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数学中的语义空间与存在计算与推理（EXCR）以及本质计算与推理（ESCR）
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数学中的语义空间与存在计算与推理（EXCR）以及本质计算与推理（ESCR）
段玉聪（Yucong Duan）
DIKWP-AC人工意识实验室
AGI-AIGC-GPT评测DIKWP（全球）实验室
DIKWP research group, 海南大学
引言
数学一直被视为客观和精确的象征，其基础是公理，被认为是不容置疑的真理。然而，近年来的研究揭示了数学知识的主观性和基于假设的本质。本报告将借助DIKWP模型和语义数学的框架，深入分析数学知识构建的过程以及存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）在解释几何学中的作用和局限性。
数学公理的主观性数学的基础是公理，它们被视为合理的假设，基于一种特定前提对结果的关联。然而，这种关联的合理性实际上是主观设定的。数学公理的定义可以表示为：
AM := min(HP)
这意味着公理是不能再简化的最小部分，是类型化知识的本质。基于这些公理，我们进行数学推理，以提供对外部世界的抽象解释。例如，数学推理可以表示为：
EXP(<S, T>, AM) := <FSUB(S), FSUB(T)>
这表示通过特定公理体系对输入S与输出T的关联进行解释。尽管公理被广泛认为是普遍事实，但它们的主观来源常被误解为绝对客观。
公理与推理公理与推理是数学知识构建的关键元素。基于公理构建的推理是为了提供对外部世界的抽象解释。但这种解释实际上取决于公理的选择，因此具有主观性。公理的选择和推理的过程相互关联，共同构建了数学知识的体系。然而，这也意味着数学知识的客观性存在局限性。
语义一致性公理语义一致性公理强调了数学知识构建过程中对基本公理的依赖性和对实例化论述的决定性作用。它的描述形式可以表示为：
CS(TYPE/type, INS/ins) := {ASS(TYPE/type, INS/ins), ass(TYPE/type, INS/ins)}
这表明具体的描述应当遵从预设的类型层面联系。语义一致性公理表明，只有当特定联系属于已假设的联系时，该联系才是合理的。这一公理强调了数学知识构建过程中对基本公理的依赖性和对实例化论述的决定性作用。
存在计算与推理（EXCR）存在计算与推理（EXCR）关注从认知直觉角度形成语义空间的表达确定。它基于存在的守恒公理（CEX），强调在遵从一致性操作过程中，存在语义集合只能被组合但不能被否定存在。基本假设可以表示为：
EX({ex}, CS(TYPE/type, INS/ins))
这强调了在进行计算和推理时，存在的本质不会改变。EXCR的工作重点在于从认知直觉和直觉迁移角度形成语义空间的表达确定。这种方法有助于我们更深入地理解数学知识构建的过程及其在解释现实世界中的作用和局限性。
本质计算与推理（ESCR）本质计算与推理（ESCR）处理类型语义层面实例化的溯源、表达权衡和转换。基础假设公理指出，在符合一致性操作的过程中，存在语义集合的特定整体具有多种表达形态，且这些形态在本质上等价。公理的实现可以表示为：
ISM(CS(EX)) ::= ISM(Complex(CS(EX)))
这意味着在满足一致性操作的条件下，不同的表达形态可以规约为同一的本质语义集合。通过ESCR，我们可以更加准确地识别和解释实际问题，同时确保这些解释与基本公理保持一致。
数学知识的主观来源与客观误解尽管数学公理被广泛认为是普遍事实，但它们的主观来源常被误解为绝对客观。数学作为一种基于公理的形式系统，不断被用来对实例进行解释和实例化过程的确定。然而，在实际应用中，尝试基于具体数学解释主观问题往往是徒劳的。这是因为特定数学的客观假设与主观问题的假设往往无交集，导致无法形成有效的解释。
欧式空间观察定理（EOBS）欧式空间观察定理（EOBS）强调了坐标的等价变换不改变被观察对象的类型层面的语义。这一定理在几何学中具有重要意义，它说明了坐标变换不会改变几何对象的本质性质。根据EOBS，观察坐标的具体类型层面的等价变换不改变被观察对象的类型层面的语义。这对于解释现实世界中的几何对象和现象非常有用。
语义空间中的点、线、面为了更好地理解存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）在解释几何学中的作用，让我们从语义空间的角度重新考虑点、线和面之间的相对语义关系。
点的语义一个具体的点p在一个具体的平面pl上是一个认知上具体的存在（p, pl）。这里的“具体”表示被确切确定的意思。一个抽象的点或点的类型P在一个抽象的平面PL上是一个认知上抽象确定的存在（P, PL）。在语义空间中，存在语义ex(p, pl)和EX(P, PL)分别指代点p或P在平面对应的变量空间上被合理的具体语义iSCR具体充分限制了。
线的语义在一个平面COD(X, Y)中，当任意直线L被认知确定时，对应的直线也可以被确定语义描述为ASS(L, COD(X, Y))。任意确定的直线，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exL。
面的语义对于任意平面PL，当坐标空间COD(X, Y, Z)被认知确定时，对应的平面也可以被确定语义描述为ASS(PL, COD(X, Y, Z))。从抽象的推理可以直接得到，任意确定的平面，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exPL。
从语义空间的角度重新认识点、线、面之间的相对语义关系在存在语义层面，遵循存在的守恒公理（CEX），合理的ASS(X, Y, Z)语义上只是关联了一组互相不能从存在意义上相互影响各自的独立存在语义的变量X、变量Y和变量Z。
在欧式坐标空间COD(X, Y, Z)中，变量X、变量Y和变量Z的取值空间分别被限定为实数R。根据组合一致性公理（CES），本质变量的数量和其组合等价形态中的独立成分不可少于其本质变量的数量。
因此，从COD(X, Y, Z)推论，COD(X, Y, Z)中的任何语义表达目标蕴含的实数域对应的自由变量数量不能超过3个。而从ASS(X, Y, Z)推论，ASS(X, Y, Z)中的任何语义表达目标蕴含的自由变量数量不能超过3个。
平面的语义对于任意平面PL，当坐标空间COD(X, Y, Z)被认知确定时，对应的平面也可以被确定语义描述为ASS(PL, COD(X, Y, Z))。从抽象的推理可以直接得到，任意确定的平面，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exPL。
三维空间3D可以被直观看作平面PL沿着任意实数坐标R的集合整体{PL}。在这样的三维空间中，exPL的存在意义就是对一个(PL，R)对的R数值r的存在对应。
由于坐标变换的等价性，这个R等价对应变量X、变量Y和变量Z中的任意一个。从而我们可以得到平面的语义就是在三维空间中确定了一个变量后的两个变量的语义空间PL(X, Y)。
线的语义在一个平面COD(X, Y)中，当任意直线L被认知确定时，对应的直线也可以被确定语义描述为ASS(L, COD(X, Y))。任意确定的直线，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exL。
二维空间2D可以被直观看作直线L沿着任意实数坐标R的集合整体{L}。在这样的二维空间中，exL的存在意义就是对一个(L，R)对的R数值r的存在对应。
由于坐标变换的等价性，这个R等价对应变量X、变量Y中的任意一个。从而我们可以得到直线的语义就是在二维空间中确定了一个变量后的一个变量的语义空间L(X)。
点的语义在一个线COD(X)中当任意点P被认知确定时，对应的点也就可以被确定语义描述为ASS(P, COD(X))。从抽象的推理可以直接得到，任意确定的点，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exP。
一维空间1D可以被直观看作点P沿着任意实数坐标R的集合整体{P}。在这样的一维空间中，exP的存在意义就是对一个(P，R)对的R数值r的存在对应。
从而我们可以得到点的语义就是在一维空间中确定了唯一的变量的取值x对应的语义空间P。
结论通过存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）的框架，我们重新审视了数学中点、线、面的语义关系。这一框架提供了一种新的角度，使我们能够更深入地理解这些几何对象之间的相对语义关系。
我们从语义空间出发，重新审视了点、线和面在不同维度的表达，以及它们之间的语义关系。这种重新审视有助于我们更好地理解数学知识的构建过程，以及存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）在解释几何学中的作用。
存在计算与推理（EXCR）侧重于从认知直觉的角度确定语义空间的表达。这一方法有助于我们深入理解数学知识的构建过程，并提供了一种认知角度的解释方式。同时，本质计算与推理（ESCR）强调类型语义层面实例化的溯源和表达权衡，使我们能够更准确地识别和解释实际问题。
通过这一框架，我们认识到数学知识的主观性和客观性之间的平衡。数学公理虽然基于一定的假设，但它们构建了客观的数学体系，为解释现实世界提供了有力工具。同时，存在计算与推理和本质计算与推理的方法使我们能够更深刻地理解数学知识的本质，以及它们在解释几何学和其他领域中的应用和局限性。
总之，数学的主观性不是对其知识的贬低，而是对其本质的更深刻理解。通过DIKWP模型和语义数学的应用，我们能够更全面地理解数学公理的构建过程及其在实际应用中的作用和局限性。通过揭示数学知识的主观性，我们可以更好地理解如何有效地应用数学工具解决实际问题，并在这个过程中保持对知识本质的清醒认识。这种理解有助于我们在日益复杂的世界中做出更明智的决策，并在科学、技术和哲学领域取得更深刻的洞察。存在计算与推理和本质计算与推理为我们提供了更深入的数学思维工具，以更好地理解和探索数学的奥秘。
段玉聪，海南大学计算机科学与技术学院教授，博士生导师， 第一批入选海南省南海名家计划、海南省领军人才，2006年毕业于中国科学院软件研究所，先后在清华大学、首都医科大学、韩国浦项工科大学、法国国家科学院、捷克布拉格查理大学、意大利米兰比克卡大学、美国密苏里州立大学等工作与访学。现任海南大学计算机科学与技术学院学术委员会委员、海南大学数据、信息、知识、智慧、意图DIKWP创新团队负责人、兼北京信用学会高级顾问、重庆警察学院特聘研究员、海南省委双百人才团队负责人、海南省发明协会副会长、海南省知识产权协会副会长、海南省低碳经济发展促进会副会长、海南省农产品加工企业协会副会长、海南省人工智能学会高级顾问、美国中密西根大学客座研究员及意大利摩德纳大学的博士指导委员会委员等职务。自2012年作为D类人才引进海南大学以来，累计发表论文260余篇，SCI收录120余次，ESI高被引11篇,引用统计超过4300次。面向多行业、多领域设计了241件（含15件PCT发明专利）系列化中国国家及国际发明专利，已获授权第1发明人中国国家发明专利及国际发明专利共85件。2020年获吴文俊人工智能技术发明三等奖；2021年作为程序委员会主席独立发起首届国际数据、信息、知识与智慧大会-IEEE DIKW 2021；2022年担任IEEE DIKW 2022大会指导委员会主席；2023年担任IEEE DIKW 2023大会主席；2022年获评海南省最美科技工作者（并被推全国）；2022年与2023年连续入选美国斯坦福大学发布的全球前2%顶尖科学家的“终身科学影响力排行榜”榜单。参与研制IEEE金融知识图谱国际标准2项、行业知识图谱标准4项。2023年发起并共同举办首届世界人工意识大会（Artificial Consciousness 2023, AC2023)。
数据（Data）可视为我们认知中相同语义的具体表现形式。通常，数据代表着具体的事实或观察结果的存在语义确认，并通过与认知主体已有认知对象的存在性包含的某些相同语义对应而确认为相同的对象或概念。在处理数据时，我们常常寻求并提取标定该数据的特定相同语义，进而依据对应的相同语义将它们统一视为一个相同概念。例如，当我们看到一群羊时，虽然每只羊可能在体型、颜色、性别等方面略有不同，但我们会将它们归入“羊”的概念，因为它们共享了我们对“羊”这个概念的语义理解。相同语义可以是具体的如识别手臂时可以根据一个硅胶手臂与人的手臂的手指数量的相同、颜色的相同、手臂外形的相同等相同语义进行确认硅胶手臂为手臂，也可以通过硅胶手臂不具有真实手臂的可以旋转对应的由“可以旋转”定义的相同语义，而判定其不是手臂。
信息（Information）则对应认知中不同语义的表达。通常情况下，信息指的是通过特定意图将认知DIKWP对象与认知主体已经认知的数据、信息、知识、智慧或意图联系起来，产生新的语义关联。在处理信息时，我们会根据输入的数据、信息、知识、智慧或意图，找出它们被认知的DIKWP对象的不同之处，对应不同的语义，并进行信息分类。例如，在停车场中，尽管所有的汽车都可以归入“汽车”这一概念，但每辆车的停车位置、停车时间、磨损程度、所有者、功能、缴费记录和经历都代表着信息中不同的语义。信息对应的不同语义经常存在于认知主体的认知中，常常未被显式表达出来，例如抑郁症患者可能用自己情绪“低落”来表达自己当前的情绪相对自己以往的情绪的下降，但这个“低落”对应的信息因为其对比状态不被听众了解而不能被听众客观感受到，从而成为该患者自己主观的认知信息。
知识（Knowledge）对应于认知中的完整语义。知识是通过观察和学习获得的对世界的理解和解释。在处理知识时，我们通过观察和学习抽象出至少一个完整语义对应的概念或模式。例如，通过观察我们得知所有的天鹅都是白色，这是我们通过收集大量信息后对“天鹅都是白色”这一概念的完整认知。
智慧（Wisdom）对应伦理、社会道德、人性等方面的信息，是一种来自文化、人类社会群体的相对于当前时代固定的极端价值观或者个体的认知价值观。在处理智慧时，我们会整合这些数据、信息、知识、智慧，并运用它们来指导决策。例如，在面临决策问题时，我们会综合考虑伦理、道德、可行性等各个方面的因素，而不仅仅是技术或效率。
意图（Purpose）可以看作是一个二元组（输入，输出），其中输入和输出都是数据、信息、知识、智慧或意图的内容。意图代表了我们对某一现象或问题的理解（输入），以及我们希望通过处理和解决该现象或问题来实现的目标（输出）。在处理意图时，人工智能系统会根据其预设的目标（输出），处理输入的内容，通过学习和适应，使输出逐渐接近预设的目标。
https://blog.sciencenet.cn/blog-3429562-1416534.html
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