“和而不同”是孔子在两千多年前留下的智慧，意指与人和睦相处同时还能保持独立思考。近现代的社会学家费孝通先生又提出了“美美与共”的理念，描绘了一幅不同文明、不同个体之间相互欣赏、共同繁荣的理想图景。这些源自中国传统文化与思想的名言，蕴含着一种深刻的共生共荣的智慧。有趣的是，这种“美美与共、和而不同”的精神用来描绘原子核科学在现代科学前沿中的状态实在是太贴切了。原子核科学在许多人印象中可能还是神秘高深的，甚至有些“高冷”。然而，事实恰恰相反。它从诞生之日起，就很快展现出高度对外开放的姿态，它与物理学的其他分支如化学、天体物理、材料科学、医学、药学、农学、水文学(见附录1)、环保、考古等许多个领域，保持着紧密而深入的交流与融合。

本章讨论与原子核物理与其他学科或课题的相互交叉、相互促进，主要讨论量子化学与核理论方法的相似性，讨论在核物理中的动力学对称性理论移植于量子化学、金属团簇的研究范例、起源于核物理中的随机矩阵理论在其他领域的应用、粒子物理与核物理的交叉、天学与核物理的交叉、核技术与水文学的交叉等，还举例说明其他领域的方法对于核物理研究的促进，如在计算化学和材料学中发展的密度泛函理论、在凝聚态中发展的BCS理论在核物理中的应用等。这些实例充分表明了原子核科学“美美与共”的特质。它的科学概念、理论工具和实验方法，在与兄弟学科的相互借鉴、碰撞中不断丰富和发展，共同推动着人类认知的边界。原子核科学不是一座孤芳自赏的象牙塔，而是一个拥有广阔交流网络、乐于分享与合作的科学共同体。正是由于这种“美美与共、和而不同”的精神，使得原子核科学历经近百年的发展，今天依然活力四射，屹立在人类科学研究的最前沿。

1、 核结构理论与量子化学：跨学科的共鸣

原子核结构与量子化学是听起来截然不同的两个领域，然而，作为量子多体系统，它们共享着许多底层的数学工具和物理思想，可谓异曲同工。下面笔者从个人经历说起，然后通过振动子模型的实例，讲述核物理中的动力学对称性如何被成功迁移到化学领域，实现跨界的对话。

1.1 量子化学与核结构理论：一次个人经历

我们的讨论从笔者个人所经历的一件小事开始。1994年笔者正在南京求学，某一天遇到了在南京大学攻读化学博士学位的一位朋友。我们两人是同一年从兰州到南京读书的好友，不经意聊起了各自的学业。这位同学随口感叹了一句：“哎呀，量子化学挺难的。”笔者当时对量子化学几乎一无所知，因此他的话并未放在心上。数年后，笔者在学校的图书馆查资料时看到书架上有一本量子化学的教科书，忽然想起当年的聊天，有点儿好奇地翻阅起来，结果令笔者吃了一惊：那些看似复杂的量子化学公式在形式上竟然与笔者学习的原子核结构理论公式十分相似，那种感觉就像一个中国人突然发现另一种语言虽然发音不同、但语法结构乃至字面意思几乎可以一一对应那样。笔者认为，核结构理论与量子化学许多表述的相似性，甚至要强于中文与日文之间文字意义的相通性。

这个偶然的经历让笔者直观地感受到，不同学科之间看似隔行如隔山，但其许多底层逻辑和数学工具却可能存在诸多相通之处。原子核物理和量子化学，一个研究质子和中子在原子核内的运动形态、一个研究电子如何在分子轨道上排布，两者描述的对象、能量尺度迥异，但是作为量子多体系统，它们处理的核心问题(例如, 微观全同粒子在相互作用下的集体行为)却有着本质上的相似。

1.2 振动子模型

如果说笔者个人经历只算作核物理与其他学科交叉方面一个有趣的注脚，那么意大利物理学家弗朗西斯科·雅开罗(Fransesco Iachallo，见图1)教授的故事，则是一个关于知识迁移的典范。2000年春雅开罗教授访问日本的理化学研究所，邀请他的并非核物理同行、而是来自化学领域，他们为雅开罗教授申请了一个“杰出科学家”的短期职位，理由是他对化学领域做出了重要贡献。

 图1  雅开罗教授，美籍意大利裔理论物理学家

雅开罗教授是彼时原子核物理理论的顶级专家之一，他与日本物理学家有马朗人先生共同提出的sd玻色子模型是描述原子核低激发态集体运动的一个十分成功的理论框架。这个模型将原子核中复杂的质子和中子运动巧妙地简化为少数几种称为“玻色子”的运动，深刻地揭示了原子核结构的规律。那么雅开罗教授对化学的贡献又是什么呢？原来雅开罗基于类似的思路，提出了一个被称为“vibron(振动子)模型”的理论。从该模型的名字上就能看出端倪，振动子模型与sd玻色子模型在理念和方法上几乎可以直接套用。如果说sd玻色子模型是处理原子核这个“大家庭”中质子和中子的集体运动，那么振动子模型就是处理分子中原子的振动和转动。原子核的“集体运动”与分子的“振动转动”，在数学描述上简直是异曲同工。雅开罗教授凭借其在核物理领域深厚的理论功底，将这一套经过验证的成熟方法论(动力学对称性)迁移到化学领域的分子问题上，如探囊取物一般，很快便取得了重要的成果。

笔者不是振动子模型的行家，但是在研究随机相互作用的多体系统时曾仔细研读过一些同行采用该模型的计算过程和结果。整体来看，振动子模型就像是sd玻色子模型的一个“缩小版”或“简化版”，核心思想和数学结构与sd玻色子模型一脉相承。这里绝无任何贬低雅开罗教授的意思，相反笔者对他那种能敏锐地捕捉到两个不同物理系统之间的本质相似性，并迅速将其转化为新领域突破的能力深感敬佩。这并非简单的“套用”，而是一种基于深刻理解的创造性迁移，是“和而不同”思想的完美体现，他和合作者们看到了原子核与分子在多体系统这一本质上的“同”，同时尊重它们在具体形式和能量尺度上的“异”，从而成功地实现了跨界的创新成就。

2、  根深叶茂与强大的生命力

假如雅开罗的故事仍不足以说明原子核科学与其他领域的深厚联系，那么让我们将目光投向一段更宏大的历史背景，了解著名理论物理学家赫尔曼·费什巴赫（Herman Feshbach，1917年2月2日-2000年12月22日，见图2）的看法。

为了说清这一点，请允许我们暂时“跑题”片刻，回到大约三十多年前，也就是上世纪九十年代初。那个时候原子核物理的发展在世界范围内进入了一个迷茫期。一种思潮在整个科学界悄然蔓延，原子核物理作为一个独立的前沿学科似乎正在失去它往日的辉煌。这种论调或观点可能源于某些权威学者的言论被反复传播，最终形成了一种普遍的焦虑。实际上，类似的情况在原子核科学史上并非首次出现，最明显的实例是关于原子核壳模型理论的发展。早在20世纪30年代，著名物理学家尼尔斯·玻尔曾基于对铅-208慢中子散射共振峰[见附录9-2]的错误解释提出了“原子核不存在壳层结构”的观点。那个时期原子核科学整体上依然处于现代科学大舞台的中央，但是那种错误的观念确实误导了整个核物理学界十多年时间，直到迈耶和延森的突破才让人们走出当年的阴霾。

在1993年3月一次国际核物理会议上，费什巴赫做了总结发言（见Nuclear Physics A 期刊, 570卷，第429c-438c页, Summary：International Symposium on Nuclear Structure Physics Today, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0375947494903107）。他在文中说，当时美国学界主流认为核物理不再是人类认知前沿领域，好几位诺贝尔奖得主曾非常不礼貌地质问他，说：“你（这么聪明的人）为什么要把精力浪费在核物理上？”

 图 2 赫尔曼·费什巴赫, 美国理论物理学家

那时国内学者那时在国外的期刊上发表一篇核物理文章颇为不易，而凝聚态物理等新兴领域则显得热火朝天。笔者那时作为一名年轻的学生难免会心生疑虑：自己是不是选错了方向？是否应该投身到那些热门的研究中去？而笔者最终选择留在核物理领域，除了对这个学科本身的好奇与热爱，费什巴赫的那篇文章确实起到了关键的作用。他在文章中强调了一个核心观点：核物理的概念与思想，始终与其他前沿领域保持着密切的交叉与交流，并在此过程中共同进步。他提到的另一个点是利用新技术研究原子核的新形态，“交叉与共生”这个理念和主题无疑给了笔者极大的信心。

原子核物理绝非一个自我封闭的、走向衰落的领域，而是一个始终与科学发展的脉搏同频共振并孕育新思想的生机勃勃的土壤。一个领域在外人看来是一回事、当事人看法则是另一回事，可谓甘苦自知。一个学科的生命力，不在于它有多“热门”，而在于它能否为更广阔的科学图景提供独特的价值，并从中汲取源源不断的智慧。也正是从那时起，笔者逐步对原子核科学“美美与共、和而不同”这一特质，有了更深刻的认识，并将其作为自己科研生涯中审视问题、选择方向的一个重要视角。

3、同源之水：为什么是原子核？

那么原子核科学为何能如此自然而然地与其他领域“美美与共”？这背后的根本原因是什么？答案或许在于，许多不同的科学领域，都在面对一个共同的、极具挑战性的核心问题：微观多粒子系统的结构与运动规律。现代科学的疆域极其广阔，但是当我们深入探索物质世界的微观层面时，会发现许多问题都具有惊人的相似性。无论是原子核中的质子和中子，原子或分子中的电子，还是金属团簇中的原子，甚至是宇宙中的致密星体，它们本质上都是“多粒子系统”。这些粒子之间存在着复杂的相互作用，它们的集体行为往往难以用简单的线性规律来描述，充满了非线性、涌现等复杂性。

而原子核正是研究这种复杂多粒子系统的一个得天独厚的理想平台。它的尺度小、内部核子-核子之间的相互作用强。因为原子核层次科学问题的重要性，人类在近百年的时间里投入了巨大资源极尽所能地发展各种理论、模型和实验技术，探究这个系统的奥秘。可以说，原子核理论的发展史就是人类理解和征服量子多体问题的半部奋斗史。凡是能够想到的、可能奏效的方法，无论是唯象的模型，还是第一性原理的计算，几乎都被核物理学家们拿来尝试、检验和发展过！

因此，原子核理论在某种意义上，已经成为了人们认识和理解量子多体系统的一个“巅峰”。它积累了丰富的理论宝藏，孕育了无数精妙的数学工具和深刻的物理概念。这些工具和概念，如角动量代数、对称性分析、平均场理论、组态相互作用方法、多体微扰论、随机矩阵理论等，早已超越了原子核物理的范畴，成为处理各种复杂量子系统（从原子分子到纳米结构，从量子点到冷原子气体）的通用工具。

更令人惊奇的是，人们逐渐发现许多看似不同的相互作用多体系统，其结构性质竟然具有惊人的相似性。这些相似性甚至不依赖于相互作用的微观细节，而更多地取决于系统所处的模型空间的复杂度。这些事实在本世纪初曾引发物理学不同领域的许多思考，特别是在核物理学界激发了“随机相互作用的多体系统”的广泛研究与热烈讨论。人们注意到，量子多体系统有些性质对于相互作用的细节确实很不敏感。这意味着，在原子核系统中发现的运动模式和规律，在其他微观系统中，或多或少都能找到它们的“影子”。在某些极端情况下，两者的数学描述甚至几乎完全一致，只是能量尺度不同而已——原子核内的能级间距单位是千电子伏或兆电子伏，而原子或分子中的能级间距则是电子伏量级。因此，一个受过严格多体问题训练的核物理学家，转行去研究金属团簇、量子点、冷原子系统等其他领域，往往能够迅速适应并取得成功。事实上，在二十世纪九十年代到世纪末，确实有一批核物理学工作者成功转型，在新的领域大放异彩。

4、 双向奔赴的跨学科合作

原子核科学与其他领域的关系，绝非单向的“输出”，而是一场“双向奔赴”的交流。它在用自己的“薪柴”温暖着别人的同事，也不时向兄弟学科“借火”。

4.1 密度泛函理论——从化学与凝聚态物理走来的“老朋友”

在原子核结构研究中，密度泛函理论是一种非常强大的工具，它能够以相当高的精度描述原子核的质量、半径、形变以及激发谱等一系列性质。然而，这套理论并非核物理学家的原创发明。它的源头，实际上在量子化学和凝聚态物理领域。

密度泛函理论的思想萌芽可以追溯到20世纪20年代的托马斯-费米模型，而真正奠定其理论基础的是1964年霍亨伯格(Pierre Claude Hohenberg, 1934.10.3 –2017.12.15)和科恩(Walter Kohn, 1923.3.9-2016.4.19)发表的里程碑式论文，以及随后科恩和沈吕九(Lu Jeu Sham, 1939.4.28-)推导出的科恩-沈方程。这一框架的精妙之处在于，它以电子密度而非多体波函数作为基本变量，将原本极其复杂的多体问题转化为一组有效的单粒子方程。由于这些奠基性工作，科恩和波普尔共同获得了1998年的诺贝尔化学奖，这个奖项的归属本身就说明了该理论在化学领域的重要地位。在量子化学中，密度泛函理论已经成为处理大分子体系电子结构最常用的方法之一，其相关论文数量浩如烟海。在凝聚态物理中，它同样被广泛应用于计算固体的能带结构、磁性、超导等性质。

核物理学家敏锐地认识到了这一理论框架的普适性，并将其引入到原子核问题的研究中。当然，直接套用是行不通的。原子核系统有其特殊性，不依赖于外场就可以形成束缚态，同时核力是短程的强相互作用，核子是费米子，并且原子核是一个有限大小的量子系统，没有周期性边界条件。因此核物理学家们对密度泛函理论进行了大幅度的改造和发展。他们构造了专门适用于核子的有效相互作用，如Skyrme相互作用和Gogny相互作用，这些相互作用形式与化学中常用的局域密度近似有异曲同工之妙，但又针对核力的特性进行了精心设计。他们还发展了一套数值求解方法来处理原子核这一“费米液滴”的独特结构。可以说，原子核密度泛函理论的发展，是核物理学家在借鉴凝聚态物理和化学理论成果的基础上，结合自身领域的特殊问题，进行再创造的成功范例。反过来，核物理在处理强关联费米子系统方面的独特经验，也为密度泛函理论的发展贡献了新的视角,例如对原子核中配对关联的精确描述为在其他系统中处理类似的超导现象提供了借鉴。

9.4.2 BCS超导理论——从凝聚态物理移植来的“配对机制”

如果说密度泛函理论是核物理从兄弟学科“拿来”并加以改造的例子，那么BCS超导理论在核物理中的应用则展示了理论框架在不同领域中几乎完美的“无缝迁移”。

BCS理论由巴丁、库珀和施里弗于1957年提出，是凝聚态物理史上最伟大的成就之一。它完美地解释了金属在极低温度下电阻消失的超导现象。在超导体中，原本相互排斥的电子，通过晶格振动（声子）的媒介，形成了一种有效的吸引力，从而两两配对成为“库珀对”（见图3）。这些库珀对步调一致地运动，不再受到晶格缺陷的散射，从而形成了无电阻的电流。巴丁、库珀和施里弗也因此荣获了1972年的诺贝尔物理学奖。

图 3   库珀对的形成机制示意图. 超导电子通过晶格振动而形成有效的吸引力 (取自上海交通大学H Zheng 教授的教学ppt，谢谢Zheng 老师惠允)

    就在BCS理论提出后，核物理学家们立即惊喜地发现，这个理论几乎可以直接用来描述原子核中的核子配对现象。在原子核中，同类核子（比如两个中子或两个质子）之间通过强相互作用存在一种配对效应，它们倾向于形成角动量为零的对，这种配对是原子核低激发态结构中普遍存在的“超导性”的微观机制。原子核的转动惯量、能隙等性质都可以用BCS理论进行很好的描述。

将BCS理论从凝聚态物理迁移到原子核结构并非简单的名词替换。电子配对是通过声子介导的吸引相互作用，而核子配对则是通过强相互作用直接实现。两者的微观起源完全不同，但在数学上配对的处理方式以及由此推导出的能隙方程和准粒子激发谱却呈现出惊人的一致性，只需将电子库珀对替换为核子配对、将费米面替换为核子的费米能级，就能直接应用BCS理论来理解原子核的性质。

这一成功的范式迁移，不仅加深了人们对原子核结构的理解，也反过来让凝聚态物理学家看到了BCS理论作为一种普适量子多体理论的内在威力。原子核成为BCS理论的又一个绝佳的实验室，而BCS理论也成为连接核物理与凝聚态物理的一座坚固桥梁，生动诠释了“和而不同”的理念。尽管两个系统存在本质差异，但核心的数学结构和物理图像却是相通的。

5、 与邻近学科的深度交融

原子核科学不仅仅与凝聚态物理和化学共享理论工具或数学结构，它还与许多其他学科在更深的层面上，展现出惊人的相似性或血脉相连的关系。

5.1 量子混沌：在原子核能谱中“看见”混沌的量子印记

量子混沌是一个听起来有些神秘的术语。“混沌”通常指经典力学中对初始条件极度敏感的确定性运动，而“量子”则是概率性的、离散的。那么二者之间如何建立联系？这一前沿交叉领域的不少开创性工作，恰恰来自传统核物理学家。

量子混沌研究的核心思想在于，一个经典体系是混沌的还是规则的，可以通过其量子能谱的统计性质反映出来。具体来说，如果一个经典体系是规则（可积）的，那么其量子能级分布倾向于呈现泊松分布，能级之间“互不打扰”，容易交叉。相反，如果一个经典体系是混沌的，那么其量子能级分布倾向于呈现维格纳分布，能级之间表现出“排斥”现象，彼此推搡（见附录2）。原子核作为一个复杂的量子多体系统，其内部核子的运动极其复杂。核物理学家们发现，原子核的激发态能级统计，特别是重核区的高激发态能级，其统计规律与维格纳分布高度吻合。这一发现将原子核推到了量子混沌研究的前沿。原子核成为了一个理想的“实验对象”，因为其能级密度足够高，可以获取大量的统计样本；同时，原子核又足够小，其内部的相互作用和运动模式在理论上有相对明确的描述。在九十年代到本世纪初，许多从事原子核结构理论研究的学者寻找原子核激发谱中出现混沌的证据。

通过研究原子核能级的统计分布，核物理学家们为量子混沌理论提供了坚实的证据和丰富的素材。他们发展了一系列随机矩阵理论工具来拟合核数据，揭示了原子核从规则运动到混沌运动的过渡规律，并探索了形变、自旋等物理量对能级统计的影响。这些研究成果，早已超出了原子核物理本身的范围，成为了量子混沌这一新兴领域的核心基石。与此同时，量子混沌的概念也反过来丰富了核物理学家对原子核复杂运动的认识。它让人们意识到，原子核并不总是以规则的方式运动，在某些条件下，其内部的核子行为可能呈现出高度复杂的、混沌的特征。

5.2 辛弱数图像——从原子光谱“借鉴”来的配对方案

原子核理论中的“seniority scheme”（辛弱数方法，“辛弱数”指的是未配成自旋为零配对的价核子数）是描述半满壳附近原子核低激发态性质的重要工具。这一概念的核心思想是，对于一组简并轨道上核子的状态可以按照辛弱数来分类，辛弱数越低的态，能量也越低。这一优美的方案，为理解原子核中的配对关联和能谱结构提供了极其简洁的物理图像。

然而，这一重要概念并非在原子核物理中的首创, 而是拉卡研究原子光谱时提出的。当时拉卡正在处理原子中多个电子在同一电子壳层上的能级分裂问题。他发现对于处在同一组简并轨道上的电子波函数可以用一个非常精巧的代数结构来描述，其中关键量子数就是“辛弱数”(即不配对的粒子数)。这一方案极大地简化了复杂原子光谱的计算，并揭示了电子配对的深层物理。

当核物理学家们在20世纪50年代开始系统地构建原子核的壳层模型时，他们很快发现，原子核中处于同一组简并轨道（如f₇/₂、g₉/₂等）上价核子的行为与原子中同一壳层上的电子有着惊人的相似性。尽管核子之间的相互作用是强相互作用，而电子之间是库仑相互作用，但两者在数学描述上却遵循着相似的代数规律。于是核物理学家们将很快就把拉卡在原子物理研究中发展的辛弱数理论直接移植到原子核理论中。拉卡的前学生塔尔米（Igal Talmi, 1925.1.31-2026.2.4, 以色列核物理学家，硕士学位师从拉卡(1947年)、博士学位师从泡利（1949年））在70年代把单轨道的辛弱数理论做了多轨道情况的推广(称为generalized seniority scheme)后，迅速成为了理解原子核能谱结构、特别是球形原子核低激发态性质的经典理论框架。

这个例子生动地展示了不同学科之间范式借用的魅力。一个原本为解决原子光谱问题而发展出的数学工具，在经历了多年后被核物理学家发现并赋予新的生命力，成为了理解原子核结构不可或缺的一部分。它不仅体现了核物理与原子物理在深层次的数学结构上的“同”，也展示了“和而不同”在科学史中的具体呈现。同一套理论工具，在不同的物理系统（原子与原子核）中，照亮了不同的问题，成就了不同的科学故事。

9.5.3 金属团簇——原子核在介观世界的“镜像”

如果说前面几个实例展示了原子核与原子、分子、凝聚态物质在理论方法上的相互借鉴，那么金属团簇的研究，则揭示了原子核与介观系统在范式上的极端相似性。

金属团簇（见图4）是由几个到几千个金属原子组成的聚集体，尺寸介于原子与宏观固体之间，比如由几十个钠原子或金原子构成的微小颗粒。这类系统在尺度上（纳米量级）与原子核（费米米量级）相差甚远，但令人惊奇的是，两者作为费米子多体系统展现出了几乎如出一辙的结构特性。最引人注目的相似性体现在“壳效应”上。原子核具有幻数, 即当质子数或中子数为2、8、20、28、50、82、126时，原子核特别稳定，这是因为这些数目对应着核子在平均势场中填满的壳层。类似的，对于碱金属团簇，当原子的数目达到某些特定数值时团簇也表现出异常的稳定性。这些幻数如2、8、18、20、34、40、58、92等，与原子核的幻数既有惊人的重合，又有有趣的差异。这种相似性源于两者共通的物理图像：无论是原子核中的核子，还是金属团簇中的自由电子，都在一个近似球形的平均势场中运动，并遵循量子力学的壳层填充规律。

除了壳效应，原子核中丰富多彩的集体运动也在金属团簇中找到了对应。原子核会发生四极振动、转动等集体激发，这些运动在团簇中同样存在。例如形变的金属团簇会像形变原子核一样产生转动能谱，其能级序列与原子核的转动带惊人地相似。更令人惊叹的是，一些大尺寸的金属团簇甚至表现出类似原子核“裂变”的行为，即一个团簇可以分裂成两个较小的团簇。

图4  金属团簇示意图，图中小球为金属原子核、细棒为化学键 

（豆包AI绘图） 

  这种从微观到介观的惊人相似性，使得金属团簇被称为“实验室中的人造原子核”。核物理学家与凝聚态物理学家在这一领域的深度合作，不仅加深了对这两种系统的理解，更揭示了量子多体系统中某种超越具体相互作用的普适规律。

5.4  核物理的“表兄弟”们

除了与化学、凝聚态物理的交流，原子核科学还与许多其他领域有着千丝万缕的联系。让我们简要地看看它的两个重要的“表兄弟”。

第一个是粒子物理。在国内核物理与粒子物理常常被合并在一个专业里，从外面听着好像比较近，实际上两者研究的对象和核心问题有很大区别，学术团体也是两套不同的研究队伍。传统核物理关注的是原子核本身的结构和反应机制，而粒子物理则更关注组成核子的基本粒子（夸克、轻子等）、场及其相互作用。而夹在两者之间的则是高能核物理，它研究的是在极高能量下，核子内部的夸克自由度被激发出来的现象。

核物理与粒子物理尽管有很大区别，但是它们之间的联系同样深刻而关键。以原子核的 β衰变为例，这本身是传统核物理的基础内容，β^-衰变描述的是原子核内一个中子转变为一个质子、并放出一个电子和一个反电子中微子的过程，是弱相互作用过程。而李政道和杨振宁两位先生正是基于对弱相互作用的研究，提出了“宇称不守恒”这一颠覆性理论，由吴健雄先生通过精心设计的β衰变实验所证实。这个重要结论不仅是核物理的胜利，也是粒子物理乃至整个物理学史上的里程碑。

当前粒子物理领域一个极受关注的前沿问题是“中微子是否是马约拉纳粒子”，这个问题的关键实验验证手段就是寻找某些原子核的“无中微子双β衰变”过程。这项实验极其困难，需要极低的背景环境和极高的探测精度，而其中有相当一部分研究工作正是来自传统核物理领域的工作者，他们用自己对于原子核衰变过程的深刻理解，为回答宇宙中基本粒子的终极问题贡献着力量。

第二个是核天体物理。当我们仰望星空时，我们其实是在注视着一个巨大的“核物理实验室”。恒星的发光发热，本质上是其内部不断发生的核聚变反应。宇宙中除氢以外的所有元素，无论是我们身体里的碳、氧，还是地球上的铁、金，都是在恒星内部、超新星爆发、中子星并合等极端条件下，通过核过程合成的。研究宇宙中的致密星体，如中子星，其内部物质的性质（即核物质状态方程），更是与原子核物理密不可分。“核天体物理”这一交叉学科的诞生，正是为了回应这些科学挑战，核天体物理的一些核心疑难问题，如远离稳定线原子核的质量测量，或者某些关键核反应截面的精确测量，都直接推动着核物理实验和理论的发展。例如，中国科学院近代物理研究所（兰州）对远离稳定线原子核质量的测量，以及中国原子能科学研究院在低本底环境下对关键核反应截面的测量，都与理解宇宙元素丰度和星体演化息息相关。

从这些例子中，我们不难看出，原子核科学确实是一个与众多科学领域广泛交流、深度融合的学科。它既不“高冷”，也不“神秘”，它的发展始终与其他学科的发展紧密相连。它从粒子物理中汲取对基本相互作用的深刻理解，又为天体物理揭示宇宙奥秘提供理论基础和关键数据。这种“一家人”般相互扶持的关系，是原子核科学能够长久保持活力的重要原因之一。

5、 结语：源头活水，青春常驻

“问渠那得清如许？为有源头活水来。”原子核科学近百年来的发展历程，恰如这渠清水，之所以能够历经风雨而依旧生机勃勃，正是因为其始终秉持“和而不同、美美与共”的精神，保持着“对外开放”的姿态。

科学史上许多重要的思想突破，往往并非源于本领域的苦苦求索，而是来自一次偶然的“他山之石”的碰撞。原子核科学的发展亦不例外，它开放的特质首先体现在对新思想、新方法的敏锐捕捉上。原子核科学不是一座与世隔绝的孤岛，而是一个开放的、充满活力的学术生态系统。它既与其他领域共享着处理量子多体问题的数学方法和物理思想，也为其他领域提供独特的视角和验证平台；它既从化学、凝聚态物理等兄弟学科中汲取养分，也为粒子物理、天体物理等前沿探索贡献着自己的力量。这种开放与包容，赋予了原子核科学独特的韧性和创造力。当核物理学家们面临困境时，他们可以从相邻的学科中找到新的灵感；当他们取得了突破时，这些成果又可能在其他意想不到的领域开花结果。它不因外界的喧嚣或冷落而动摇，因为它深知，自己所研究的原子核，不仅是物质结构的基石，更是连接微观世界与宏观宇宙、连接不同科学领域的桥梁。

原子核科学并非一个听起来神秘莫测、对外“高冷”的小圈子。它始终以开放的心态，欢迎着来自各个领域的探索者。伴随着其他领域新理论、新技术、新方法的不断涌现，人类对于原子核系统的研究和理解，必将持续深化，不断取得新的进展。这种与时代同频共振、与友邻携手共进的特质，正是原子核科学青春常驻的奥秘所在，也是它跨越百年、魅力不减的根本原因。

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附录 9-1  核水文学

水是生命之源，地下水是水资源的重要组成。但地下水在哪里？从哪里来？又流向哪里？更新速度如何？这些问题对水资源管理和可持续发展至关重要。传统的水文地质调查方法，如钻井勘探，成本高昂且效率低下，往往只能获取局部信息。

核水文学（或称同位素水文学），就是利用水分子中的天然或人工放射性同位素，以及稳定同位素，来“追踪”水的运动轨迹，成为水文地质学家手中最有力的“侦探工具”，让我们得以“看见”看不见的地下世界。

水分子由氢和氧组成。氢有氕（¹H，无中子）和氘（²H，有一个中子）两种稳定同位素；氧有氧-16、氧-17、氧-18三种稳定同位素。不同来源的水（如雨水、冰川融水、海水、深层地下水），其氢和氧的同位素组成比例（即“同位素指纹”）是不同的，这取决于蒸发、凝结、降水等过程中的分馏效应。通过分析一个水样的δ¹⁸O（氧-18同位素含量）和δ²H（氘同位素含量）值，人们可以追溯水源，判断水是来自当地降水，还是来自遥远的山区融水，例如在干旱区，如果地下水的同位素组成与当地降水不同，而呈现出高海拔地区降水的特征，就说明它极大可能来自于远处的山前补给；人们还可以识别蒸发，即湖水核水库水在蒸发过程中，轻的水分子（H₂¹⁶O）更容易逸出，导致剩余水体中重的同位素（H₂¹⁸O）富集。通过这个“蒸发线”，可以估算水体的蒸发损失量，为水资源调度提供依据；人们还可以通过比较河水、湖水和附近井水的同位素指纹，可以判断河水是补给地下水，还是地下水在补给河水，从而揭示地表水与地下水的相互作用关系。

如果说稳定同位素是“指纹”，那么放射性同位素就是“时钟”。其中最常见的当属氚（³H）。氚是氢的放射性同位素，半衰期为12.32年。在上世纪五六十年代，大气层核试验向大气中注入了大量的氚，形成了“氚峰”。此后，大气中的氚浓度逐年下降。由于氚是水分子的一部分，它随着降水进入地下水系统。因此，通过测定地下水中的氚含量，可以判断水的“年龄”：如果水样中氚含量很高（>1 TU），说明水是“现代水”，即1952年以后补给的，更新速度较快，是可再生资源；如果水样中氚含量极低（<0.5 TU），说明水是“古水”，补给时间早于1952年，更新非常缓慢，属于非可再生资源。

除了氚以外，还有其他放射性同位素可用于测定不同时间尺度的水的年龄。这些“同位素时钟”覆盖了从数年到数十万年的时间尺度为水文地质研究提供了完整的时间标尺。例如大气中的碳-14来自宇宙射线，半衰期5730年。地下水中的溶解无机碳会带有碳-14的信号，通过测定这个信号，我们可以知道地下水是几百年前补给的，还是几万年前冰河时期补给的，这对于评估地下水资源的可持续性非常关键。再者，氪-81（半衰态22.9万年）可用于测定更古老的地下水年龄。

通过核水文学技术，我们得以“看见”看不见的地下水，科学地评估水资源储量，为合理开发利用和保护水资源提供关键依据。比如，在研究一个大型盆地时，通过同位素技术发现，其地下水的年龄普遍超过一万年，意味着它几乎得不到现代降水补给，是“非可再生资源”，那么开采就必须极度谨慎，不能竭泽而渔，否则将导致地下水枯竭，引发地面沉降、水质恶化等不可逆转的生态灾难。

在国际上，核水文学技术已被广泛应用于跨国界水资源争端解决、核废料处置场选址、气候变化对水资源影响评估等领域。例如在非洲撒哈拉沙漠的努比亚砂岩含水层，通过碳-14测年发现，这些地下水的年龄高达数十万年，是上一次冰期时形成的“化石水”，开采一立方米就少一立方米。这一发现促使周边国家签署了合作协议，共同保护这一宝贵的水资源。这项技术为水资源的可持续管理提供了不可或缺的科学支撑。

毫无疑问，测量技术的进步将对于核水文学提供新的助力，如加速器质谱等新技术的应用，使得我们可以在极小的水样中测量极低含量的同位素，大大扩展了研究的时空范围。同时，新的同位素示踪剂正在被开发出来，比如利用天然放射性镭、氡同位素示踪技术，定量评估了地下水入海通量，为海岸带地区水资源管理与环境保护提供了重要理论依据。近年来，人们开始关注硫-35、铍-7等短寿命同位素，它们可以帮助我们研究更短时间尺度的水循环过程，比如一场暴雨后，雨水需要多长时间才能进入河流及地下水。核水文学还与气候变化研究深度结合。全球变暖正在改变水循环的模式——降雨分布变了，冰川融化的速度变了，地下水的补给机制也在变。同位素方法是追踪这些变化的强有力工具。

    在本文中提到了核科学与很多学科的新兴交叉学科领域，然而一篇文章无法涵盖如此多的话题，本文关于水文学的附录是来自华东师范大学WQQ老师的慷慨惠赐。特此说明。

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附录9-2  维格纳与高斯正交系综

正文中提到玻尔关于Pb²⁰⁸的慢中子散射实验的解释误导了学界抛弃壳模型，这里说明原委，并说明维格纳基于这个实验结果发展的高斯正交系综概念。

在30年代，人们用慢中子轰击重质量双幻数核Pb²⁰⁸时观测到很多非常狭窄而密集的共振峰，这些共振峰都对应着²⁰⁹Pb在单个中子分离阈值附近(接近8 兆电子伏特)非常多的自旋-宇称1/2⁺态。玻尔认为满壳层外只有一个核子无法出现那么多的1/2⁺态共振峰，由此断言原子核不可能具有壳层结构，初看这个结果确实很有说服力，这个论断立即就被学界所接受，于是没有人再去考虑壳模型图像了。壳模型理论是有过了十多年时间才被重新建立起来的。

那么这个结果是怎样与壳模型相容的呢？实际上²⁰⁹Pb在8 兆电子伏特的激发态能区由许多跨壳激发组态，这些跨壳激发组态就能给出那些非常密集的1/2⁺态！只是当时没有人这么仔细思考而已。那么，理论上如何描述这些密集的1/2⁺共振态呢？显然，给定一个壳模型哈密顿量，无论怎样调整相互作用强度，细致地依次描述这么多1/2⁺态都是不可能做到的。

图5 尤金·保罗·维格纳, 美籍匈牙利籍理论物理学家

1955年，尤金·保罗·维格纳（Eugene Paul Wigner，1902.11.7-1995.1.1, 美籍匈牙利裔理论物理学家，见图5）反其道而行之，提出一个新思路。既然无法精确描述每一条能级，那就转而描述这些能级的整体规律，如能级密度、最小能级间距等，其做法是把原子核哈密顿量用一个由随机数构成的矩阵(考虑某些基本对称性)来模拟，通常采用的哈密顿量系综称为高斯正交系综。结果表明，慢中子轰击²⁰⁸Pb的共振峰实验中的能级分布可以很好地用高斯正交系综的统计结果描述。维格纳引入的随机矩阵理论，不仅是原子核理论的一个突破，也开启了复杂量子多体系统研究(即量子混沌)新时代。

维格纳在科学方面的贡献是多方面的，他是第一个把群论应用到量子力学中的物理学家，也是应用群论开展物理研究的大师，在自然科学中以他的名字命名的专业术语有数十条之多。他参加了曼哈顿计划，领导了一个团队设计反应堆并把铀转化为武器级的钚。第二次世界大战后在政府部门中任职多年，曾发表著名的哲学思考文章《数学在自然科学中不可思议的有效性》。