排列组合的一些公式及推导(非常详细易懂)

加法原理、乘法原理#

分类计数原理：做一件事，有𝑛n类办法，在第11类办法中有𝑚1m1种不同的方法，在第22类办法中有𝑚2m2种不同的方法，…，在第𝑛n类办法中有𝑚𝑛mn种不同的方法，那么完成这件事共有𝑁=𝑚1+𝑚2+…+𝑚𝑛N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

分步计数原理：完成一件事，需要分成𝑛n个步骤，做第11步有𝑚1m1种不同的方法，做第22步有𝑚2m2种不同的方法，…，做第𝑛n步有𝑚𝑛mn种不同的方法,那么完成这件事共有𝑁=𝑚1×𝑚2×⋯×𝑚𝑛N=m1×m2×⋯×mn种不同的方法。

区别：分类计数原理是加法原理，不同的类加起来就是我要得到的总数；分步计数原理是乘法原理，是同一事件分成若干步骤，每个步骤的方法数相乘才是总数。

排列数公式

）

（规定0!=1）

排列数性质

组合数公式

𝐶𝑚𝑛=𝐴𝑚𝑛𝐴𝑚𝑚=𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)⋯(𝑛−𝑚+1)𝑚!=𝑛!𝑚!(𝑛−𝑚)!,𝑛,𝑚∈ℕ∗,并且𝑚≤𝑛

𝐶0𝑛=𝐶𝑛𝑛=1

组合数的性质

组合数求和公式

𝐶0𝑛+𝐶1𝑛+𝐶2𝑛+⋯+𝐶𝑛𝑛=2𝑛

杨辉三角

转载自：https://www.cnblogs.com/1024th/p/10623541.html