1969年，John.F. Clauser 等人将贝尔不等式推广到量子纠缠对系综[1]。量子纠缠对中的一个量子进入具有可调参数a的测量仪器1，另一个进入可调参数b的测量仪器2。在每一个仪器中有两个分别标号为+1和-1的通道，量子不是进入通道+1，就是进入通道-1。用A表示量子进入仪器1中通道的标号，只有两个可能的值+1或-1。类似地，用B表示量子进入仪器2中通道的标号，也只有两个可能的值+1或-1。A的取值与隐变量s和仪器1的可调参数a有关，与b无关，记为A(a,s)。类似地，B的取值与隐变量s和仪器2的可调参数b有关，与a无关，记为B(b,s)。与贝尔一样，他们假定A为某一给定值时， B取值为+1或-1的几率f(s)只与隐变量s有关，与a和b无关，定义平均值或相关函数P(a,b)等于f(s)A(a,s)B(b,s)对s的各种可能取向的积分。如果s看作是电子自旋方向，a和b看作是磁场方向，P(a,b)就是两个电子自旋投影乘积的平均值，就是贝尔考虑的实例。

Clauser等人基于上述假定的平均值公式推导出一个新的不等式，通常称为CHSH不等式，并将其应用于纠缠光子对组成的系综，测量仪器由一个线性极化滤波器（偏振片）和一个光电探测器组成。偏振纠缠光子对光源孪生的两个光子的偏振方向相互垂直，分别进入测量仪器1和2。在没有外来干扰的情况下，不论两个光子飞离的多远，它们的偏振方向总是相互垂直，光子纠缠的这种非定域关联是非常自然和易于理解的，几乎不会有人会怀疑或感到迷惑。光学实验早已表明：如果光子1的偏振方向s与测量仪器1中偏振片1的偏振轴方向a的夹角a，则光子1通过偏振片1的几率就是cos²a，与光子2是否被测量无关，反之亦然。这完全符合定域性原理，而与波包塌缩诠释矛盾。由此可见，波包塌缩诠释与实验事实是不相容的。

在上述平均值P(a,b)的定义式中，A(a,s)=+1表示光子1通过偏振片1，A(a,s)=-1表示光子1不能通过偏振片1，B(b,s)=+1表示光子2通过偏振片2，B(b,s)=-1表示光子2不能通过偏振片2。根据已知的实验规律，A=+1的几率为cos²a，A=-1的几率为sin²a，B=+1的几率为cos²b，B=-1的几率为sin²b，这里b是光子2偏振方向与测量仪器2中偏振片2的偏振轴方向之间的夹角。由此可见，A与B的乘积A(a,s)B(b,s)为+1或-1的几率不仅与s有关，而且与两个偏振片的偏振轴取向a和b有关，在上述平均值P(a,b)的定义式中假定A与B的乘积为-1或+1 的几率仅与s有关，显然违背已知的实验规律。既然CHSH不等式是基于违背实验规律的期望值定义式推导出来的，它的破坏就是必然的，无须进一步的实验检验。据说[2]，克劳瑟（Clauser）曾告诉费曼，他决定要用实验来检验贝尔不等式和EPR佯谬。据克劳瑟自己后来半开玩笑地描述当时费曼的激烈反应：“费曼把我从他的办公室里扔了出去！”费曼当时很可能已经清楚知道贝尔不等式或CHSH不等式的先天缺陷，认识到进行相关的实验检验是一种愚蠢的行为。

令人遗憾的是，费曼没有说明反对克劳瑟实验检验贝尔不等式的原因，也没有公开阻止检验贝尔不等式。从70年代开始已经进行许多实验来检验贝尔或CHSH不等式。毫无悬念，这些实验结果都证实了CHSH不等式的破坏。对贝尔或CHSH不等式的破坏，有许多不同的解释，其中流行的解释是，贝尔或CHSH不等式的破坏意味着波包塌缩诠释胜出，爱因斯坦的定域性原理需要舍弃，即对纠缠光子对中一个光子的测量，会影响另一个光子的状态或测量结果。法国物理学家埃斯帕纳感叹道: “世界是由独立于人的意识之外的诸客体构成的这种学说, 却原来和量子力学相矛盾, 也和为实验所确定的事实相矛盾。” 美国物理学家牟民更把这一结论表成“ 月亮在无人看它时是不存在的”[3]。如前所述，这种流行的解释是错误的，贝尔或CHSH不等式的破坏源于该不等式是基于违背实验规律的假定推导出来的，与定域性原理无关，而波包塌缩诠释与实验事实是不相容的。

需要指出的是，结合量子力学波函数及其基本运动方程和玻恩的几率解释可以给出各种正确预言。波包塌缩诠释通过附加假设拓展波恩的几率解释不仅是不必要的，而且违背已知的实验事实，导致了一些荒诞的结论，应当予以舍弃。

参考文献

[ 1] J. Clauser, M. Horne, A. Shimony, and R. Holt. Proposed Experiment to Test Local Hidden-VariableTheories.                   Phys. Rev. Lett., 1969，23(15): 880-884.

[2] 张天蓉. 走近量子纠缠系列之六：纠缠态及实验. 物理，2015，44（3）：189-191.

[3] 谭天荣. 经典概率论与贝尔不等式. 常州工学院学报. 2002，15（2）：1-6.