磁场和电场统称为电磁场，二者象一枚硬币的两个侧面一样；解释电磁场这种特殊物质具有电和磁这种不可分割属性最合适的框架是狭义相对论中的电磁场张量，这个张量把电场强度和磁场强度作为一个张量矩阵中的不同矩阵元，在不同的参照系内电场和磁场可以相互转换，一个静电场在另外一个参照系内则既有电场又有磁场，一个纯粹的磁场在另一个参考系中也是既有电场又有磁场。在单色平面电磁波中，电场能量和磁场能量在数值上是相同的。当然，电场和磁场也有差别：电磁理论中有一个典型习题：求证一个纯粹的静电场在任何参考系内都不能变成纯粹的静磁场，反之亦然。

然而，在现实生活和绝大多数科学研究中, 相对而言人们对于电场更熟悉，而对于磁场则往往视而不见。例如人们一直说家用电器的“用电量”，不说“用磁量”，也没有“用磁量”这个词汇。在中学物理课程中，用电器功率的计算用的是电压、电阻之类的词汇，似乎与磁场没有什么关系。经典电磁理论在中文和英文都是“电动力学”，“磁”这个字完全被忽略了。而深入学习电磁场运动规律后就会认识到：假如没有磁场，电磁场的能流就等于零，所谓的“用电”就无从谈起。用电器所消耗的“电能”，本质上都是电磁场的能流，是电场和磁场共同起作用的结果，绝对不仅是电的功劳。

那么，为什么人们那么看重电、忽视磁呢? 可能是因为在许多自然现象中，电场的可观测效应很容易显现出来，磁场效应往往非常弱，即使磁场就在那里，但是通常几乎没有可观测效应，导致人们很容易习惯性地“重电而轻磁”。确实，磁场的物理效应在很多物理机制问题中甚至不值得一提；而电效应不可忽略，甚至是压倒性、主导性的因素。例如在原子结构中，原子结构经典的行星模型中主要就是电场效应，静电相互作用导致了原子核与核外电子相互吸引，从而形成束缚态。在原子结构的量子力学图像中，哈密顿量包含动能项和相互作用项，相互作用一般只包含静电相互作用，而磁效应则非常弱，只有讨论原子光谱的超精细结构时才作为其中一个因素而予以考虑。

本文作者因为讲授电动力学多年, 近年来注意到在传统电磁理论中电的效应讨论很多，磁场效应则比较少、讲授的篇幅也比较少，甚至视而不见(特别在微观系统的讨论中)；所以有点儿钻牛角尖儿，希望在微观系统中看看是否磁场的可观测效应[有趣的是，本文讨论的所有问题在经过合理的模型简化后，都可以解析求解(详略)]。

本文作者考察这方面问题的切入点是关于原子核的结合能，这主要起源于本文作者的工作兴趣。在原子核结合能中，除了唯像思想引入液滴模型的所谓体积能(显然正比于核子数)、表面能(显然正比于核子数的三分之二次方)之外，还有因为核子-核子相互作用特点以及费米统计原因导致的所谓对称能，这个能量正比于质子数与中子数之差的平方，这些是原子结合能中十分重要的因素。而除了这些因素之外，人们很容易想到的是质子之间的静电排斥能量。原子核内的质子之间距离非常近，数量级在千万亿分之一米（费米量级）。因为二个带电粒子的作用力与距离平方成反比, 因此质子之间的静电排斥力很强。实际的计算也表明，这个静电力是不可忽略的。实际上，质子之间的静电排斥总能量会随着质子数增加而快速增加，这也就是为什么自然界元素的个数只有那么100多个(包括人工合成的，目前只有118种；未来预期也不会超过140种)的机制中至关重要的因素；假如没有静电相互作用，自然界的面貌将完全不同。

不过，在原子核的结合能中，磁场能量在目前理论中则是完全被忽略掉的。原则上，原子核绝大多数状态的磁矩不等于零、每个核子也都有磁矩。有了磁矩就有磁场，有磁场就有磁场能量。这部分能量是多少？在目前所有的教科书（和研究论文）中都没有提及，几年前本文作者与周围同事和朋友(如JXD、MJ)、老师(已故的有马朗人先生)偶然但是多次提及这个问题。有趣的是这方面的反应总体上还是比较正面的，其中有马先生曾经告诉本文作者，他曾计算过原子核的磁场能量(可惜他后来没有找到自己相关的笔记)。不过，这也使得本文作者感到，这种讨论也许并非完全没有意义，至少具有教学方面的意义，也是益智游戏。

关于原子核磁场能量，本文作者基于多种出发点的计算都表明，原子核磁场能量的数值是在keV量级, 至多几十keV, 而典型值是在1到10 keV (比典型原子核的电场能量低6个数量级)。在动辄几百 keV 乃至几个MeV的理论描述精度现状下, 磁场能量更像是一个微扰因素。这就像中国人口统计过程中，其他地方的统计都做得很精准，而只遗失了某个小山村的报表一样。磁场能量的大小也在现有理论误差范围内，所以，即使考虑磁场能量，也难以改进现有理论计算的精度。另一方面，我们必须看到：在某种意义上，磁场能量现在已经开始处于“有用的边缘”。假如再过几十年人们对于原子核结合能理论精度到了50 keV 范畴或者更精确，那么对于磁场能贡献就需要开始认真对待了！那时原子核磁场能量的理论描述也就变成一个问题了。确实，现在还没有到需要考虑磁场能量的那一步，这就像在原子光谱超精细结构中才需要原子核磁场效应[以及电四极矩效应]一样。

在目前的教科书中，电磁场角动量方面的讨论比较少，通常熟知两个例子：一个是费曼盘(详略)、一个是假想的磁单极与一个电荷组成的孤立系统(可用于讨论电荷量子化现象的起源)，其他讨论电磁角动量的典型例题和习题就非常少了。本文作者在文献中搜索，所看到的实例与费曼盘的套路都比较类似。在关于原子核的磁场能量计算过程中，本文作者意识到原子核本身也有电磁角动量，而且这个电磁角动量的计算和结果都很有趣。这个实例以及本文其他[类似]系统的电磁角动量图像不仅提供了一个不同于费曼盘电磁角动量的新套路，而且在适当假定下很容易得到这个电磁角动量的解析表达式。

原子核内质子带有电荷，因此原子核的内外当然都有静电场；因为许多原子核有磁矩，因此原子核内外也有磁场。简单分析可以知道，原子核内外的电磁场都导致沿着原子核自旋轴具有非零的角动量密度，其中原子核内部和原子核外部电磁场角动量流方向还相反。重要的是，原子核内的电磁角动量与核外的电磁角动量不能完全抵消，因此只要原子核的磁矩不等于零，那么原子核就一定有一个非零的电磁角动量。非常非常遗憾(当然也非常非常幸运)的是，这个角动量数值非常小、比角动量的量子化数值 hbar 要小几个数量级。不过，也正是因为这个原因，人们从来没有注意这个问题，否则人们早就认识到原子核都套着一个电磁场动量流圈圈了，而这个圈圈早就成为人们研究的重要课题了；假如这个角动量数值与普朗克常量相比不小，那么这个附加因素可能会大幅增加科学研究的难度。也正是因为这个量实在太小，这种磁效应才不值得一提。

与此类似，单个电子也是既有电场又有磁场[因为电子也有磁矩]，当然与生俱来就有磁场能和电磁角动量，其做法与原子核非常类似，只是如果把电子看作为点粒子就会出现数值发散的谜团，这方面在计算电子的电场能量时就已知的。在宏观系统中，一个完全类似的地球系统：地球表面存在电场(向上)、也有地磁场（向北），容易得到电磁角动量的方向是沿着磁极，具有电磁理论基础的读者立即就会简单估算出来这个角动量数值，只是这个角动量的数值与地球自转的角动量数值相比实在太小太小了。

 对于这些问题的思考导致本文作者联想到一个更加简单的问题：在一个匀强磁场中放置一个电子，我们假定这是一个孤立系统。同样，读者朋友们立即可以计算出来该系统的这样一个结果：该系统的电磁角动量沿着磁场方向，而且这个电磁角动量数值正比于系统线度(如该孤立系统是一个球，那么这个线度就是半径)的平方；该问题很容易得到解析结果；如果这个孤立系统体积很小，例如一个原子尺度，那么其数值约为 0.00001 B, 单位为hbar。这里的B 为磁场的磁感应强度(单位为特斯拉)，这样一个系统的电磁角动量通常就没有可观测效应，电磁场角动量就无从观测。但是，如果磁场做得非常强，像在中子星上磁场可以到千亿特斯拉量级，问题也许就非常不一样了。类似地，如果能做成那种具有非常多的电子、或者空间范围很大，那么系统的电磁角动量可能就是一个“有用”的量级。如果我们假设匀强磁场中只有一个电子的这个孤立系统空间无限大，那么系统的电磁角动量是发散的！

本文作者寻找原子核等微观系统磁场的物理效应却所获甚少，甚至几乎一无所获，倒也不至于太过失望，并猜测：在100多年前的学者们应该早就思考过这些问题，可能同样是因为这些现象并没有可观测效应的现实情况而不予详细讨论，只是我们这些后人都没有注意这些曲折而已。不过，我们也许不能完全忘记这些客观属性，例如原子核的磁场能量也许几十年后会被人们捡起来、用起来；电磁角动量也许在特殊系统中会有物理效应。

即便在那么多系统中的磁场效应非常微弱，甚至难以有可观测效应，但是绝对不是说自然界中磁场效应永远不可见，也有某些系统中的磁场是非常重要的，例如核磁共振就是利用了原子核具有磁矩的现象。在宇观世界中，白矮星和中子星的磁场都很强，中子星辐射主要机制之一是中子星的磁偶极辐射、宇宙处处都有磁场(尽管一般很弱)，磁场对于宇宙演化(例如星系形成)非常重要。对于宇宙中所有磁场能量积分，也是一个很大的数值[虽然比宇宙中其他物质小了很多数量级]。即使在地球这样的尺度上，地磁场效应也是已知的；在中国古代的那些方士们就知道利用磁石(司南)寻找风水宝地。而在宇宙的尺度上，磁场的作用是显性的；与此相反的是电场，在宇观世界中电场的作用很小，天体都是完美的电中性。

可见，一方面在多数微观系统中，磁场存在是以隐身的形式，或者若隐若现(而磁场的孪生兄弟电场则是活灵活现、大展神威)；另一方面，在宇观尺度上磁场对于宇宙结构和演化则是主导因素之一，非常重要(与此对照的是，电场作用则隐藏起来了，星系之间电场强度则极弱)。二者确实像道家的阴阳，不仅相互转换、变化无穷，在自然界中你方唱罢我登场。对于人类认识自然界的角度而言，磁场就像幽灵，很少被看到、很少现身，但是它也很重要(没有它其实就没有辐射!)。磁场的这个特点也是本文的主题，供理论物理学同好者游戏，也请大方之家指正。

本文作者感谢与本组研究生们（主要是WHY、YX）的有益讨论。