已知驻波的运动学方程为

y=2Acos(2πx/λ)cos(ωt)

相应的MATLAB程序为

syms lambda omega;

y=2*A.*cos(2*pi*x./lambda).*cos(omega.*t);

将t取不同的值可以得到如图1所示的驻波曲线

图1  驻波的波形图

这就是驻波的波形图。

附录：m文件的内容如下

x=-4*pi:pi/100:4*pi;

syms lambda omega;

A=1;

lambda=3*pi;

omega=1;

t=0;

y1=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y1,'-k','LineWidth',2.0);

hold on;

t=0.722734;

y2=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y2,'--k','LineWidth',2.0);

t=pi/3;

y3=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y3,':k','LineWidth',2.0);

t=1.3181;

y4=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y4,'-.k','LineWidth',2.0);

t=1.823477;

y5=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y5,'-.b','LineWidth',2.0);

t=2*pi/3;

y6=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y6,':b','LineWidth',2.0);

t=2.418858;

y7=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y7,'--b','LineWidth',2.0);

t=pi;

y8=2*A*cos(2*pi*x./lambda)*cos(omega*t);

plot(x,y8,'-b','LineWidth',2.0);

line([-4*pi,4*pi],[0,0],'Color',[0.38 0.38 0.38],'LineStyle','-','LineWidth',1.0);

axis([-4*pi,4*pi,-2,2]);

set(gca,'FontSize',16,'FontName','Times New Roman');

title('{\ity} = 2{\itA}cos(2\pi{\itx}/{\it\lambda})cos({\it\omegat})','FontName','Times New Roman','FontSize',20);

xlabel('\itx','FontName','Times New Roman','FontSize',20);

ylabel('\ity','FontName','Times New Roman','FontSize',20);

hold off;

如何控制上下各个曲线之间的间距一致？

答：通过分析驻波的运动方程 y=2Acos(2πx/λ)cos(ωt) ，可以看出振幅项 2Acos(2πx/λ) 不含时间 t ，简谐项 cos(ωt) 不含变量 x ，波形只在上下方向振动。一旦给定 A、λ 的值，则振幅项确定，2Acos(2πx/λ)仅随x变化，这时 cos(ωt) 便决定了振幅的最大值，于是我们可以绘制出 cosθ 的曲线，如图2所示。要使间隔一致，则需将区间[-1,1]等分为8份，θ=arccos( f )，f=1,0.75,0.5,0.25,0,-0.25,-0.5,-0.75,-1。令 ω=1，则 t=θ ，将算出的 θ 代入 ωt 这样便可以绘制出等间距的曲线了。

图2  y=cosθ 的函数曲线