问题描述：

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

解决思路：

计算阶乘，然后统计尾部0的个数。该方法导致内存溢出。

解决方案：

class Solution:

   """

   @param: n: An integer

   @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!

   """

   def trailingZeros(self, n):

       # write your code here, try to do it without arithmetic operators.

       temp = 1

       for i in range(1,n+1):

           temp *= i

       count = 0

       while(not temp % 10):

           temp /= 10

           count += 1

       return count

解决思路：

显然，如果结尾是0，那么是因为乘了5或者5的倍数。所以这个这个可以通过观察的方法得到。

输出[1,100]的结果

1 0

2 0

3 0

4 0

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 2

11 2

12 2

13 2

14 2

15 3

16 3

17 3

18 3

19 3

20 4

21 4

22 4

23 4

24 4

25 6

26 6

27 6

28 6

29 6

30 7

31 7

32 7

33 7

34 7

35 8

36 8

37 8

38 8

39 8

40 9

41 9

42 9

43 9

44 9

45 10

46 10

47 10

48 10

49 10

50 12

51 12

52 12

53 12

54 12

55 13

56 13

57 13

58 13

59 13

60 14

61 14

62 14

63 14

64 14

65 15

66 15

67 15

68 15

69 15

70 16

71 16

72 16

73 16

74 16

75 18

76 18

77 18

78 18

79 18

80 19

81 19

82 19

83 19

84 19

85 20

86 20

87 20

88 20

89 20

90 21

91 21

92 21

93 21

94 21

95 22

96 22

97 22

98 22

99 22

100 24

观察，突变的行

1 0=1/5

5 1=1+0=5/5 + 5/5/5

10 2=2+0=10/5+10/5/5

15 3=3+0=15/5+15/5/5

20 4=4+0=20/5+20/5/5

25 6=5+1+0=25/5+25/5/5+25/5/5/5

30 7=6+1+0=30/5+30/5/5+30/5/5/5

35 8=7+1+0=35/5+35/5/5+35/5/5/5

40 9=8+1+0=……

45 10=9+1+0=……

50 12

55 13

60 14

65 15

70 16

75 18

80 19

85 20

90 21

95 22

100 24

显然，方法是：n除以5的结果，然后将结果继续除以5，直到结果等于0，将所有的结果相加即为所求。

解决方案：

class Solution:

   """

   @param: n: An integer

   @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!

   """

   def trailingZeros(self, n):

       # write your code here, try to do it without arithmetic operators.

       count = 0

       while n / 5:

           count += n / 5

           n /= 5

       return count