的话，{-57,609}的数之和1值分别为{-12,15},数之和终值为“6”数。即“-12”的数之和值为“-3”，用1-9数表示数之和值，则为“6”(9-3=6)；15数的终值为6(1+5=6)；数之和值的乘数差{33,-12}的数之和1值分别为{6,-3}，数之和终值均为“6”数。强调的是数之和值“6”数的重要性。

             表2-35-1 河图外圈、内圈加中心5数的余数表象3

            表2-35-2 河图外圈、内圈加中心5数的余数里象1

              表2-35-3 河图外圈、内圈加中心5数的余数里象2

   表2-36中，表2-36-1为表象4数值（中心按“6”数）统计；表2-36-2为里象1数值统计；表2-36-3为里象2的数值统计；表2-36-4为里象3数值统计。计算方法与表2-33一致。但计算得到的里象1至里象3的1次方乘数差分别为{185,905,545},数之和值的乘数差为{23,-31,-31}，与历法的数值视乎没有直接关系，如果要找共同点的话，{185,905,545}的数之和1值分别为{14,14,14},数之和终值为“5”数，对应的位数分别为{21,101,61}（位数差存在“40”，101-61=40，61-21=40），如果按差一个位数等于差一个“9”数，则40个位数差代表着差360数（40×9=360）；数之和值的乘数差{23,-31,-31}的数之和1值分别为{5,-4,-4}，数之和终值也为“5”数。

中心圈数为“6”数的结果，强调的是数之和值“5”数的重要性，而之前表2-35中，中心圈数为“5”数的结果，强调的是数之和值“6”数的重要性，因此，中心圈数{5,6}的计算结果，各自说明在河图圈数余数法计算中，包含着阴阳五行和八卦6爻的概念，这里的计算结果，虽不具有决定性，但对于构建天文历法要素而言，是必不可少的证明条件。

           表2-36-1 河图外圈、内圈加中心6数的余数表象4

          表2-36-2 河图外圈、内圈加中心6数的余数里象1

            表2-36-3 河图外圈、内圈加中心6数的余数里象2

            表2-36-4 河图外圈、内圈加中心6数的余数里象3

 以上表象1-4的试算中，只有表象1的里象2与天文历法有直接关联，其他的乘法差值数据视乎并没有直接关系，考虑河图的中心与内圈是用框线圈起来的，是否可以把中心与内圈合并，作为一个层次进行试算。即元君庙陶缻有第2、第3三角形的区别，{2,3}之分是阴阳五行的基础，因此，若把河图按外圈、内圈、中心区分称为3分法，则按外圈、里圈（内圈加中心）就是2分法。又因内圈圈数为“10”，中心有{5,6}之分，故里圈（内圈加中心）的圈数有{15,16}之别。{15,16}的数之和值分别为{6,7}，因此表2-37与表2-38分别按里圈（内圈加中心）的数之和终值{6,7}进行试算，计算方法与表2-33完全一致。

表2-37中，表2-37-1为表象5数值（中心按“15”数的数之和值“6”数）统计；表2-37-2为里象1数值统计；表2-37-3为里象2的数值统计；表2-37-4为里象3数值统计。计算得到的里象1至里象3的1次方的乘数差分别为{365,725,545},数之和值的乘数差为{23,-31,-31}。

“365”数为太阳周年循环的天数，说明里圈以“15”数的数之和值“6”数进行计算具有实际意义。

          表2-37-1 河图外圈加中心6数的余数表象5

          表2-37-2 河图外圈加中心6数的余数里象1

              表2-37-3 河图外圈加中心6数的余数里象2

           表2-37-4 河图外圈加中心6数的余数里象3

表2-38中，表2-38-1为表象6数值（中心按“16”数的数之和值“7”数）统计；表2-38-2为里象1数值统计；表2-38-3为里象2的数值统计；表2-38-4为里象3数值统计。计算得到的与里象1至里象3的1次方的乘数差分别为{351,675,513},数之和值的乘数差为{18,-45,-45}。{351,675,513}或{18,-45,-45}的数之和值均为9的倍数，分别为{39,75,57,2,-5}倍，故数之和终值均为“9”数。

“351”数与太阴（月亮）周年循环的天数“354”差“3”数（354-351=3），同样“3”数差将被作为灾年统计，同时里圈以“16”数的数之和值“7”数进行计算的结果，可以明确对太阴的周年计算，不能直接使用“16”数为中心计算方法，还需要利用其他的数学计算模型。

           表2-38-1 河图外圈加中心7数的余数表象6

           表2-38-2 河图外圈加中心7数的余数里象1

           表2-38-3 河图外圈加中心7数的余数里象2

             表2-38-4 河图外圈加中心7数的余数里象3

表2-39是对表2-33至表2-38的河图圈数的余数纵横差值计算汇总以及乘数差值汇总，通过对表象1至表象6的计算，可以观察到，不论河图圈数按3分法还是2分法分类，表象的纵横差值均为“25”数，数之和终值为“7”数，里象的纵横差值虽有不同，表1与表象5、表象6的纵横差值相同，表象2与表象3、表象4的纵横差值相同，但按数之和终值统计，有{-2,7}2种情况，{-2,7}互为等值，故最终用1-9数的数之和终值表示为“7”数。同时，表2-39中虽然没有表示，在被除数10的2次方情况下，所有3分法的表象以及里象的纵横差为“0”（零）值；2分法的表象和个别里象的纵横差为“0”（零）值。“2”数暗示有“阴阳合”，差值为“0”的概念。

对于乘数差的计算，表象1至表象3的里象1、里象2乘数差，除“360”以外，几乎没有相同的差值数，但乘数的数之和值差，里象1、里象2、里象3除2次方以外都相同。同时，表2-39中对10数的不同次方数进行差值计算，乘数差中，表象6（中心数“16”）的不同次方数的差值结果一致，均为“306”数。表象1与其里象1、里象2的差值，均为4的倍数，除以“4”，乘数的次方差值合计值为{47,38}数；表象2与其里象1、里象2的差值，也均为4的倍数，除以“4”，乘数的次方差值合计值为{29,56}数。

若根据数之和的差值进行不同的次方差值计算，表象1至表象3的各自与里象1的乘数数之和差为“35”数，与里象2、里象3的数之和差值为“26”数，{35,26}的数之和终值为“8”数。说明河图的外圈、内圈、中心“5”的表象1至表象3，在河图3分法的计算结果中，强调的是“8”数的重要性。  

表象4至表象6的各自与里象1、里象2、里象3的的乘数数之和差的并不完全一致，但是出现的表象4与其里象1的乘数数之和差为“50”数，与里象2、里象3的数之和差值为“5”数，{50,5}的数之和终值为“5”数。表象5与其里象1的乘数数之和差为“41”数，与里象2、里象3的数之和差值为“5”数，{50,5}的数之和终值为“5”数。说明圈数中心为“6”数的表象以及里圈中心为“15”数的表象4和表象5，强调的是“5”数的重要性。

而表象6与其里象1的乘数数之和差为“-9”数，与里象2、里象3的数之和差值为“-45”数，{-9,-45}的数之和1值为“-9”，{-9,0}互为表里，故包含差值为“0”（零）的结果。但{9,0}也互为表里，所以最终根据乘数差的“306”数进行判断，用数之和终值“9”数表示。

                表2-39  河图圈数的余数计算汇总

（2） 河图线数的余数

由于河图线数中有“0”（零)值，故对于线数的余数计算不能用表象作为除数，而将表象的里象作为除数进行余数计算。圈数“1”的线数“0”（零）值，在计算里象的时候，沿用之前的定义，即“0”值用“9”数替换，为里象1（假设1）；“0”值用“-9”数替换，为里象2（假设2）。把里象1以及里象2作为除数，得到的余数作为表象，在以下表2-40至表2-45线数计算中，为了避免表象与里象的混淆运用，故导入一个新概念“反象”，即把线数的里象作为除数，得到的余数的表象称为里象1或里象2；对应里象1、里象2的余数表象，计算得到的里象结果称为“反象”，换言之“反象”是里象的里象，本质上是表象，但与开始的线数表象不同，呈现的是不能计算的线数余数的表象结果。

以下余数的计算方法与之前的表2-33完全一致。首先在表2-40中，将线数转换为里象1，对应里象1的负数值的除数，假设所有的余数均为正数。故全阳的反象与里象1的余数表象完全一致，不进行统计。对应里象1的余数值存在正数与“0”（零）值现象，以下的余数反象分3大类表述，即反象1（里象1的正数值用负数替换，“0”值用“9”数替换）、反象2（里象1的正数值用负数替换，“0”值用“-9”数替换）以及反象3（对于里象1的正数值用负数替换，“0”值不调整）。

表2-40中，表2-40-1为里象1的余数表象数值统计；表2-40-2为反象1数值统计；表2-40-3为反象2的数值统计；表2-40-4为反象3数值统计。

表2-40-1中，根据10数1-6次方，把河图外圈线数的里象1数值作为除数，进行余数统计，分别合计纵向与横向的余数值（余数值的位置根据线数值的位置表示，不进行调整）。并对1-6次方各自的纵横合计值分别进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。

表2-40-2 是根据表2-40-1里象1的余数结果，进行反象1的换算，同样对反象1的1-6次方各自的纵横合计值分别进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。之后，里象1的余数表象与反象1的纵向与横向值分别进行加法合计，纵横合计数再进行乘法计算，得到乘数1；原先的里象1的纵横乘数值与反象1的纵横乘数值进行加法合计得乘数2，乘数2与乘数1的差值为乘数差（乘数1-乘数2），除去1次方与6次方的乘数差值，对2次方至5次方的乘数差值进行合计，再计算4者的平均值，同时对于乘数差值按数之和终值进行统计，并计算数之和终值的平均值。

表2-40-3 是根据表2-40-1里象1的余数结果，进行反象2的换算，表2-40-4 是根据表2-40-1的余数结果里象1，进行反象3（全阴值）的换算。

          表2-40-1 河图外圈线数的里象1余数（余数为正数）

           表2-40-2 河图外圈线数的余数反象1

                                表2-40-3 河图外圈线数的余数反象2

           表2-40-4 河图外圈线数的余数反象3

以上表2-40的余数计算结果与之前的表2-33的计算结果虽并不是完全一致，2-5次方的个别数值存在差异，但在假设2的反象2中，1次、6次方的乘数差{384,232}的结果相同，2-5次方的均值“360”数也相同，进一步说明，根据河图的外圈进行圈数计算与线数的里象计算，{384，360，232}的结果完全一致，线数与圈数存在着表里关系。

以下表2-41，与表2-40的计算方法保持一致，余数的数值也保持正数，只是余数的表示值，根据里象的正负符号进行表示。故表2-41中，河图外圈的线数按照里象2（“0”用“-9”替换，线数的正数值转换为负数）作为除数，得到的余数值的绝对值与表2-40相同，但用负数表示。

表2-41-1中，根据10数1-6次方，把河图外圈线数的里象2数值作为除数，进行余数统计，分别对纵向与横向的余数值进行合计（余数值的位置根据线数值的位置表示，不进行调整）。并对1-6次方各自的纵横合计数进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。

表2-41-2 是根据表2-41-1的余数结果里象2，进行反象1的换算，同样对反象1的1-6次方各自的纵横合计值分别进行加法（纵横合）、乘法（纵横乘数）、减法（纵横差）的计算。之后，里象1与反象1的纵向与横向分别进行加法合计，纵横合计值再进行乘法计算，得到乘数1；原先的里象1的纵横乘数值与反象1的纵横乘数值进行加法合计得乘数2，乘数2与乘数1的差值为乘数差（乘数1-乘数2），除去1次方与6次方的乘数差值，对2次方至5次方的乘数差值进行合计，再计算4者的平均值，同时对于乘数差值按数之和终值进行统计，并计算数之和终值的平均值。

表2-41-3 是根据表2-41-1的余数结果里象2，进行反象2的换算，表2-41-4 是根据表2-41-1的余数结果里象2，进行反象3（全阳值）的换算。表2-41-4的反象3（全阳）的结果与表2-33-4的里象3（全阴）的结果不完全一致，但是表2-41的余数用负数表示，在乘法计算中，负负得正，与表2-33比较，表2-33-2的里象1的乘数差值与表2-41-2相同，表2-33-3的里象2的乘数差值与表2-41-2的反象1相同。

若与表2-40相比较，表2-41-2反象1的乘数差结果，与表2-40-3相同；但乘数数之和差不同；表2-40-4反象3（全阴）与表2-41-4反象4（全阳）的乘数差结果相同，乘数数之和差不同。表2-41-3反象2的乘数差结果，与表2-40-2的反象1的乘数差与乘数的数之和差均有不同，但1次方与6次方的数值相同。

          表2-41-1 河图外圈线数的里象2余数（余数表示为负数）

           表2-41-2 河图外圈线数的余数反象1

           表2-41-3 河图外圈线数的余数反象2

            表2-41-4 河图外圈线数的余数反象3

以上表2-41-4的反象3（全阳）的结果与表2-33-4的里象3（全阴）的结果不完全一致，但1次方与6次方的数值保持不变。所以，以下表2-42、表2-43继续以余数为正数，但表示符号根据除数的正负值进行调整。表2-42、表2-43根据河图的线数里象2进行计算，表2-42里圈表象填入“3”数，里象为“-6”值；表2-43里圈表象填入“2”数，里象为“-7”值，其他计算步骤与之前表2-41的计算保持一致。

由于之前的在表2-37、表2-38中，里圈按{15,16}的数之和值{6,7}进行计算，结果有效，故线数的里象按{-6,-7}进行计算。

          表2-42-1 河图外圈加里圈3数线数的里象2余数（余数表示为负数）

           表2-42-2 河图外圈加里圈3数线数的余数反象1

            表2-42-3 河图外圈加里圈3数线数的余数反象2

            表2-42-4 河图外圈加里圈3数线数的余数反象3

           表2-43-1 河图外圈加里圈2数线数的里象2余数（余数表示为负数）

           表2-43-2 河图外圈加里圈2数线数的余数反象1

            表2-43-3 河图外圈加里圈2数线数的余数反象2

            表2-43-4 河图外圈加里圈2数线数的余数反象3

通过以上的表2-42与表2-43的余数负数计算，出现表2-42-3的一次方乘数差“365”数，乘数数之和差“23”数，以及表2-43-3的一次方乘数差“351”数，乘数数之和差“18”数，虽然“23”数的意义尚不明确，但{365,351}数、特别是“365”数具有现实意义。

以下表2-44试算，河图的外圈按里象1换算，里圈添加“2”数，得到的里象1值同时有正负数的存在，余数本身为正数，但表示符号按除数的正负值调整。其他的计算步骤与之前的计算相同，唯一不同的是因余数具有正负数，故反象变为4种情况：反象1为假设1（正负数互换，“0”值用“9”数替换）；反象2为假设2（正负数互换，“0”值用“-9”数替换）；反象3为全阴值（正数变负数，“0”值不调整）；反象4为全阳值（负数变正数，“0”值不调整）。

          表2-44-1 河图外圈加里圈2数线数的里象1余数（余数为正负数）

          表2-44-2 河图外圈加里圈2数线数的余数反象1

             表2-44-3 河图外圈加里圈2数线数的余数反象2

            表2-44-4 河图外圈加里圈2数线数的余数反象3

          表2-44-5 河图外圈加里圈2数线数的余数反象4

表2-44的余数正负表示计算结果，并没有找到与实际的天文历法有关的乘数差值，故表2-45在表2-44的基础上，余数改为全部正数，重新进行相同的计算，其结果发现，表2-45-2的反象1的乘数差值，与表2-43-3的反象2的乘数差值，在1次方、6次方的结果相同，乘数的数之和差值也相同。

         表2-45-1 河图外圈加里圈2数线数的里象1余数（余数为正数）

          表2-45-2 河图外圈加里圈2数线数的余数反象1

           表2-45-3 河图外圈加里圈2数线数的余数反象2

                              表2-45-4 河图外圈加里圈2数线数的余数反象3

以上分别对河图的圈数以及线数进行了10的1-6次方余数计算，并根据余数的表里乘数差值计算，分别得到{384,360,365}等对天文历法有着决定性作用的循环数值。以下还将对河图的圈数与线数的合计值进行余数综合计算。

但在具体计算圈数与线数合计值的余数值之前，有必要对本章节的实际历法数据进行观察。本节从元君庙陶缽的视角出发，希望通过实际的历法数据，回归至元君庙陶缽的设计理念。

（3）现行的农历与天干地支法

中国科学院紫金山天文台是目前中国国内公布天文历法资料的最高权威组织。以下资料以中国科学院紫金山天文台历算组编制的《新编万年历》（科学普及出版社，1963年12月第2版）为主体，结合万年日历查询-在线日历 (bmcx.com)网的公开数据以及华中农业大学刘安国先生发布的“日梭万年历5.0”版软件的数据，观察西元1584年至2039年共456年的我国农历中，19年闰7月的具体施行情况，并通过天干地支的数值，对西元1593年至2020年共428年的24节气以及立春日进行差值计算，求证实际历法中天干地支法的运用。

在《新编万年历》的序言中，紫金山天文台的观点明确强调：“我国目前使用的旧历，一般称为夏历或农历，俗称为阴历，它是从朔望来定月，同时兼顾太阳的运行，所以实质上是一种阴阳历。12个朔望月比地球绕太阳一周少10日21小时多，所以过3年加1个闰月，5年加2个闰月，19年共有7个闰月。我国历史上曾用过四十几种历法，推算原理大体相同，只是采用的岁实（回归年）和朔策（朔望月）不一样”。因此，通过以下表2-46数据，可以观察到从河图计算中得到的周期循环值，闰年的“384”天数，至今在农历历法中得到运用。

     表2-46 农历年天数统计（西元1584年至2051年）

通过上表2-46，可以观察到，农历新年的开始，按西历（太阳历）为标准，每年的开始并不固定，每19年为一个循环周期，在表2-47中可以观察到，与第1部分的表1-16相比较，在1583-1669年期间，与西汉“太初历”时设定的无中气置闰的平气法一致，以{3,2,3,3,2,3,3}为置闰年份，而1670年至1884年间，根据“时宪历”的定气法，闰年的间隔年以{3,2,3,3,3,2,3}进行置闰，1887年之后，基本以{3,3,2,3,3,2,3}为闰年的间隔年进行置闰，只有1984年除外，视乎与平气法一致。无论置闰的方法如何，19年闰7月的农历历法至今依然在延续使用。

         表2-47实际闰年的统计与定气法闰年的差值

通过第一部分的元君庙陶缻的设计理念，农历（阴阳合历）的历法优点是以19年为一个周期，使得太阴（月亮）与太阳的运行天数相吻合，达到阴阳合的目的，但最大的缺陷也如表2-46中可知，农历新年并不固定，根据对月相的观察确定农历新年的历法，至少以紫金山天文台的观点，我国历史上曾用过四十几种历法。因此，还需要有一个固定的体系进行记录统计，即每年以360天为1个设计单位，根据太阳的运行实际天数进行天干地支的连续记录。理论上，只要从某一天开始，之后就不做任何调整，连续纪录每一天的纪日方法为天干地支法。同时，天干地支法是以每年的立春为岁首，以24节气中，12个交节日为月首，用10天干和12地支组成60数，按固定的顺序相互配合进行纪日、纪年以及纪月等。由于天干地支法的年长即一个地球绕太阳公转的回归年，24节气中各有12“节”和12个“中气”交替出现，以每个节气15天为一个间隔日，一年为360天。但实际上地球绕太阳公转的回归年为365天多5-6个小时左右，因此，天干地支法的1年天数，按实际的日期记录，比设定的360天周期，会超出5天或6天的情况。

从图2-5殷墟出土的甲骨文（《甲骨文合集》第37986片），上面刻有一套完整的60天干地支表，这是目前已知的最早和最完整的干支表。可知天干地支法在商朝已经被运用。但具体从什么时候开始，目前尚不清楚。

最早文献资料，在《春秋》（隐公三年）中，有记载：“三年，春，王二月，己巳。日有食之。”专家推测，这天的日食记录是春秋时期鲁隐公三年(相当于西元前720年)二月己巳日。从《春秋》（隐公三年）之后的天干地支法记录并没有出现间断情况，并延续至今。

                                 图2-5  《甲骨文合集》第37986片

                  资料来源：郭沫若主编《甲骨文合集》（第12册）中华书局，1983年6月，p.4718。

表2-48根据图2-5的排列，添加了数值。中国古时的表示，文字从上往下，从右至左进行书写排列，由于如今的表示为横向，且从左至右，从上往下书写，故表2-48的表示从上往下的形式不变，而左右进行了调整，以从左至右的形式，更加符合如今的表述，但数值并没有变化。

天干地支法主要有10个天干和12个地支进行组合，形成60个数值。如果假设元君庙陶缽的仰韶文明，尚没有文字出现，但60个数值的产生是完全有可能的。为了便于计算以及说明问题，以下主要根据现行的天干地支的名称进行阐述，并对10天干和12地支的组合按表2-48的数值进行数字确认。

               表2-48 60干支排列表

 以下数据根据西元1592年至1711年以及1901年至2020年的各120年，共240年的天干地支的记录，以当年的立春日为新年的开始，下一个立春日的前一天为1年的结束日，但因需要实际统计1年内的天数，故运用次年的立春日进行差值计算。同时对照每年中24节气日的干支数进行差值计算。由于数据较多，故请参照计算表格，不在文中一一展示。

24节气差值（1538-1711，1901-2020）.xlsx

表2-49只是举例了{1592,1593,1594,1901,1902,1901}共6年的数值。表中可以观察到，今天的西历表示年月日的方法，在天干地支法中，年月日均按天干地支的组合值进行表述。{1592,1593,1594}用壬辰年（29数）、癸己年（30数）、甲午年（31数）；{1901,1902,1901}用辛丑年（38数）、壬寅年（39数）、癸卯年（40数）表示，年数的循环是以60年为一个循环周期。西历的{1592,1901}差309年，而按天干地支法差9数（38-29=9）。{0,9}为表里关系，故从1592年开始的24节气的差值按年统计的结果与1901年开始至2020年的差值结果相同。表2-50是对2个120年的年度差值计算的汇总，虽然在表2-49中，{1593,1902}的各项24节气干支数的差值计算，会出现不同的差值，特别在遇到甲子日，1593年的立秋日（甲子1数）与1902年立秋日（癸亥60数）虽前后差1日，但会产生59数（60-1=59）的差值可能性，但每年的年度差值合计数保持一致。

表2-49  24节气差值计算

注：表中黄色为西历闰年，2月有29日。

       表2-50  24节气差值计算汇总

表2-50的年度差值小计，观察是循环周期设定的天数。西历以1年365天，4年闰1日计算，故遇到从立春开始实际有366天时，会产生多出1天的差值。而天干地支法以360天为一个周期，故每年会产生5天或6天的多余差值，在表2-50中，每年多出的5天或6天，累积到一定年份就有会出现一个“55”数或“54”数的差值。以120年为周期，出现“55”数差值的年份大于“54”数，1593-1696年间，共出现8个“55”数和2个“54”数。出现“54”数的原因是因为当年有多出6天的差值，60-6=54；而平年按多5天计算，每11年就会产生55数的差（5×11=55），当累计值到达60，当年又多出5天的差值时，60-5=55。按表2-50的汇总统计，出现“55”数或“54”数的周期各有11年与12年之分，如果各按每23年进行统计，1593年开始的每23年与1902年开始的每23年，均符合以“23”数为周期的计算结果。而以1605年、1937年开始的每23年，在1696年和2005年不同，1696年是否与历史上的1669年中西历法之争有关，这里不可判定，2005年是否另有原因，也不能从现有资料中进行判定。

  【 注：在1664-1669年之间，以杨光先为代表的中方历法与汤若望为代表的西方历法之间发生过中西历法之争，康熙3年（西元1664年）7月杨光先呈《请诛邪教状》参劾汤若望。并在《不得已》一书中，提出了其中一个不满原因是，以汤若望为代表的西方传教士在编制《时宪历》时，在历书上注明“依西洋新法”编制的说法。《不得已》载有：“夫《时宪历》者，大清之历，非西洋之历也；钦若之官，大清之官，非西洋之官也。以大清之官，治大清之历，其于历面上宜书‘奏准印造时宪历日'，颁行天下，始为尊皇上而大一统。……今以大清之历而大书‘依西洋新法'，不知其欲天王谁乎？如天王皇上，则不当书‘依西洋新法'；是籍大清之历以张大西洋。而使天下万国晓然知大清奉西洋正朔，实欲天王西洋而鲁大清也，罪不容于诛矣”（杨光先等撰；陈占山校注《不得已 附二种》，黄山书社，2000年1月。P.35）。1664年杨光先发起历案，汤若望（德国传教士）等被判处死刑并免去钦天监职务（相当于现在的国家天文台台长，承担观察天象、颁布历法的重任），最终汤若望并未被执行死刑。1669年因历算终不如汤若望的弟子南怀仁（比利时传教士），据《清史稿·杨光先传》：“南怀仁等复呈告光先依附鳌拜，将历代所用洪范五行称为灭蛮经，致李祖白等无辜被戮，援引吴明烜诬告汤若望谋叛。下议政王等议，坐光先斩，上以光先老，贷其死，遣回籍，道卒”。】

   这里有一点需要说明，明朝沿用元代的《授时历》，改称《大统历》。虽然《授时历》在当时算非常优秀的一部历法，但到明代末年已执行了350多年，误差渐大。万历、天启年间多次出现预报日食、月食等重要天象失误，所以，明朝末年，以徐光启、汤若望主导的历法改历，原为《崇祯历书》，又因明末（西元1644年）李自成农民起义，最终没有得到执行。满清入关之后，汤若望把明末的新历法敬献给清廷，改名为《时宪历》，清顺治二年(西元1645年)颁行,正式采用定气注历。《时宪历》废除了把全年分成24份，据以确定节气的平气法，正式采用以太阳在黄道上位置为标准的定气法。但《时宪历》是农历历法的一种，与天干地支法没有直接关系。只是，有可能因为立春日的确定从而影响天干地支法的年份确定。

以下表2-51对西元1583年至2043年的461年的立春日进行460个干支数的差值计算。1583年为起点，设为“0”值，上一年立春日的干支数与下一年立春日的干支数进行差值计算，也与之前的24节气的干支数差值计算相同，故表2-52对460个差值数，按每23年进行排列汇总，表2-53分别对出现“55”数与“54”数的年份进行间隔年数差的计算。可以观察到，与24节气的干支数的“55”数与“54”数的年份相比，立春日出现的差值数有滞后1年的现象。即24节气在1593年出现“55”差数的结果，立春日的差值在1594年出现。其他差值与年份也均保持与24节气差值滞后一年出现相同值的现象。

      表2-51  立春日差值计算

    表2-52  立春日差值计算汇总（1）

             表2-53  立春日差值计算汇总（2）及24节气年度差试算

在表2-53中，可以观察到，从西元1594年开始的每23年的差值计算中，{1800,2006}年的间隔值为22年，非23年。严格说，不能以1594年为标准，但因缺乏数据，以1594年为基准观察，{1594,1800,2006}之间的年度差为206年。同理，1606年开始的每23年的差值计算中，{1697,1903}年的间隔值为22年，非23年。{1697,1903}之间的年度差为206年，1697年与1606年比较，只有差91年。并没有找到实际的规律。

由于之前的24节气的差值计算，只有计算至西元1711年，之后对1712-1900年间的数据，并没有进行每个年度的24节气差值计算，其最大的理由是对应的实际发生年度大部分是将来时，非过去时。如果将来历法发生变更，研究就没有意义。其二，若按照立春日的干支差结果，可以预测24节气差值的年度干支差值，将来的计算也可以简便进行，不必每个年度都进行计算。故表2-54中，展示了1708年至1902年，比立春差早一个年度的24节气的年度干支差，是否也与后一个年度的立春差有共性。因1708与1902的24节气的年度差值为已知值，前后的比较相对直观一些。通过对{1719,1731,1742,1754,1765,1777,1788,1799,1811,1822，1834,1845,1857，1868,1880,1891}共16年的具体计算，年度差值的合计与滞后1年的立春差值匹配。

表2-55是对应表2-53的排序，从西元1593年开始的每23年的差值计算中，{1891,1902}之间的年度差为11年，而1605年开始的每23年的差值计算中{1880,1914}之间的年度差为34年，明显排序数有误的。故表2-56把{1902,1914}之后的年份排序进行置换，1593年开始的每23年的差值计算中，除了{1799,2005}年度与上一个周期差22数以外，其他年份均为23数差。

{1593,1799,2005}之间的年度差也为206年。另外一列，从1605年开始的每23年的差值计算中，{1696,1902}年度与上一个周期差22数以外，{1696,1902}二者的差值为206年。

  如果以表2-52的立春差值为样本进行观察，1903年的开始，原本以{1835,1858,1881}每23年发生变化的规律会变为22年。因此，是否可以这样解释，不考虑“55”数与“54”数的区别，以每9个23数为一个循环变化值，对出现“55”数与“54”数进行观察，{1594,1617,1640,1663，1686,1709,1732,1755,1778}为一个集合，对应的后续9个23数为{1800,1823,1846,1869,1892，1915,1938,1961,1984}，再后是{2006,2029}开始的每23年的9个连续组。而1606年开始的集合并非是一个完整组合，如果对{1697,1720,1743,1766,1789,1812,1835,1858,1881}年度进行观察，正好是9个23年组，继续对{1903,1926,1949,1972,1995,2018,2041}年度的立春日进行观察，同样是差23年，所以根据2041年后的23年2064以及再后一个23年2087年的立春日进行查询，日梭万年历显示的{2064,2084}年的立春干支日均为“戊辰”（干支5数），且前一年的{2063,2083}年的立春干支日为“癸亥”（干支60数），立春日的干支差为“55”数。且根据之前的309年差的计算结果，再观察{2064,2084}对应的{1755,1778}年的立春日干支数，同样可以得到相同的结果。

           表2-54  24节气差值计算（1708-1902年）

          注：表中黄色为西历闰年，2月有29日。

              表2-55   24节气差值计算总结（1）

                  表2-56   24节气差值计算总结（2）

表2-57对1593年-2017年的所有产生“55”数与“54”数进行汇总，发现出现9个“55”数或“54”数的103个间隔年为一个循环周期，进行循环。如果对“54”数出现的年份进行统计，从1605年至2017年期间，分别以{57,46}为一个循环周期，合计也是103（57+46=103）。但是如果对{57,46}进行观察，各自的数之和1值为{12,10}，数之和终值为{3,1}。

因此，从以上出现的“55”数或“54”数现象，还原至元君庙陶缽的设计理念，不难看出，陶缽中的9个三角形锥数在天文历法上，有着重要的现实意义。9个“55”数三角形锥数，即强调了按太阳历的天数365天为一个回归年，但如按天干地支法的1年360天统计，基本每年会多出5日，11年就会多“55”的累计差值，正好抵消。但因太阳的回归年实际并非365天整数值，在元君庙陶缽设计中，1个回归年为365又1529（81×19）分之385，与235个塑望月29又81分之43，经过19年的计算可以得到阴阳天数平衡（具体计算见第1部分元君庙陶缽）。

以1个回归年365又1529（81×19）分之385计算， 385/1529=0.2517999，因此基本每4年会多出1天（4×385/1529=1540/1529，商为1，余数为11），该年与360天的差值为“54”（60-6=54）。但因为“54”数的三角形锥体的难以表达，才设计为“45”数，因在数之和理论中，{54,45}的数之和终值均为“9”数。{54,45}分别是9的{6,5}倍。

 因此，通过河图的表象与里象的乘数差值计算，得到的{384，360}的历法设计，在元君庙陶缽中，应该是体现的淋漓尽致。

              表2-57  24节气差值计算总结（3）

   通过以上对438年（西元1583-2020年）的24节气以及立春日的差值计算，至少可以明确以下5点内容。

   第1、证明从西元1583至今的天干地支法的纪日方法，没有出现不连续现象。

   第2、通过天干地支法1年360日的设定，每年会多余5-6天，基本上每11或12年会产生一个55数或54数的积累差值进行抵消，而如果以23年为一个间隔距离，每9个23年结束至第10个23年时，会缩短1年，变22年，之后再产生9个23的间隔差。这个理念在元君庙陶缽的三角形锥体中，已经完全得到表达。

   第3、{384,360}是利用数的表象和里象得出的河图外圈的余数乘数差值，是计算的结果。人为的设定{384,360}为循环值周期的历法设计理念，从另一个角度说明，历法在中国永远不是以单一的阴阳合历（农历）为表现形式，不以人们的意志为转移，连续记录实际发生事件的天干地支法，同样是重要的历法。即阴阳合历（农历）与天干地支法均为中国的历法，且在元君庙陶缽的仰韶文明年代（距今6000年以上），就已经得到确立和完善。

   第4、证明中华文明不缺科学性，在距今6000年以上，甚至更久远的年代，就拥有高度的数学计算能力和哲理性。{384,360}并非是实际天文数值，而在天文历法中，除了实际的天文历算外，更多的是强调历法的道理。这也是西元1664-1669年中西历法之争的一个重要原因。西方传教士运用当时欧洲的先进天文技术，在历算上确实有超过中方的历算能力，但对于西方传教士而言，并不懂中国的阴阳五行，在历理上，不能完全理解中方的哲学理念。其实，这样的理念差异，在如今的中西方文化中同样存在。中华文明古国的科学性与哲理性尚未得到充分证明和认可。

   第5、本节开始从元君庙陶缽视角提出的3大命题，基本得到证明，对于命题③“中华文明的特征是透过表象看实质（里象），用辨证法看问题，且强调阴阳合”，在实际的历法数据中，得以证明。本章的河图洛书的计算还是一个起步，后续将计算天干地支法的产生原因以及对河图洛书的圈数与线数做进一步的分类计算。