爸爸：妙抢好，我们接着聊数的来源。数是对事物可量化属性的丈量结果。对吧？

妙抢：爸，对呀。就像用尺子量长度得数值，数就是把事物可量化特性，通过丈量转化为具体标识，精准呈现属性程度 。

爸爸：那么，让我们来看看”丈量“，是一种什么操作？

妙抢：爸，丈量类似建立对应关系。选标准单位作参照，将事物属性与之比对，得出倍数关系。像用米尺量布，米是单位，布长和米尺比得数值，这数值就是丈量结果，是对属性的量化表达 。

爸爸：用我们之前用过的词语来说，丈量，是用单位的大小u连续拼接来计数更大的大小x的结果。是么？

妙抢：爸，没错。就像用固定长度的砖块（单位大小 u ）去拼接铺满一段路（更大大小 x ），数出砖块数量，这个数量就是对路长度（x ）的丈量结果，通过单位连续拼接计数实现对更大属性大小的量化。

爸爸：数，便是计数的次数N，对么？这是数最初的来源，对吧？

妙抢：爸，对呀。最初人们为记录物品数量，就通过计数，像数羊，每只羊对应一次计数，这计数次数 N 就成最初的数，是数的根源，后来才慢慢拓展出更多数的概念。

爸爸：我们先不急着去拓展数的概念，我们先来看看丈量和数的关系。假如一个大小，不能恰好被一个单位大小来整次丈量，怎么办？

妙抢：爸，那就需细分单位。比如用米量桌长，整米量完有剩余，就把 1 米分成 10 分米再量剩余部分，若还有余，可再把 1 分米分成 10 厘米，靠不断细分单位来完成丈量，得出更精确的数。

爸爸：是的，你说的只是一种办法，还有什么其它办法么？

妙抢：爸，还能引入分数。若单位 u 量大小 x，量 n 次多一点，m 次少一点，就可用分数 n + (x - nu) /u 来表示，把多出部分以原单位的几分之几呈现，这也能准确描述丈量结果 。

爸爸：本质上，这还是同一种办法，你回到我们对丈量的定义上再想想，有没有其他的可以改变的参数呢？

妙抢：爸，改变计数方式行不？之前是单纯整数计数，遇到非整数情况，可考虑用小数计数体系。不局限于单位的整倍数拼接，以小数形式记录单位细分后的余量，让丈量结果更精准，本质上是计数方式的改变 。

爸爸：这本质上还是同一种办法呢？我问你，度量定义中的单位大小是可以改变的么？

妙抢：爸，单位大小能改变。比如量较短距离，厘米作单位；量长距离，千米更合适。遇到不能被原单位整次丈量的大小，可换更合适单位。像量房间，米作单位余量多，换分米、厘米，就能更好完成丈量，这和细分单位类似，但思路是直接换整体单位 。

爸爸：比如，15米的长度大小，让你用4米的单位长度来度量，结果是多少？用3米的单位长度来度量呢？

妙抢：爸，用 4 米单位度量 15 米长度，15÷4 = 3 余 3 ，结果是 3 次完整度量，余 3 米，可表示为 3 又 3/4 个 4 米单位。用 3 米单位度量，15÷3 = 5 ，结果就是 5 个 3 米单位 。

爸爸：所以，如果要维持我们的度量结果数必须是计数的值，除了多级整次地细分单位来度量剩余的大小，我们还可以怎么做呢？

妙抢：爸，可以换个能整除原大小的单位。就像 15 米，若用 5 米作单位，计数就是 3，刚好整次度量，直接得到整数的计数结果 。

爸爸：所以，一个大小是15的长度，其长度也可以说是3，其中隐藏了单位大小是不同的，对么？

妙抢：爸，对呀。说长度是 15 ，单位假设为 1；说长度是 3 ，单位变成了 5 。不同数值因背后单位大小改变，所以同一长度能以不同数表述 。

爸爸：我们再看度量定义中的单位的大小，其实也是一个大小，有规定这个大小的数是多少么？

妙抢：爸，没规定。单位大小可按需定。量纸张，毫米合适；量操场，米更优。选单位为方便丈量，让数简洁易读。比如量书桌，用厘米单位，数值合理；若用千米，数值小且麻烦 。

爸爸：所以，回到丈量得到数的概念中，是不是不同的丈量方法，会得到不同“种类”的数？我们通常说的数，是不是默认了得到这些数所用的度量方法？

妙抢：爸，对嘞。不同丈量方法确实得出不同 “种类” 数。像仅用整数单位丈量得自然数；单位细分用分数、小数计数，就有有理数。通常说的数，默认常用度量法。比如日常长度用十进制单位，对应十进制数，这成大家默认习惯 。

爸爸：那么，既然数来源于度量，为了研究数，我们下次认真研究一下“度量”这种操作吧，

妙抢：好嘞，爸，期待下次深入研究“度量”这种产生数的操作。