摘要：

本文统一了狭义相对论及广义相对论的时间概念并给出了统一的公式；从狭义相对论的时间与速度的关系、广义相对论的时间与引力场的关系以及类星体的快速光变现象归纳得出了时间是能量从物体流向空间或从空间流向物体的流速的结论；当能量从物体流向空间时，物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体外部空间的能量密度，当能量从空间流向物体时，物体上的时间反比于物体内部的能量密度正比于物体外部空间的能量密度；利用这一新的时间概念分析了姆潘巴现象和逆姆潘巴现象并给出了合理的解释。

关键词：

姆潘巴现象，姆佩姆巴效应，“逆”姆潘巴现象，时间

引言：

“姆潘巴现象”，也称“姆佩巴效应”，是指在同等体积、同等质量和同等冷却环境下，温度略高的液体比温度略低的液体先结冰的现象。1963年，在坦桑尼亚一中学，有个名叫姆潘巴的初三学生特别喜欢和同学一起做冰淇淋吃。他们总会先在煮沸的鲜牛奶中加入白糖，待其冷却后倒入冰格，然后放入冰箱冷冻室。有一天，姆潘巴发现冰箱冷冻室的空间就快不够用了，他害怕别的同学抢先用掉，急忙在煮沸的牛奶中加入糖，不等冷却就送入冰箱。一个半小时后，姆潘巴发现了一个让他十分困惑的现象：热牛奶比冷牛奶更快地结冰了。这是怎么一回事呢？困惑的姆潘巴赶紧跑去问老师，只可惜，从初中到高中，没有老师认真看待他的问题，还有人觉得他很荒唐，说他在撒谎。直到有一天，达累斯萨拉姆大学物理系系主任奥斯波恩博士到姆潘巴所在的学校访问，他连忙抓住机会请教博士。结果，这位博士不仅没有对此嗤之以鼻，还把他带回实验室，做起实验来。1969年，姆潘巴和奥斯波恩博士一起撰写了关于这一现象的论文，并命名为“姆潘巴现象”。

其实，热水结冰比冷水快是一个流传数千年的至今未解的谜题。历史上亚里士多德、弗兰西斯·培根和笛卡尔均曾以不同的方式描述过该现象，但是均未能引起广泛的注意[1]。

在“姆潘巴现象”被正式命名后的五十多年里，科学家们做了许多实验写了许多论文[2],[3],[4],[5],[6],[7] [8]想要证明这个现象背后的原理，但至今仍然没有定论。

最近，来自加拿大西蒙弗雷泽大学的两名物理学家 Avinash Kumar 和 John Bechhoefer 用一些微小的玻璃珠代替水分子，绕开了水的复杂性，发展出了一种在可控环境下展现姆潘巴效应的方法，证实了当将两个初始温度不同的系统冷却到同一温度时，初始温度较高的系统所用的时间可以比温度较低的系统更短[9]。这一实验结果暗示着，姆潘巴效应不仅仅存在于玻璃珠子或水之中，更有可能普遍存在于自然界中。

关于时间本质

人类对时间的探索从来没有停止过。时间到底是什么？爱因斯坦在狭义相对论中揭示了时间与速度的关系即速度越快时间越慢，在广义相对论中又揭示了时间与引力场的关系即引力场越强时间越慢。狭义相对论和广义相对论所揭示的看上去好像是时间的两个不同特性，但作者认为其实这二者反映了时间的同一特性那就是“空间能量密度越高时间越慢” [10]。

因为物理的空间是由以太（能量）构成的，物体相对以太运动速度越快则物体所聚集的能量就越多，物体的动能就越大，物体所处的局域空间的能量密度就越高，所以时间就越慢[10]。由公式（5.17）[10]：

式中t₀为物体相对以太静止即v=0时的时间；t为物体相对以太以速度v运动时的时间，及公式（5.12）【10】：

和公式：

式中m为物体的动质量，m₀ 为物体的静止质量，c为光在真空（以太）中的速度，E_k为物体的动能，E₀为物体的静止能量，可得：

在等式（4）右边的分子与分母同除以物体的体积v，可得：

式中ρ为物体动能导致的物体所处局域空间能量密度的增加，ρ₀为物体本身的能量密度。由公式（4）和（5）可知，动能越大则空间能量密度ρ越大，时间越慢。所以太阳在银河系中运动速度的加快会使得太阳的辐射功率减小，由此导致冰河期的产生[11]。

因为引力场越强则空间能量密度越高，引力场越强时间越慢即空间能量密度越高时间越慢。因为任何场的能量密度ρ与场强E满足关系式：

上式中e为系数。由式（5）和（6）我们得到：

在式（7）中t为当物体处在场E中时物体上的时间，t₀为场为零时物体上的时间。显然，场E越强时间越慢即t越慢。

公式（7）中E可以为引力场、静电场、磁场或其它场。所以我们可以预言：静电场或磁场越强，则处在静电场或磁场中物体上的时间越慢。

我们可以证明，公式（7）与如下的广义相对论中时间与引力场的关系公式（8）[12]是相容的：

上式中t为星球引力场中的时间间隔，t₀为星球引力场外的时间间隔，M为星球的质量，r为星球半径, G 为万有引力常数，c为真空（以太）中的光速。由公式（8）可得：

由于地球上一般物体的比重与地球的比重基本相同，所以在公式（7）中我们可以近似用地球的能量密度代替地球上一般物体的能量密度：

式中M为地球质量，c为真空（以太）中的光速, r为地球半径。将公式（10）及如下地球引力场强度公式：

带入公式（7），可得：

在公式（12）中令：

即可得 公式（9） 。

空间能量密度的下降（上升）会导致所处空间物体上时间的加快（减慢）这一时间的特性使作者猜想时间是与能量从物体流向空间的流速有关的物理量。由于能量也可由空间流入物体，所以在这种情况下时间是与能量从空间流入物体的流速有关的物理量。因为物体的一切变化（包括位置的变化）本质上是物体与空间的能量交换，所以时间本质上是物体与空间的能量交换速度。由此可知物体（粒子）上的时间除了与物体所处空间的能量密度有关外，作者还猜想，与物体（粒子）本身的能量密度也有关系。在“论以太的存在及其在物理学中的重要地位和作用”[12]一文中作者给出了时间的定义：“时间是能量的属性之一，或者说是能量从物体流向空间或从空间流向物体的流速”。当能量从物体流向空间时，物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体所处空间的能量密度；当能量从空间流向物体时,物体上的时间反比于物体内部的能量密度正比于物体所处空间的能量密度”。

由于在宇宙膨胀时期能量主要是从物体流向空间的（如恒星的发光，行星的冷却，分子的振动等都是向外辐射能量的），所以物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体外部空间的能量密度；在宇宙收缩期间, 能量主要是从空间流向物体的（通过碰撞），所以物体上的时间反比于物体内部的能量密度正比于物体外部空间的能量密度”。根据“在宇宙膨胀期间，物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体外部空间的能量密度”这一时间特性作者解释了类星体[13]快速光变之谜[14],[15],[16]或类星体寿命为什么非常短的问题 [17]。

利用“物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体外部空间的能量密度”这一时间特性，我们也可以解释太阳发光功率为什么会周期性变化以及为什么“恒星的质量越大其寿命越短”。我们知道恒星都是通过氘和氚生成氦的核聚变反应来产生光和热，恒星相当于一个黑体。由于物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体外部空间的能量密度”，所以当恒星的质量确定以后（恒星的质量确定后其能量密度就确定了），恒星的发光功率是由恒星所处空间的能量密度决定的。因为太阳在银河系以太中的运动速度越快则太阳所处的局部空间能量密度就越高，因此太阳上的时间越慢即发光功率越小。因为太阳系在银河系中的运动不是匀速运动，在由此可知，太阳系在银河系中做周期运动会导致太阳发光功率周期性地变化；并由此导致地球冰河期周期性地出现[11]。由于引力的作用恒星的质量越大则质量密度越大，质量密度越大即能量密度越大，所以当恒星所处空间的能量密度确定后，恒星的质量越大则恒星上的时间流逝越快，恒星的寿命就越短。

作者认为姆潘巴现象以及Avinash Kumar 和 John Bechhoefer 在实验中所观察到的现象[9]也是时间的这一特性，即当能量从物体流向空间时，物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体所处空间的能量密度，的体现。

姆潘巴现象的解释

根据“物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体外部空间的能量密度” 这一时间的特性，如果物体所处空间的能量密度维持不变，那么高温物体上的时间会比低温的相同物体上的时间流逝的更快。所以，尽管高温物体从温度起点到终点需要散发出去的热量多于低温的相同物体，但由于高温物体在从温度起点到终点的降温过程中的平均温度高于低温物体的，所以高温物体上时间流逝的平均速度大于低温物体的，由此导致高温物体有可能先到达温度的终点。这应当是存在于自然界的普遍现象，不仅存在于类星体及恒星等天体上，也普遍存在于地球的各种物体上。所以，姆潘巴现象就不足为奇了。在姆潘巴实验中因为冰箱及时抽走了空间的热量维持着两杯水所处空间的温度（能量密度）基本一致，所以这两杯水上时间的差异仅由这两杯水的温度差异来决定。如果这两杯水的初始温度及初始温度差设置得合适，那么就应当可以观察到热水先结冰的现象了。

姆潘巴现象为什么难以观察到？

许多人做了姆潘巴实验结果大多数人观察到的还是温度较低的水先结冰，这是究竟为什么呢？作者认为主要因为如下原因导致的：

1.   冰箱的功率相对于放入的水量太小了，导致空间的热量没有及时移走，高温水周围空间的温度大大高于低温水周围空间的，由此导致高温水与低温水的时间流逝速度差的缩小，低温水先结冰。我们平时观察到的一盆高于室温的温水比同样一盆开水更快变成室温的冷水，也就是这个原因造成的。

2.   低温水的初始温度以及高温水与低温水的初始温度差设置得不合适。因为在姆潘巴实验中热量的流失与时间的流逝在同时进行而且相互影响着，所以究竟是热水还是冷水先结冰与低温水的初始温度以及高温水与低温水的初始温差有关。

“逆”姆潘巴现象的解释。

逆”姆潘巴现象是“在同样质量、体积及加热环境下，加热一个低温的、远离平衡态的物体比加热另一个高温的、一开始更接近平衡态的物体所需的时间更短”这样一种效应 [18].

根据“当能量从空间流向物体时物体上的时间反比于物体内部的能量密度正比于物体外部空间的能量密度” 这一时间的特性，如果物体所处空间的能量密度维持不变，那么低温物体上的时间会比高温的相同物体上的时间流逝的更快。所以，尽管低温物体从温度起点到终点（平衡态）需要吸收的热量多于高温的相同物体，但由于低温物体在从温度起点到终点的升温过程中的平均温度低于高温物体的，所以低温物体上时间流逝的平均速度大于高温物体的，由此导致低温物体有可能先到达温度的终点。

结论：

1、时间是能量的属性之一，是物体与空间能量交换的速度，即能量从物体流向空间或从空间流向物体的流速。当能量从物体流向空间时，物体上的时间正比于物体内部的能量密度反比于物体外部空间的能量密度；当能量从空间流向物体时,物体上的时间反比于物体内部的能量密度正比于物体外部空间的能量密度”

2、在宇宙膨胀期间能量主要是从物体流向空间的（如类星体、恒星等天体的发光，行星的冷却，分子的振动等都是向外辐射能量的）,在不考虑物体本身能量密度变化对时间的影响的情况下，空间能量密度对时间的影响可用公式（5）或（7）描述。

3、姆潘巴效应是能量从物体流向空间时产生的时间效应。

4、逆姆潘巴效应是能量从空间流向物体时产生的时间效应。

参考文献：

[1] Dorsey, N. Ernest (1948). "The freezing of supercooled water". Trans. Am. Phil. Soc. American Philosophical Society. 38 (3): 247–326. doi:10.2307/1005602. JSTOR 1005602.

[2] Ball, Philip (April 2006). Does hot water freeze first?. Physics World, pp. 19-26.

[3] How to Fossilize Your Hamster: And Other Amazing Experiments for the Armchair Scientist, ISBN 1-84668-044-1

[4] Bregović, Nikola; Mpemba effect from a viewpoint of an experimental physical chemist, 2013

[5] Jin, Jaehyeok; Goddard III, William A. (2015). "Mechanisms Underlying the Mpemba Effect in Water from Molecular Dynamics Simulations". Journal of Physical Chemistry C. 119 (5): 2622–2629. doi:10.1021/jp511752n

[6] Tao, Yunwen; Zou, Wenli; Jia, Junteng; Li, Wei; Cremer, Dieter (2017). "Different Ways of Hydrogen Bonding in Water - Why Does Warm Water Freeze Faster than Cold Water?". Journal of Chemical Theory and Computation. 13: 55. doi:10.1021/acs.jctc.6b00735.

[7] Lu, Zhiyue; Raz, Oren (2017-05-16). "Nonequilibrium thermodynamics of the Markovian Mpemba effect and its inverse". Proceedings of the National Academy of Sciences. 114 (20): 5083–5088. arXiv:1609.05271 Freely accessible.

[8] Lasanta, Antonio; Vega Reyes, Francisco; Prados, Antonio; Santos, Andrés (2017). "When the Hotter Cools More Quickly: Mpemba Effect in Granular Fluids". Physical Review Letters. 119 (14): 148001. arXiv:1611.04948 Freely accessible.

[9] Kumar, A., Bechhoefer, J. Exponentially faster cooling in a colloidal system. Nature 584, 64–68 (2020). https://doi.org/10.1038/s41586-020-2560-x

[10]     Wang, J.A. (2019) Journal of Modern Physics, 10, 1615-1644. 
https://doi.org/10.4236/jmp.2019.1014107

[11]     Wang, J.A. (2020) Journal of Modern Physics, 11, 407-431.

https://doi.org/10.4236/jmp.2020.113026

[12]      梁灿彬《微分几何入门与广义相对论》上册

[13]     Zuo W W, Wu X B. The mystery of quasar power (in Chinese). Chin Sci Bull, 2016, 61: 1157–1163, doi: 10.1360/N972016-00108

[14]     A dozen quasars in the early universe appear to have shut down in just a few years, baffling astronomers. By Shannon Hall on November 23, 2015. http://www.scientificamerican.com/article/the-case-of-the-disappearing-quasars/

[15]     THE DISCOVERY OF THE FIRST "CHANGING LOOK" QUASAR: NEW INSIGHTS INTO THE PHYSICS AND PHENOMENOLOGY OF ACTIVE GALACTIC NUCLEI Stephanie M. LaMassa et al. 2015 The Astrophysical Journal, Volume 800, Number 2

[16]     Toward an Understanding of Changing-look Quasars: An Archival Spectroscopic Search in SDSS John J. Ruan et al. 2016 The Astrophysical Journal 826 188

[17]     Janan Wang，2018，On the Existence of Ether and Its Important Position and Role in Physics，chapter 7.2, p 90, National Science and Technology Digital Library， https://preprint.nstl.gov.cn/preprint/main.html?action=showFile&id=2c928282641b5f6b01657f450a9e039a

[18]     Lu Zhiyue,Raz Oren. Nonequilibrium thermodynamics of the Markovian Mpemba effect and its inverse.[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,2017,114(20).