伴随2025年春节长假越来越近，我们即将迎来世界著名核物理学家塔米(Igal Talmi)教授百年华诞。本文作者特此撰文，沾沾塔米教授百年华诞的喜气，同时讲几件与塔米教授相关的事。

塔米教授生于1925年1月31日，先后师从拉卡(Giulio Racah,塔米的硕士导师，1947)、泡利(Wolfgang Pauli，塔米的博士导师，1949)、魏格纳(Eugene Wigner, 博士后导师)。正所谓名师出高徒，这些大师多年的指导与合作为塔米后来在核物理理论方面取得巨大成就打下了坚实基础。按照DHF 老师的说法，塔米是玛丽-迈耶(Maria Goeppert Mayer)以下极少数对于壳模型理论真正具有重大贡献的学者，他是基于组态-相互作用壳模型计算的先驱[见他的综述文章Rev. Mod. Phys. 34, 704 (1962)] 后世学者把壳模型称为原子核结构理论最重要模型理论(甚至标准模型)，塔米教授在其中厥功至伟。

除了传统的壳模型理论，塔米还有两方面事情为后辈学者们所知，一个是教材型的专著（或者说是专著型教材），在这方面他有两本书[见图1]。他的第一本书是与德-沙里特 (Amos de-Shalit) 合著的《Nuclear Shell Model》, 这本书出版于1963年(Academic Press), 属于手把手式地阐述壳模型理论和应用，在当时乃至今天都有深远的影响。他的第二本书是他1000多页恢弘的专著：《Simple models of complex nuclei》（1993，Harwood Academic Publishers），有些人把它称作壳模型的圣经。特别令本文作者吃惊的是，这两本大作似乎没有任何笔误[不知道塔米教授怎么做到这一点的]。塔米为人所知的第二方面是他在1972年推广的辛弱数理论[Nucl. Phys. A712, 1 (1971)], 这个理论是他的老师拉卡关于单轨道配对理论的推广，能够方便用于实际的原子核结构，并有系列预言，这个工作现在是核结构理论基础性内容, 而到了八十年代，塔米教授在辛弱数理论基础上，参与并推动了相互作用玻色子模型理论的发展[玻色子模型是有马朗人教授和雅开罗(Franco Iachello) 教授的杰作]，他在玻色子模型的微观基础方面做出了重要贡献[见他的综述文章Rev. Mod. Phys. 59, 339 (1987)]。

图1：塔米教授的二本著作

本文作者与塔米教授在生活方面直接交往很少，但是有幸的是和他曾有一些工作上的交集，并对塔米教授心存感激和敬仰之情。本文作者头一次见过塔米教授是在1990年DHF老师等人在兰州组织的国际会议上，不过那时本文作者的英语是哑巴英语；假如需要真说一句英语，都需要事先小心翼翼地“汉译英”；因此那时只是远远看塔米教授，知道塔米很有名。在2002年左右，本文作者是在有马朗人(Akito Arima)先生指导下的一名“资深”博士后；现在已记不清到底通过哪位的联系，说塔米教授让本文作者把所有发表的论文(包括预印本)都寄给他。毫无疑问，本文作者立即把手边上的全部文章和文档打印装订起来，然后按照地址邮寄过去，后来似乎还回答过他的什么问题。我们在2004年的综述论文[Phys. Rep. 400, 1 (2004)] 中的致谢名单上也有塔米教授的名字，这是我们真正开始交往的初期。

图2：塔米教授在2004年4月发给本文作者和有马朗人教授的传真

在2004年，本文作者和有马朗人老师写了一个稿件[后来发表于Phys. Rev. C70, 034306 (2004)]把壳模型的配对理论和哈密顿量的相关问题联系起来。已经忘记具体起因了，总之本文作者把这篇尚不成熟的初稿发给了塔米教授，不久后塔米教授给本文作者发来了一个很长的传真【见图2】，他很客气地说，如果他的推导没有问题，我们可以放进文章中[见传真中倒数第二句话]。他的传真内容有两方面。一个是关于初稿文中某个公式的推导，塔米教授也提出了一个办法。塔米教授是资深学者，本文作者那时不太习惯他的符号，而且当时本文作者还有一个私心：许多文章在多年之后最好的读者是作者本人，而一旦过了几年后，很多细节会忘记，可能再也推导不出来；如果用自己熟悉的套路，过了若干年后还是可以看得明白一些，反正条条大路通罗马，所以本文作者就没有采纳塔米教授传真中的这部分相关内容。那个传真中的另一部分内容是几个解析公式的证明。在那篇初稿中，本文作者和有马先生一起意外地发现多个关于角动量的数学恒等式，其中有两个比较关键的恒等式不知道如何在数学上严格证明，而塔米在传真里给出了这两个公式的数学证明；所以本文作者对此大喜过望，毫不犹豫地加上了这些内容。而在论文定稿时，本文作者征求塔米教授的意见，问他是否愿意做这篇文章的合作者，他回答说他的贡献不够大，就不用署名了。不管怎样，我们在那篇文章[PRC70, 034306 (2004) 的导言第三段最后一句话]中还是略带含蓄地提到了这件事。如果回头看，假如塔米果真成为这篇文章的合作者，以他优雅的文风，他肯定大幅改进这篇文章的某些表述。后来本文作者曾以小人之心度君子之腹：假如我在正文里采纳了他的推导公式，他会不会欣然同意作为那篇文章合作者呢？本文作者当然从来没有这么问过他，而现在过去这么多年了，就只当作一个笑谈吧。

图3：塔米教授在2005年发给本文作者的pdf 文件打印件首页

(共5页, 原文件电子版和相关邮件已经找不到)

在2003年有马老师和本文作者很偶然地凑出了关于单轨道全同粒子给定总角动量的组态空间维数的一些经验公式，并在2005年对于某一种情况给出了数学证明，而还有一些情况不知道怎么做。在2005年的某个时候，本文作者收到塔米教授发来的一个pdf 文件[见图3]，是一个整理得十分规整的材料；又没有过多久，本文作者收到Phys. Rev. C 的审稿邀请，审查的也正是这个材料，塔米把相关结果整理成论文稿件。塔米教授这篇文章的主题正是我们刚做的这方面工作，他在这篇文章中构造了维数的递推公式，而利用这个公式原则上可以重构任何“正确的”维数公式。在细读这篇文章的时候，本文作者一方面钦佩他的工作，另一方面十分倾倒于他行云流水式的叙述方式，他的讲法非常漂亮干净、有条不紊。这篇文章发表在 Phys. Rev. C72, 037302 (2005)，在这篇文章中塔米教授十分慷慨、十分友好地评述了我们的结果，参考文献的第一篇和第二篇都是本文作者和有马先生的文章。直到今天，这对于本文作者依然是很大的鼓舞。

关于塔米教授和有马朗人教授之间有一件十分有趣的故事，可是塔米教授作为“当事人”却完全不知道。在2003年前后有马朗人先生向本文作者提到：壳模型哈密顿量对角矩阵元前面的系数都是有理数(非对角矩阵元平方后是有理数)。在六十年代魏格纳访问日本，有人在魏格纳报告后问魏格纳为什么那些系数是有理数。结果魏格纳还在思考状态的时候，彼时还很年轻的有马朗人大声说：“我知道！那是因为SO(3)对称性！” 魏格纳又想了一会儿说：“对”。可是，回头后有马朗人自己反而忘记了当时的理由和证明。他跟本文作者略带俏皮地说：魏格纳真的知道吗？不好说耶！有马先生告诫本文作者，有时间的时候可以想一想这件事，因此本文作者对这个问题一直牢记于心。可是到了2010年，本文作者注意到：塔米教授解决了这个问题，他写了一篇文章[Nucl. Phys. A846, 31 (2010)]，讲的就是这个问题。本文作者把这件事当面告诉了有马朗人先生，记得当时有马先生脸上没有什么表情，既没有高兴也没有不高兴；现在猜测: 有马先生没有自己把这件事做出来，心里可能略有遗憾。

在2010年日本冲绳庆祝有马朗人先生八十华诞，塔米教授也应邀出席。那次本文作者曾近距离地短暂接触到塔米教授，很遗憾与塔米教授没有擦出什么火花。在那次会议结束后，我的一位朋友(H. S.)全天候陪同塔米教授在日本一路向北，其中在理化学研究所还做了一个报告，H. S.的评述是：Ah~~! Very very nice !

再后来，本文作者与塔米教授的联系断断续续, 主要是节日相互问候以及因本文作者编辑论文集(2018年 Frontiers of Physics 专辑)和2021年纪念文集《有马朗人：科学家、教育家、诗人》的过程中有一些琐事，本文作者邮件系统里现在保留着我们之间几十封邮件。其中前几年有一个邮件给本文作者的印象很深、但是在邮件的存根里居然没有查到。那个邮件很有意思，由此可知塔米教授在生活中有俏皮的一面: 那是在前几年的12月31日，塔米教授给几个人(包括国内已故的赵恩广老师)主动群发了一个节日问候。他在邮件里说自己年纪大了，没有精力再一个一个地发问候邮件了，所以原谅他群发这类问候邮件。他还说：再过几个小时(或者多少分钟?)就是新的一年了，祝大家新年快乐云云。

几天前DHF老师告诉本文作者，再过几天是塔米教授百年华诞。塔米教授是一位成就非常卓越的核物理学家，许多原子核结构的理论工作者都是读他的书长大的；读他的书，就好像听一位十分慈祥的老爷爷在有条有理地讲故事(而读其他人的书，则完全没有这样的感受)。塔米教授不仅对于核物理的研究做出了许多重大贡献，他还以极其优雅的叙述方式让看起来十分复杂和困难的核结构理论变得简单而优美。他的百年华诞不仅是外兹曼研究所的事情，应该是整个低能原子核结构领域的一个事情，整个社团俱有荣焉。

谨以此文致敬塔米教授！祝贺塔米教授百年华诞！

图2-1：

Figure 2-2: 

Figure 2-3: