基于存在计算和语义计算的四色定理的语义空间解释 

段玉聪（Yucong Duan）

DIKWP-AC人工意识实验室

AGI-AIGC-GPT评测DIKWP（全球）实验室

DIKWP research group, 海南大学

摘要： 本文提出了一种新的方法来解释四色定理，将其视为一个关于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的问题。我们将平面视为一个存在空间，区域表示为不相交的图形，颜色表示为区分语义。通过分析存在语义和语义范围，我们确定了在不同情况下所需的最小颜色数量，并强调了区分语义是在特定的语义范围内进行的。我们还讨论了存在四条或更多线时的情况，并指出了如何确定所需的颜色数量。这个语义空间的解释为理解四色定理提供了新的视角，并为解决类似的图论和组合问题提供了一个有趣的方法。通过将问题转化为存在语义和语义范围的分析，我们可以更清晰地理解颜色数量的需求，为未来的研究提供了新的方向。

四色定理的语义解释：

四色定理是一个著名的图论问题，它的语义解释可以通过存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的框架来进行。四色定理的目标是寻找一个平面上的所有区域的组合实例，以确定最少需要多少种颜色来区分这些区域，使得相邻区域之间不会有相同的颜色。在这个问题中，我们可以将平面视为一个数学空间，区域表示为不相交的图形，颜色表示为区分语义。为了解释平面上区域的语义，我们可以使用存在语义分析，其中点、线和平面的存在语义可以帮助我们理解这些区域之间的关系。

首先，让我们定义色彩在存在语义上的含义。色彩C可以被看作是一种区分语义（SM），它用于区分已填充区域CZ和未填充区域NZ。我们可以表示为：

SM(C) := (CZ, NZ)

这里，CZ表示已填充的区域，NZ表示未填充的区域。对于四色定理，我们的目标是找到最小的颜色数量，使得所有区域可以被正确区分。

现在让我们考虑不同情况下的存在语义分析：

1. 没有本质存在的线定义的区域实例：

当平面上没有任何线时，也就是没有分割区域的情况下，我们只需要一种颜色c1 来填充整个平面。这是因为没有分割区域，所以只需一种颜色就足够了。这可以表示为：

NUM(Z) = 0 NUM(SMD0 (C)) = NUM(SMD0 (c1)) = 1

从存在语义的角度来看，NUM(SMD0 ({c1})) 表示在平面上没有任何线的情况下最多需要1种基本区域标记存在语义。

1. 一条本质存在的线定义的区域实例：

当平面上存在一条线l1 时，我们可以将平面分成两个区域Z1 和Z2。这两个区域需要用不同的颜色来标记。我们可以使用两种颜色c1 和c2 来标记这两个区域。这可以表示为：

NUM({Z1, Z2}) = 2 NUM(SMD1 (C)) = NUM(SMD1 ({c1, c2})) = 2

从存在语义的角度来看，NUM(SMD1 ({c1, c2})) 表示在平面上存在一条线时最多需要2种基本存在语义。

1. 两条本质存在的线定义的区域实例：

当平面上存在两条线l1 和l2 时，这两条线将区域进一步分割为四个部分，即Z11、Z12、Z21 和Z22。这四个区域需要用不同的颜色标记。我们可以使用四种颜色c1、c2、c3 和c4 来标记这四个区域。然而，这里需要注意的是，这四个区域的区分是在某种语义范围内的，具体来说，它们是在ASS(R(rx), R(ry)) 的语义范围内区分的，其中R(rx) 和R(ry) 分别表示横纵坐标的值。这表示这四个区域的区分完全是在这两个坐标的范围内。从本质上来说，这是一种特定的语义。

NUM(SMD2, SMD1) = NUM(SMD2 ({c1, c2, c3, c4})) = 4

从存在语义的角度来看，NUM(SMD2 ({c1, c2, c3, c4})) 表示在平面上存在两条线时最多需要4种基本存在语义。

1. 三条本质存在的线定义的区域实例：

当平面上存在三条线l1、l2 和l3 时，这些线将区域进一步分割，产生更多的区域。在这种情况下，我们需要考虑线l3 的存在。线l3 对应于ASS(X, Y) 的实例，它将已有的区域进一步区分为更多的部分。这些新的区域将需要更多的颜色来标记，但我们仍然可以通过存在语义的分析来确定需要的颜色数量。

这里需要注意的是，新区域的区分是在新的语义范围内的，即ASS(R(rx), R(ry), ASS(R(rx), R(ry)))。这表示新区域的区分完全是在这两个坐标的范围内以及新的语义范围内。从存在语义的角度来看，我们可以继续应用相同的方法来确定所需的颜色数量。

NUM(SMD3 ({c1, c2, c3, c4})) = 4

从存在语义的角度来看，NUM(SMD3 ({c1, c2, c3, c4})) 表示在平面上存在三条线时最多需要4种基本存在语义。

1. 四条及更多的线定义的区域实例：

当平面上存在四条或更多的线时，我们可以继续应用相同的方法来确定所需的颜色数量。具体来说，如果新引入的线平行于已存在的线集合，那么不会引入新的颜色需求，否则，我们可以根据定理(rZCO) 或定理(rZCI) 来确定所需的颜色数量。

综上所述，我们使用存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的框架来解释四色定理的语义。在这个框架下，我们将平面视为一个存在空间，区域表示为不相交的图形，颜色表示为区分语义。通过分析存在语义和语义范围，我们可以确定在给定情况下所需的最小颜色数量。

我们还讨论了不同情况下的存在语义分析，包括没有线、一条线、两条线和三条线的情况。在每种情况下，我们都确定了所需的颜色数量，并说明了这些颜色之间的语义关系。特别是，我们强调了区分语义是在特定的语义范围内进行的，这对于理解四色定理的语义解释非常重要。

最后，我们还讨论了当存在四条或更多线时的情况，并指出了在这些情况下如何确定所需的颜色数量。总的来说，通过将四色定理转化为存在计算和语义计算的问题，我们能够更清晰地理解这一问题，并确定解决方案所需的最小颜色数量。

这个语义空间的解释提供了一种新的视角，可以帮助我们更好地理解四色定理，并为解决这一经典问题提供了一个有趣的方法。通过将问题转化为存在语义和语义范围的分析，我们可以更清晰地理解颜色数量的需求，并为未来的研究提供了新的方向。这个方法还可以应用于其他类似的图论和组合问题，为我们理解和解决这些问题提供了一个强大的工具。

段玉聪，海南大学计算机科学与技术学院教授，博士生导师， 第一批入选海南省南海名家计划、海南省领军人才，2006年毕业于中国科学院软件研究所，先后在清华大学、首都医科大学、韩国浦项工科大学、法国国家科学院、捷克布拉格查理大学、意大利米兰比克卡大学、美国密苏里州立大学等工作与访学。现任海南大学计算机科学与技术学院学术委员会委员、海南大学数据、信息、知识、智慧、意图DIKWP创新团队负责人、兼北京信用学会高级顾问、重庆警察学院特聘研究员、海南省委双百人才团队负责人、海南省发明协会副会长、海南省知识产权协会副会长、海南省低碳经济发展促进会副会长、海南省农产品加工企业协会副会长、海南省人工智能学会高级顾问、美国中密西根大学客座研究员及意大利摩德纳大学的博士指导委员会委员等职务。自2012年作为D类人才引进海南大学以来，累计发表论文260余篇，SCI收录120余次，ESI高被引11篇,引用统计超过4300次。面向多行业、多领域设计了241件（含15件PCT发明专利）系列化中国国家及国际发明专利，已获授权第1发明人中国国家发明专利及国际发明专利共85件。2020年获吴文俊人工智能技术发明三等奖；2021年作为程序委员会主席独立发起首届国际数据、信息、知识与智慧大会-IEEE DIKW 2021；2022年担任IEEE DIKW 2022大会指导委员会主席；2023年担任IEEE DIKW 2023大会主席；2022年获评海南省最美科技工作者（并被推全国）；2022年与2023年连续入选美国斯坦福大学发布的全球前2%顶尖科学家的“终身科学影响力排行榜”榜单。参与研制IEEE金融知识图谱国际标准2项、行业知识图谱标准4项。2023年发起并共同举办首届世界人工意识大会（Artificial Consciousness 2023, AC2023)。

数据（Data）可视为我们认知中相同语义的具体表现形式。通常，数据代表着具体的事实或观察结果的存在语义确认，并通过与认知主体已有认知对象的存在性包含的某些相同语义对应而确认为相同的对象或概念。在处理数据时，我们常常寻求并提取标定该数据的特定相同语义，进而依据对应的相同语义将它们统一视为一个相同概念。例如，当我们看到一群羊时，虽然每只羊可能在体型、颜色、性别等方面略有不同，但我们会将它们归入“羊”的概念，因为它们共享了我们对“羊”这个概念的语义理解。相同语义可以是具体的如识别手臂时可以根据一个硅胶手臂与人的手臂的手指数量的相同、颜色的相同、手臂外形的相同等相同语义进行确认硅胶手臂为手臂，也可以通过硅胶手臂不具有真实手臂的可以旋转对应的由“可以旋转”定义的相同语义，而判定其不是手臂。

 信息（Information）则对应认知中不同语义的表达。通常情况下，信息指的是通过特定意图将认知DIKWP对象与认知主体已经认知的数据、信息、知识、智慧或意图联系起来，产生新的语义关联。在处理信息时，我们会根据输入的数据、信息、知识、智慧或意图，找出它们被认知的DIKWP对象的不同之处，对应不同的语义，并进行信息分类。例如，在停车场中，尽管所有的汽车都可以归入“汽车”这一概念，但每辆车的停车位置、停车时间、磨损程度、所有者、功能、缴费记录和经历都代表着信息中不同的语义。信息对应的不同语义经常存在于认知主体的认知中，常常未被显式表达出来，例如抑郁症患者可能用自己情绪“低落”来表达自己当前的情绪相对自己以往的情绪的下降，但这个“低落”对应的信息因为其对比状态不被听众了解而不能被听众客观感受到，从而成为该患者自己主观的认知信息。

 知识（Knowledge）对应于认知中的完整语义。知识是通过观察和学习获得的对世界的理解和解释。在处理知识时，我们通过观察和学习抽象出至少一个完整语义对应的概念或模式。例如，通过观察我们得知所有的天鹅都是白色，这是我们通过收集大量信息后对“天鹅都是白色”这一概念的完整认知。

 智慧（Wisdom）对应伦理、社会道德、人性等方面的信息，是一种来自文化、人类社会群体的相对于当前时代固定的极端价值观或者个体的认知价值观。在处理智慧时，我们会整合这些数据、信息、知识、智慧，并运用它们来指导决策。例如，在面临决策问题时，我们会综合考虑伦理、道德、可行性等各个方面的因素，而不仅仅是技术或效率。

 意图（Purpose）可以看作是一个二元组（输入，输出），其中输入和输出都是数据、信息、知识、智慧或意图的内容。意图代表了我们对某一现象或问题的理解（输入），以及我们希望通过处理和解决该现象或问题来实现的目标（输出）。在处理意图时，人工智能系统会根据其预设的目标（输出），处理输入的内容，通过学习和适应，使输出逐渐接近预设的目标。