量子力学理论已经被无数实验事实所证实，获得了巨大的成功。但是，从量子力学诞生之日起，围绕它的哥本哈根诠释展开了一场广泛而深刻的激烈争论，至今尚未平息。1935年,爱因斯坦等人利用动量纠缠揭示了哥本哈根诠释的内在矛盾。1964年,贝尔基于下列实例导出了贝尔不等式[1]。如果总自旋为零的自旋纠缠电子对中的一个电子的自旋朝上，另一个电子的自旋就必定朝下。根据定域性原理，在这两个电子反向飞行得足够远、彼此间的相互作用可以忽略的情况下，电子1自旋投影的测量结果A仅与自旋方向s和仪器1的磁场梯度方向b1的夹角有关，与仪器2及其测量结果无关；电子2自旋投影的测量结果B仅与s和仪器2的磁场梯度方向b2的夹角有关，与仪器1及其测量结果无关。贝尔将一个电子的自旋方向s看作是隐变量，假定电子1自旋投影测量结果为A时，电子2自旋投影测量结果为B的几率f(s)只与自旋方向s有关，乘积AB的平均值P(b1,b2)等于f(s)A(b1,s)B(b2,s)对s的各种可能取向的积分。贝尔从这个平均值的定义式出发推导出了贝尔不等式，表明贝尔不等式与量子力学是不相容的。

贝尔不等式提出后，很多人认为：通过实验可以判决爱因斯坦与玻尔的世纪之争，贝尔不等式的破坏表明玻尔最终战胜了爱因斯坦。也有人认为：没有人从数学的角度怀疑贝尔的证明, 问题仅在于能否从贝尔的数学证明得出他的结论。法国物理学家洛查克认为：贝尔不等式表现了经典概率论的特征, 而经典概率论不适用于微观过程, 因而贝尔不等式的破坏与定域性原理无关[2]。谭天荣认为：贝尔不等式与经典概率论无关, 它的破坏仅仅揭示了公理隐变量理论不符合微观过程的实际；“贝尔不等式与定域性原理无关”仍然是正确的[3]。张永德和陈建兰认为：贝尔的结论只需要定域实在论就够了，量子力学与定域实在论是相互排斥的[4]。本文将表明：贝尔不等式破坏只是源于贝尔的假定违背实验事实，与定域性原理和经典概率特性无关。

量子力学理论和相关实验已经表明：自旋投影的测量结果与测量仪器中磁场梯度的方向有关，自旋投影不是与该方向相同，就是与该方向相反；如果两个测量仪器的设置是相同的，两个总自旋为零的自旋纠缠电子对的自旋投影测量结果是大小相等，符号相反，一个为正，另一个必为负，两个电子自旋投影测量结果乘积必为负。在两个测量仪器中磁场梯度方向的夹角a不为零的情况下，如果一个电子自旋投影测量结果为正，另一个电子自旋投影的测量结果为正的几率是sin(a/2)的平方，为负的几率是cos(a/2)的平方，两个电子自旋投影测量结果乘积为负的几率f随着夹角a的增加而减少。在两个测量仪器中磁场方向相反的情况下，两个电子自旋投影测量结果乘积必为正，为负的几率等于零。两个电子的这种自旋投影测量结果的关联是一种空间非定域关联，源于两个电子自旋取向的初始确定性关联或纠缠，与定域性原理没有矛盾。然而，贝尔假定两个电子自旋投影测量结果乘积为负（或正）的几率f与夹角a无关，显然违背了上述实验规律。容易证明：如果贝尔的假定与量子力学的统计预言或实验规律一致，由贝尔定义的平均值公式得到的结果就与量子力学的统计预言完全一致。由此可见，贝尔不等式的破坏只是源于贝尔的假定违背实验事实，与定域性原理和经典概率论无关。

贝尔不等式与EPR论证的共同之处在于二者都以定域性原理为基础。既然贝尔不等式的破坏与定域性原理无关，贝尔不等式的破坏也就不能表明玻尔战胜了爱因斯坦。与EPR论证中的动量和位置不同的是：自旋投影的测量结果与测量仪器中磁场梯度方向有关，自旋投影不是与该方向相同，就是与该方向相反。对于单个电子来说，不可能仅根据自旋投影的测量结果推断测量前电子自旋的取向。测量仪器对自旋投影测量结果影响的这种有限性与测量仪器对动量和位置测量结果的影响有着本质的不同，从而导致了自旋纠缠空间非定域性关联的不确定性。即使已知一个电子自旋投影测量的结果，也不能确切地知道另一个电子自旋投影的测量结果，只能知道另一个电子自旋投影测量结果的几率。这是自旋纠缠与动量纠缠的根本区别。尽管如此，与动量纠缠一样，自旋纠缠的波包塌缩诠释不仅是不必要的，而且不会是正确的。自旋纠缠的空间非定域性关联源于这两个电子分离时自旋取向的初始确定性关联，并不违背定域性原理，即对处于类空间隔的没有相互作用的两个纠缠电子中的一个进行测量，不会影响另一个电子的状态和测量结果。

既然贝尔不等式是在违背实验事实的假定下推导出来的，它的破坏就是必然的，无须进一步的实验检验。

参考文献

[1] J. S. Bell. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. Physics , 1964, 1(1): 194 -200 .

[2] G. Lochak. Has Bell' s Inequality a General Meaning for Hidden-Variable Theories? Foundations of Physics, 1976, 6 (3) :           173-184.

[3] 谭天荣. 贝尔定理的评析. 常州工学院学报, 2008, 21(1): 68-73.

[4] 张永德，陈建兰. Bell型空间非定域性研究现状与展望. 中国科学技术大学学报，2007, 37(11): 1329-1337.