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经典机构之间的亲缘关系（二）
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经典机构之间的亲缘关系（二）
（接上篇）
4.4 三实副枢构
三个实副可以构成四种枢构：开环、闭环、半闭环枢构和混联枢构。开环、半闭环枢构构成机构。三实副结构构成的闭环结构包括单闭环结构和二闭环结构。 闭环三实副枢构按照其运动特性分类，有两种，一种是结构，一种是机构。
4.4.1三实副枢构的基本结构单元和基本组合方式
参与三实副构型的实副可以是各种实副集合。下面讨论的实副主要包括转动实副R，移动实副P，圆柱实副C，螺旋实副H，万向实副U和球实副S等。
从这些实副中任取三个（可以重复选取），构成一个三实副闭环结构，三实副有多种组合方案。其中，以三个转动实副和三个移动实副构成的三杆闭环链多见。
三个相同的实副构成的三实副方案：
RRR，PPP，CCC，HHH，UUU，SSS。
三个不相同的实副构成的三实副方案：
两个相同实副和另一个实副的组合 RP，RRC，RRH，RRU，RRS
PPR，PPC，PPH，PPU，PPS
CCR，CCP，CCH，CCU，CCS
HHR，HHP，HHC，HHU，HHS
UUR，UUP，UUC，UUS，UUS。
三个不相同的实副构成的三杆方案(R,P,H,C,U,S)集合：
RPH，RPC，RPU，RPS
RHC，RHU，RHS
RCU，RCS
RUS
PHC，PHU，PHS
PCU，PCS,
PUS
HCU，HCS，
CUS
每一个组合方案，还可以有不同的排列方案。例如， RPH，变为 PHR ，HRP ，HPR 等。
每一个组合方案，又因安装方式和轴线的相互关系不同有多种结构方案。每个具体的结构方案有不同的特性。主要表现在自由度特性上。有0 自由度、单自由度、2 自由度等。0 自由度结构可以作为定常结构也可以作为机构的一种特例。
比较典型的三副机构，主要有三个转动实副构成的机构，三个移动实副构成的机构和转动实副和移动实副组合构成的三实副机构。由其它实副或包含其它实副的三实副机构，还有很多，本文仅研究一些典型的三实副机构。
三实副可以构成开环机构，闭环机构，半闭环机构和混合机构等。
4.4.2各类机构的字符串表达：
设三个基本结构单元为，则开环串联机构是A1A2A3。
梳联机构的结构：A1 ∐A2 ∐A3 符号A ∐B表示A与B是梳联关系
闭环机构是：单闭环（A1&A2A3）或（(A2&A3A1)或(A3&A1A2)。双闭环结构(A3&A1&A2)。半闭环机构安装对称性组合也有多种机构形式。混联机构是（A1&A2）A3或（(A2&A3)A1或((A3&A1)A2。
4.4.3三实副构成的串联结构（闭环）
三个轴线重合的移动实副，可以构成一个更大位移量的移动实副，三个轴线相互垂直的移动实副，可以构成一个三自由度平移机构。
三个轴线平行的转动实副，可以构成一个三自由度平面机构。
三个不同实副的串联组合可以构成多种串联机构。图4-35、4-36 列出几种典型的实例。
图4-35 三个移动实副构成的串联机构 图4-36 串联机构
4.4.4 三实副构成的梳联机构（图4-37，图4-38，图4-39，图4-40）
三个实副构成的梳联机构有对称和非对称布局，对称有平移对称，反射对称，旋转对称等等。实副可以是多种实副。机器人领域多用连杆型实副。日常生活中和建筑领域多应用箱型实副。
箱型构件是一个改进的实副，一个构件是平板型构件，另一个构件是箱型构件，耦合子是简单耦合子。 箱型实副给出一个具有出入通道的封闭空间。在建筑和日用物品中有广泛的应用。例如，中药柜子，例如，楼房。
折扇，伞也是梳联机构。构件作为脊背结构单元，构成梳联机构，在近代机械中应用更多。折扇的自由端虽然有柔顺的布或纸连接，仍然是自由的，自由端的一端没有受到限制。所以还是梳联机构。（可以作为折展机构）
a b c
图4-37 三实副构成的梳联机构（1）
图4-38 转动实副构成的梳联机构（2）
图4-39 三实副构成的梳联机构（3）
a b
图4-40 三实副构成的梳联机构（4）
图4-40 a 是箱型实副的梳联，用于家具或建筑。 图4-40b是风扇类型的实副的梳联。可用于压气机。
a b c
图4-41 三实副构成的梳联机构（5）
4.4.5、三个实副构成的闭环机构和闭环结构
4.4.5.1 三个转动实副构成的闭环枢构。
三个实副可以构成结构和机构。机构包括串联机构，并联机构，梳联机构和混联机构。
转动实副按照连续转动的特性分为摆转实副和整转实副两种。摆转实副的转动范围小于360 度。整转实副可以连续转动n*360度（n>=1）.
（a）三轴线重合的转动实副组合
三个轴线重合的转动实副，构成一个闭环的机构。理论计算表明，有一个自由度。文献（黄真）按照螺旋理论计算，该机构有两个自由度。这是一个理论上的结论。
实际分为两种情况。一个是全部由整转实副构成的机构，存在两个转动构件，每个构件有一个自由度，各自的自由度是互不相关的。如果选定一个构件作为输出端，另一个转动部件就是局部自由度。如果选定两个构件作为输出端，则构成一个梳联机构，构成一个二分支梳联机构。
如果三个转动实副中，至少有一个整转实副，则三轴线重合的转动实副构成的机构有一个转动自由度。机构与初始状态无关。机构可能存在两个独立转动的构件。
全部由摆转实副构成的三轴线重合的转动实副构成的机构，其自由度与初始安装状态有关。如果三个摆转实副，初始安装时，全部顺时针或逆时针转动到极限位置，则结构的自由度为0。例如，如果是全部顺时针转动到极限位置，则自身不能继续顺时针转动，与机架固定连接后，机架不允许逆时针转动。故机构失去转动能力，结构转换为定常结构。三个摆转实副的其它安装方式，都有一个摆动转动自由度。其转动范围相互有影响。可能存在两个独立的转动构件，各有一个自由度。这个情况可以构成一个梳联机构，或构成一个二共轴转动实副。
a b c
图4-42 三个轴线重合或平行的转动实副构成的闭环机构
三个实体转动副构成的闭环结构分析
图4-42a 三个轴线重合的转动实副构成的单闭环机构，可作为并联机构或二分支梳联机构。
图4-42b 三个轴线重合的转动实副构成的二闭环并联机构，有一个转动自由度。
图4-42c 三个轴线平行的转动实副构成的二闭环机构，自由度为0.
（2）两个轴线重合的三转动实副构成的单闭环机构
a b c
图4-43二轴线重合的三个转动实副构成的机构（有一个转动自由度）
a b c
图4-44 三轴线平行的三个转动实副构成的单闭环结构（自由度为0）
（3）三个轴线平行的转动实副构成一个结构。
图4-44a和图4-44b有瞬时自由度，图4-44c是一个稳定的三角形结构。
a b
图4-45 二轴线平行的三个转动实副构成的单闭环结构（自由度为0）
a b c
图4-46 三轴线互不平行的三个转动实副构成的结构（自由度为0）
图4-46a R&R&R 空间并联结构
图4-46b R&R&R 空间并联结构
图4-46c 三轴线正交空间并联结构
a b
图4-47 三实副空间并联结构
图4-47a H&R&R三实副空间并联结构。图4-47b H&H&R三实副空间并联结构。
4.4.5.2三个移动实副构成的三实副枢构。
与转动实副不同，移动实副的运动范围通常是有限的。分为五种情况：1三轴线重合，2二轴线重合，3三轴线平行或二轴线平行（共面或异面），4三轴线共面不平行，5三轴线正交（或各不共面， 各不平行）。
三个实体移动副构成的闭环结构分析如下
（a）三个轴线重合
a b c d
图4-48三个移动实副构成的三杆结构（有轴线重合的）（自由度为0）
图4-48a 三个移动实副的轴线重合。三轴线重合的移动实副组合构成闭环结构,分为两种情况。
三轴线重合的移动实副构成的机构，其自由度与初始安装状态有关。如果三个移动实副，初始安装时，全部移动到最长或最短的极限位置，则构成的结构的自由度为0。例如，如果两个移动实副都移动到最长位置，则自身不能继伸长，与机架固定连接后，机架不允许缩短。则自由度为0。三个移动实副的其它安装方式，都有一个移动自由度。该结构有两个独立活动杆件。这两个独立活动杆件分别作为两个输出端，可以工程一个二输出梳联机构。
图4-48b 三个移动实副的轴线有两个轴线平行，第三个与这两个垂直。结构自由度特性与初始装配状态有关。可能有一个平移自由度或自由度为0。如果两个同轴线移动实副，初始安装时，没有同时达到极限位置，则机构的自由度为1。同时达到极限位置，则自由度为0 。
（b）两个轴线重合（另一个平行或垂直）
图4-57c 三个移动实副的轴线有两个轴线重合，第三个与这两个平行。结构自由度特性与初始装配状态有关。可能有一个平移自由度或自由度为0。如果三个运动实副的位移特性各不相同，则合理的配置，可以得到最大的位移量。
图4-48d三个移动实副的两个轴线相互平行，第三个与这两个垂直。结构自由度特性与初始装配状态有关。可能有一个平移自由度或自由度为0. （参考二移动实副闭环结构）。
（c）三个轴线平行（图4-58）
a b
图4-49 三移动实副构成的双闭环平面机构
图4-58a 三个移动实副的轴线平行，构成一个平面二闭环并联结构。可能有一个平移自由度或自由度为0.自由度特性与初始装配状态有关。
图4-58b 三个移动实副的轴线平行，构成一个空间三闭环并联结构。可能有一个平移自由度或自由度为0。自由度特性与初始装配状态有关。
a b
图4-50 三个移动实副构成的双闭环枢构
（d）三个移动实副构成的双闭环枢构
（e）2-PS机构单自由度并联机构和 2-PU机构是单自由度并联机构
图4-5 9a是双闭环机构，图4-59 b是双闭环结构。
三个轴线不平行
a b
图4-51 三个移动实副构成的三杆结构（全部轴线互不平行，构型定常结构）
图4-51a 全部轴线互不平行，共面，构成定常结构）
图4-51b 三个移动实副构成的三杆结构整体呈三角形，构型定常结构）
图4-51c 三个移动实副构成的三杆结构（三个轴线相互垂直，构成定常结构）
4.5.4.3 转动实副和移动实副组合构成的三杆机构
按照实副的种类分类有RRP结构和RPP结构。
按照安装轴线分类。有三个实副的轴线重合，两个实副的轴线重合，三个实副的轴线平行，两个实副的轴线平行，三个实副的轴线互不平行等几种情况。
（a） （RRP）两个转动实副和一个移动实副组合构成的三实副闭环机构（RRP）。
只列出部分组合。
a b c
图4-52 两个转动实副和一个移动实副组合构成的三实副闭环机构
图4-52a 三个实副的轴线重合 ，构成的整体自由度是0或1。参考两个转动实副构成的闭环结构。
图4-52b、图4-52c三个实副的轴线平行（不包括重合） ，不论是共面还是异面，都不能构成机构。可以构成定常结构。
a b c
图4-53 两个转动实副与一个移动实副构成的三实副单闭环结构
两个实副的轴线重合，分为两种情况。两个转动实副的轴线重合（图4-26a），有一个转动自由度或自由度为0。具体安装可参考两个转动实副构成的闭环结构。一个转动实副与一个移动实副的轴线重合，构成定常结构（图4-26b，图4-26c）。
a b
图4-54 两个转动实副平行与一个移动实副轴线垂直
两个转动实副平行与一个移动实副轴线垂直构成的三实副枢构是结构（自由度为0 ）。
三个实副的轴线互不平行，构成定常结构。
（b）（RPP）一个转动实副和两个移动实副组合构成的三实副闭环机构。
三个实副的轴线重合，构成的整体自由度是1或0。 参考二平移移动实副的组合。
a b
图4-55 两个移动实副与一个转动实副轴线重合（单闭环）
两个实副的轴线重合，分为两种情况。
情况1：图4-55a，图4-55b，一个移动实副于一个转动实副的轴线重合，，自由度与转动实副的安装状态无关。有一个移动自由度或自由度为0。
情况2：是两个移动实副的轴线重合，有一个移动自由度或自由度为0 。该结构与初始安装状态有关。
a b c
图4-56 两个移动实副与一个转动实副构成的结构
a b
图4-57 两个移动实副与一个转动实副构成的结构
三个实副（R，P，P）的轴线平行（不包括重合），不论是共面还是异面，适当的安装，可以构成定常结构，或单移动自由度机构。
a b c
图4-58 三个实副（R，P，P）构成的单移动自由度机构
两个实副的轴线平行，分为两种情况：
两个移动实副的轴线平行，构成单自由度机构或0 自由度结构。一个转动实副与一个移动实副的轴线平行，构成定常结构（图4-58）。
三个实副的轴线互不平行，构成定常结构。
a b
图4-59 三实副单闭环机构（自由度1或0）
a b c
图4-60 三实副双闭环机构（自由度为0）
此外，还有三种组合方式：三轴线平行，二轴线平行和三轴线互不平行。
在所有三种情况中，一部分构成稳定的三角形结构，一部分构成的结构有瞬时自由度的结构。
a b c d
图4-61 轴线互不平行的R、P、P 实副构成的闭环结构（自由度为0）
4.5.4.4 三个圆柱实副构成的闭环机构。
图4-62 Herve C-C-C机构
图4-63 PP&P并联机构
Herve C-C-C机构实质上是一个并联机构，一个二分支单自由度并联机构（三实副三连杆机构）。其中一个构件作为机架，一个构件作为输出端。确定驱动实副。
图4-64把 Herve C-C-C机构的实副变为移动实副。机构变为PP&P并联机构。仍然具有一个自由度。
4.5.4.5 由移动实副和球副串联支链构成的并联机构
图4-65 2-PS机构 图4-66 2-PS机构 图 4-67 2-PS机构
图4-65 2-PS机构和图4-66 的2-PS机构有两个自由度 。图 4-67 的2-PS机构，有一个转动自由度。
4.5.5 三实副构成的混联机构
当实副的数量大于等于3时，构成的枢构模式会增多。除串联并联和梳联外，还可以构成混联枢构。混联枢构是包括开环和闭环的结构。梳联的支链形式也会增加。混联枢构可以作为梳联结构的分支或基本结构单元。
三实副构成的混联机构由一个单闭环二实副并联机构和一个实副串联构成。前面讨论的二实副并联机构都可以应用。按照实副的类型分为四种类型。（R，R，R），（R，R，P），（R，P，P），（P，P，P）。这些组合，有些构成结构，一些构成机构。
下面列举几个典型的实例。
（1）(P，P，P)型 三移动实副构成的混联机构，
如果三轴线平行，则构成单平移自由度混联机构。三移动实副构成的混联机构，如果二轴线平行，另一个移动实副轴线垂直于另外两个移动实副则构成二平移自由度混联机构。分为三种情况：1、三移动实副共面，其中一个移动实副的轴线垂直于另外两个实副；2，三移动实副不共面但轴线位于相互平行的平面内，其中一个移动实副的轴线垂直于另外两个实副；3，三移动实副，其中两个轴线平行并联，第三个轴线垂直于另外两个移动实副所在的平面。
其中一个移动实副的轴线垂直于另外两个，2，垂直或异面垂直。1垂直或异面垂直。1、
A B C
图4-68 三个移动实副构成的混联机构
三移动实副的轴线平行 图 三移动实副的两个轴线平行 另一个垂直，
（2）(R，P，P)，型 一个转动实副与两个移动实副构成的混联机构。
a b c
图4-69 两个移动实副与一个转动实副构成的混联机构
（3）(R，R，P)型 ： 两个转动实副与一个移动实副构成的混联机构。
（4）（R，R，R）型： 三转动实副构成的混联机构
图4-78a是三个转动实副构成的单自由度混联机构，图4-78b是三个转动实副构成的二自由度混联机构。图4-78c是一个转动实副构成的二自由度混联机构。
图4-78c是一个转动实副与一个梳联机构串联构成的二自由度混联机构。
这是一种新型的混联机构。
a b c d
图4-70 三个转动实副构成的混联机构（3）
4.5.6共轴线三螺旋机构和RHP闭环机构
图4-71 HHH开环机构 图4-72 HHH闭环机构
图4-71 是三个轴线重合的螺旋实副实副构成的1自由度单闭合结构。
图4-72 轴线重合的三个螺旋实副构成一个1自由度单闭合结构。
图4-73 三杆机构：RHP闭环机构
图4-73 轴线重合的转动实副、螺旋实副和移动实副构成一个1自由度单闭合结构。其功能是实现移动和转动的相互转换。
4.5.7 不同的机构模式的一个不同表现。
从单个实副和两个实副构成的各种枢构，可以看出，再为枢构增加一个基本结构单元时，各种连接模式会表现出不同的特性。
一个串联机构，若再增加（串联）一个实副，则新机构或自由度增加，或运动范围扩大，或原机构自由度特性不变。最差的状况是原机构特性不变，即新机构的自由度不低于原串联机构的性能。若再串联一个构件，原机构自由度特性性能不变。所以，对于串联机构，新增加的串联构件或串联实副是来“锦上添花”的，至少不添乱。
一个梳连机构，若再多梳联一个分支，对原来的梳连机构各个分支的自由度几乎没有影响。原来的支链对于新支链也没有任何影响。串联新支链，有可能与原分支配合，产生新功能。对于梳联机构，新增加的分支或独善其身，或相互配合。
一个并联机构，若再多并联一个支链，则会对并联机构产生直接影响。或自由度受到影响，或运动范围受到影响，或原机构自由度特性性能不变。最好的状况是原机构特性不变。
例如，一个四自由度并联机构，再并联一个三自由度支链，则这个冗余支链的并联机构的自由度不会多于3个自由度。如果这个新增加的支链与原来的自由度有干涉，则自由度会更少。再例如，一个四自由度并联机构，再并联一个六自由度支链，则这个冗余支链的并联机构的自由度不会增加。如果这个新增加的支链的工作空间没有完全包容与原来并联机构的工作空间，则新的冗余并联机构的工作空间会变小。所以，对于并联机构，新并联的支链是“成事不足，败事有余”。
单实副和二实副的构型，包括三种枢构模式。三种枢构模式是最基本的构型模式。随着实副数量的增加，枢构模式会增多。例如，三实副枢构，可能产生混联连接模式，会形成馈联模式。所谓馈联，是指正反馈、负反馈和互馈。馈联是复杂系统之间的物质、能量、信息等的交换、沟通与传递。随着实副数量的增加，基本结构单元也会增多。单实副，串联结构，并联机构，梳联机构都可能构成基本结构单元。复杂的基本结构单元会构成更为复杂的系统。
4.6、小结
本小节围绕机械原理统一理论的构建需求，系统研究了单实副、二实副及三实副机构的组合规律与自由度特性，补充了现有机械原理体系的空白，得出以下结论：
（1）. 提出“枢构”作为机构与结构的上位概念，明确其涵盖机构、结构及柔顺机构、弹性结构的内涵与外延，为机构统一理论提供了统一的概念支撑；提出构件固定连接定理及推论，为少实副机构组合提供了依据。
（2）. 简单实副的核心性能指标由仅包括自由度单一指标拓展为自由度与运动范围两个指标，其中运动范围对闭环机构的自由度特性具有实质性影响。为分析实际应用中的机构的自由度，提供了依据。
（3）. 单实副、二实副机构是连杆机构的基础构成单元，是机构从简单到复杂演化的重要节点，其研究填补了现有体系从“无机构”到“四杆机构”的理论空白，为连杆机构与并联机构的统一奠定了基础。
（4）. 单实副、二实副、三实副机构均可通过串联、梳联、并联三种方式组合，形成不同类型的枢构：串联、梳联组合均形成机构，并联组合可形成机构或结构。研究表明，其自由度特性与实副类型、组合方式、轴线相对位置及初始安装状态密切相关。 上述三种组合方式可形成串联机构模式、梳联机构模式、并联机构模式及并联结构模式，为少实副机构与多实副机构的统一、连杆机构与现代闭环机构的统一提供了理论铺垫。
（5）. 随着实副数量的增加，枢构模式会增加。混联枢构模式会出现，包含馈联的模式也会出现。
本小节的研究补充了单实副和二实副机构的相关内容， 完善了连杆机构的基础理论，为推进少实副机构与多实副机构的统一、连杆机构与并联机构的统一，最终构建机械原理各章节内容的结构统一理论提供了重要支撑。
五、连杆机构（二）：四实副连杆机构及更多实副构成的机构
5.1 四副机构和多实副结构
5.1.0 四副枢构与四杆机构
四个实副组合，可以构成结构或机构。构成的机构包括串联机构，并联机构，梳联机构，混联机构等。
机械原理课程中重点讨论的是由四个或更多个实副的组合构成的四杆闭环机构或多杆闭环机构。同较少实副构成的枢构类似，不同的实副组合会产生不同的结构，相同的实副组合有不同的实副排列，也会产生不同的枢构，不同的安装方式也会产生不同的枢构。
当实副的数量大于等于4时，构成的枢构模式还会增多。除串联、并联、梳联和混联外，还可以构成馈联式枢构。馈联式枢构是在串联、并联、梳联和混联等的基础上增加馈联环节构成的枢构。馈联包括正反馈、负反馈合互馈。互馈是只两个系统或机构中间的信息、能量运动物质等的交流。
四副机构的基本结构和功能单元可以从任何一个实副集合中选取。基本结构单元也可以从理想实副集合中选择。也可以从其它实副集合中选择。
平面四副机构的基本结构和功能单元如果仅包括转动实副R，移动实副P，则基本组合是：RRRR，RRRP，RRPP，RPPP，PPPP五组类型。其中的基本实副可以用圆柱副、螺旋副万向节实副等代替，可以得到更多不同结构的平面或空间机构。
四实副枢构包括结构和机构两种。其中，构成的机构包括串联机构，并联机构，混联机构和梳联机构等。
以下主要讨论四个实副构成的枢构。包括开环机构、闭环枢构、半闭环枢构和混联机构。包括平面四实副机构和空间四实副机构。
5.1.1 四实副串联机构
平面四实副经过固定串联连接或梳联连接，可以构成机构（不会形成结构）。二四实副构成的闭环枢构，则可以形成机构或结构。
平面四实副串联机构的基本结构和功能单元可以从各种实副集合中选取（可以重复选取）。如果仅从转动实副R，移动实副P中选取，则基本组合是：RRRR，RRRP，RRPP，RPPP，PPPP五组类型。其中的基本实副可以用圆柱副、螺旋副万向节实副等代替。代替后，可以得到更多不同结构的平面或空间机构。
a b c
图5-1 四个转动实副构成的机构
图5-1是以实副作为基本结构单元构成的串联机构。图5-1a是平面三自由度机构，有一个冗余实副。图5-1b是空间四自由度机构。图5-1c是空间四自由度机构，其中有两个转动实副组合成为一个二自由度万向节实副。
5.1.2四个实副构成的梳联机构
四实副组合，构成的半闭环梳联机构，包括分支和脊柱（脊背）两部分。脊柱由一个构件或机构构成。当脊柱是一个构件时，脊柱是固定的机架。脊背包括点脊背（脊柱），线脊背，面脊背，三维脊背或机构型脊背。当脊柱是一个简单机构时（图5.6）（四足动物的脊柱是多自由度机构），相邻分支的间距或角度是可以调节的。机构型脊柱是可变脊柱。脊柱的某一个构件可以作为固定的机架，或者把脊柱固化，固化的脊柱整体作为机架。四个实副构成的梳联机构的分支有四个，或更多个（增加一个或几个构件型分支）。分支的相互关系（布局），有平移对称，旋转对称，反射对称等。如果梳联机构的脊背是一个构件，则梳联机构的构件的数量是实副数加一。脊柱是一个构件时，四实副梳联机构是四实副五杆梳联机构。
枢构也可以构成空间枢构。例如，一个正四面体的四个顶点，各连接一个实副，构成空间梳联机构（图5-3b）。
a 平移对称 b 旋转对称 c 反射对称 d
图5-2 梳联机构（1）
a b c
图5-3 梳联机构（2）
图5-2和图5-3a，5-3b是几种具有对称特性的梳联机构。5-3c是由箱型实副构成的梳联机构，用于建筑。
图 5-2是几个四分支的梳联机构。每一个梳联机构还可以增加一个或几个构件型分支。其它分支可以同构件型分支配合应用。
图5-4 梳联机构（3）
图5-4的梳联机构的支链有两个，每一个支链有两个自由度。有串联支链，有并联支链。
a b c
图5-5 梳联机构（4）
图5-5b，图5-5c的梳联机构的支链有三个，有两个自由度的分支，有一个自由度的分支。还有构件型分支（0自由度）。
图5-5a的梳联机构有四个分支，其中一个是构件型分支。
a b
图5-6 梳联机构（5）
图5-6 的 梳联机构，其脊背是一个移动实副。这个脊背相当于四足动物的脊柱。作为一个机构，当其脊背是一个实副或机构时，机架有多种选择方法。脊背机构的每一个构件都可以作为分支机架。例如图5-6a，脊背左侧的构件作为机架，基于这个机架，若计算左侧分支的自由度，则不必考虑脊背的移动实副。若计算右侧分支的自由度，则必须考虑脊背的移动实副的影响。若仅需要计算各个分支的自由度，则可以把脊背的移动实副固化为一个刚体（图5-6b）
a b
图5-7 梳联机构（6）
图5-7 的梳联机构，其脊背是一个串联机构。各个分支安装在脊背的不同构件上。其机架的选择，同图5-6 的处理方式相似。仅计算各个分支的自由度时，整个脊背可以固化为一个刚体。图5-6a 选择脊背机构的一个中间构件作为机架，则计算第3个和第4个分支的自由度，不考虑脊背机构的影响。如果计算第1个和第2个分支机构的自由度，则可以考虑脊背左侧实副的影响。图5-6b选择两个构件作为机架，则脊背机构的四个构件有三个固定，仅最右侧的构件是活动构件。
图5-2，图5-3， 图5-4，图5-5是几个二分支或多分支的梳联机构。每一个梳联机构还可以增加一个或几个构件型分支。其它分支可以同构件型分支配合应用，增加梳联机构的功能。
5.1.3几种日常应用的梳联机构
图5-8 是一种理发椅，主座椅于三个实副连接。一个是脚踏板（转动实副），一个是椅背（转动实副），一个是升降台（移动实副）。三个实副独立工作，互不干扰。
图5-9 是一种多功能折叠椅（图5-8 图5-9 图片来源：机械原理于靖军P.345），这是一个梳联机构。脊背是一个机构，梳联机构有三个分支。功能多样，可以坐，可以存放书包，还可以用于记笔记的小桌面 。一个功能一个分支。分支是实副，连接在脊背上。
高铁商务座的座椅也是梳联机构。
梳联枢构是生物中和已有机构中广泛存在一大类机构类型。只是没有被重视，没有被命名。例如，在纺织机械用途十分广泛。
图5-8 一种理发椅梳联机构 图5-9 一种多功能椅子（梳联机构）
5.1.3 、四实副构成的闭环枢构：
四实副构成的闭环枢构是由四个构件和四个虚运动副依次串联连接构成的闭环机构。或由四个实副依次固定连接构成的闭环枢构。包括机构和结构两大类。其中机构称为四实副闭环机构或四杆机构。四杆机构是机械原理研究的最充分的机构，是机构的基本单元机构之一。四实副机构包括平面四杆（四实副）机构和空间四杆（四实副）机构。
由（R，P，C，H，U，S）实副集合中， 四个相同的实副构成的四杆方案包括：
RRRR，PPPP，CCCC，HHHH，UUUU，SSSS。
由（R，P）实副集合中， 四个实副构成的四杆方案包括：
RRRR，PPPP， RPPP，RRPP，RPPP。
5.1.3.1 四个转动实副构成的闭环枢构
（1）四转动实副构成的单闭环枢构
a b c
图5-10 四个转动实副构成的单闭环机构
图5-10a是二支链单自由度并联结构。输出端可以选择一个点。
图5-10b，是一个并联机构，图5-10c是图5-10b的侧视图。位于两个支链上的转动十分的轴线两两相互重合。构成一个二自由度机构。
a b
图5-11 平行四边形并联机构作为平移实副
图5-11a 是一个二支链平行四边形并联机构。它的四个转动实副分别位于一个平行四边形的四个顶点上，且轴线垂直于平行四边形平面。是一个二支链单平移自由度并联机构，称为平行四边形并联机构或称为单平移自由度实副。
图5-11b是图5-11a平行四边形并联机构的增强版：一个三支链平行四边形并联机构。动平台平面与原来的平行四边形平面垂直，基础平台平面与原来的平行四边形平面垂直。新增加的一个R5R6支链在原来的平行四边形平面外，两个转动实副的轴线与原来的四个转动实副的轴线平行。动平台平面上的三个转动实副轴线平行且共面。基础平台平面上的三个转动实副轴线平行且共面。
a b
图5-12 4R单闭环机构（初始轴线共面正交）
图5-12 是一个单闭环并联机构。初始状态，四个轴线共面，两个不相邻的转动实副的轴线重合。相邻的两个转动实副的轴线正交。
四个轴线共面时，有两个瞬时自由度，但是两个转动自由度不能同时运动。只能一个先转动。一旦一个转动后，另一个就失去转动自由度。所以这个四副机构实际上只有一个自由度是独立的。有两个备选轴线OX或OY。四个轴线共面状态，是自由度特性可以改变的状态。处于这个状态，自由度有两个选择，绕OX转动或绕OY转动。一旦偏离这个状态（图5-12b，两个轴线共线，另外两个轴线共面相交），一个平面被分割为两个平面，自由度特性随之确定，只有位于两个平面的交线的轴线可以转动。如果需要改变自由度特性，必须回到初始平面状态。理论上这是一个变胞机构。
a b
图5-13 由四实副构成的单闭环机构
图5-13a 是单自由度并联机构（其中两个转动实副的轴线共线）。图5-15 b 是单闭环四副结构。四个转动实副的轴线平行，但是任意两个都不共线。四个转动实副相互制约，失去自由度。
a b c
图5-14三种由四转动实副构成的单闭环枢构
图5-14a和图5-14b表达的由四转动实副构成的单闭环枢构，它们构成一个结构。图5-14c是一个单自由度并联机构，其中两个共线的转动实副是整转实副）。图5-16c中的两个轴线重合的转动实副，如果是摆转实副，则这四个转动实副构成的枢构，可能是机构，也可能是结构。
（2）四转动实副构成的二闭环平面枢构和三闭环平面枢构
a b c
图5-15 二闭环四副机构
四个转动实副还可以构成二闭环或多闭环枢构。图5-15a、图5-15b 所示的二闭环四实副平面机构，其中三个转动实副轴线重合，构成一个单自由度并联机构。 图5-15c 所示的是三闭环四实副平面机构，其中四个转动实副轴线重合。
如果，其中一个转动实副轴线不重合，则构成一个并联结构。
（3）四转动实副构成的三闭环空间或四闭环空间枢构（5-16c）
四转动实副构成的三闭环枢构包括平面枢构和空间枢构。
图5-19所示的三闭环四实副机构。图5-19a所示的四个转动实副轴线不重合，构成一个单自由度平面并联结构。 图5-19b所示的三闭环四实副空间结构。图5-19c所示的四个转动实副构成的四支链并联结构，各个转动实副的轴线不重合也不平行。
a b
图5-16 四转动实副构成的三闭环枢构 图5-17 四转动实副构成的四闭环枢构
四转动实副构成的四闭环枢构（图5-16）
四转动实副构成的四闭环枢构（图5-16）是一个结构。四个转动实副相互制约，都失去了自己的转动自由度。
图5-17所示的四闭环四转动实副结构，这是一个空间并联枢构。
5.1.3.2 四个移动实副构成的闭环枢构
四个移动实副可以构成的闭环枢构分为单闭环枢构、二闭环枢构、三闭环枢构和四闭环枢构。或构成结构或构成机构。
（1）单闭环枢构
a b c d e
图5-18 四个移动实副构成的单闭环机构
图5-18 a和图5-18 b都是一个二支链并联枢构。图5-18 a的每一个支链都是由两个移动副串联构成的串联机构。 图5-18 b的一个支链是三个移动实副构成的串联机构，另一个支链是一个移动实副构成的支链。
图5-18 c是一个二支链并联枢构。 图5-18 c的一个支链是三个移动实副构成的串联机构，另一个支链是一个移动实副构成的支链。输出端是左侧中间的移动实副。
图5-18 a、图5-18 b和图5-18 c三个类型的三个，采用不同的安装方式，既可以得到机构，也可以得到结构。
图5-18 d、图5-18 e两个类型，采用不同的安装方式，既可以得到并联机构，也可以得到梳联机构。
a b c
图5-19 四个移动实副构成的单闭环机构（不同安装方式）
图5-19 四个移动实副构成的单闭环枢构，不同安装方式得到不同的结果。
图5-19a，左右两侧的运动副相互制约，失去移动能力，上下两侧的移动实副，各自运行，不制约对方的移动，所以具有一个移动自由度。 图5-19c 四个移动实副互不影响， 由两个移动自由度。
a b
图5-20 四个移动实副构成的 闭环机构
（1）四实副二闭环枢构
图5-20a 是四个移动实副构成的闭环枢构示意图。不同的初始安装状态，可以生成单自由度机构或结构（参考2-P并联枢构和2-C并联枢构的生成方式）。
图5-20b 是四个移动实副构成的闭环枢构示意图。不同的初始安装状态，可以生成单自由度机构或结构。（参考2-P并联枢构和2-C并联枢构的生成方式）
（2）四实副三闭环机构
图5-20c 是四个移动实副构成的三闭环平面枢构示意图。不同的初始安装状态，可以生成单自由度机构或结构。
（3）四实副四闭环机构。
a b c
图5-21 四实副构成的四闭环机构 （二杆枢构）
图5-21a是平面并联枢构。不同的初始安装状态，可以生成单自由度机构或结构。
图5-21b 是四个移动实副构成的四闭环空间枢构示意图。不同的初始安装状态，可以生成单自由度机构或结构。
空间四实副机构的基本结构和功能单元包括转动实副R，移动实副P，圆柱实副C，螺旋实副H，万向实副U和球实副S等理想实副。参与四杆机构的实副从这些实副中任取四杆（可以重复选取），构成一个四杆闭环结构，四杆有更多种组合方案。
5.1.3.3 由转动实副和移动实副构成的四实副闭环枢构
（1）单闭环枢构
a b c
图5-22 四实副四杆单闭环枢构
图5-22中由四实副构成的四杆单闭环枢构是结构。四个实副相互制约，失去所有自由度。
a b c
图5-23 四实副单闭环结构
图5-23中的四个实副构成的单闭环枢构，有一个移动自由度。两个移动实副的轴线虽然不平行，但是在另外两个转动实副的配合下，可以移动。
图5-24 PR&RP机构(2T0R ) 图5-25 RR&RR（1T0R）并联机构
图5-24中的四个实副构成的单闭环枢构，有一个转动自由度。两个转动实副的轴线重合。
图5-25中的四个实副构成的单闭环枢构，有一个移动自由度。两个移动实副的轴线平行。
a b c d
图5-26 四实副构成的二闭环和多闭环结构
图5-26 给出了四种四个实副构成的二闭环和多闭环结构。有两种基本实副组成。两个是平面结构，两个是空间结构。
5.1.3.4 5.1.4 四个实副构成的混联机构
由于构成枢构的基本结构单元的数量增加，已经具有生成多种混联结构的可能性。四个实副构成的混联机构包括两种：
一种混联机构是由并联结构与串联结构组成，第二种是并联机构与并联机构串联构成的复合枢构。
（1）四个移动实副构成的二闭环枢构（图5-30）
a b c
图5-27 混联枢构（一）以并联机构为基本结构单元的串联机构
图5-27a是两个2-P或2-C或 C&P并联枢构。不同的初始安装状态，可以生成单自由度机构或结构。
图5-27b 和图5-27c是两个2-P并联枢构串联构成的串联式混联枢构。该混联枢构可以形成结构也可以形成单自由度或二自由度混联机构。图5-27a 上下两个并联机构 ，图5-27b 两个并联机构的串联（平面机构）， 图4-27c 两个并联机构的串联（空间机构）。
（2）四个转动实副构成的二闭环枢构（图5-28、图5-29）
a b c
图5-28 混联枢构（二）（两个共面的和两个正交的单元机构组合）
图5-28 并联机构作为基本结构单元的串联机构
图5-28a 是两个转动实副构成的并联机构（0T1R）称为单元机构。这个并联机构的两个转动实副轴线重合，单元机构有一个转动自由度。一方面这是一个闭环机构，另一方面是一个工程实际应用的转动实副。
图5-28b 是两个单元机构串联（两个单元机构的平面重合）构成的平面串联机构， 是工程应用中的RR串联机构。具有两个自由度。
图5-28 c是两个单元机构串联（两个单元机构的平面相互垂直，连接处是一个十字构件）构成的串联机构。上下两对轴线异面垂直，这个串联机构有两个转动自由度。特别的，当两对轴线由异面正交（图4-38 b可以看出这个变化趋势,L1，L2趋于0）逐渐变为共面正交时，这个串联机构变为虎克铰。一直以来，笔者思考，虎克铰是如何发明的？是灵光一现还是理论推导，还是反复实验，经验总结？虎克铰是串联机构吗？如何串联？当我们引入单元机构作为串联结构的基本结构单元后，拓展了串联机构的内涵，虎克铰作为串联机构，为其产生方法，找到了一种合理解释。
（3）两个转动实副与两个移动实副构成的混联枢构
两个转动实副与两个移动实副构成的混联枢构有多种方案。图37a与图36a的单闭环机构串联得到的混联机构是一个典型例子。
（4）单闭环混联枢构
一个闭环枢构与一个串联机构串联构成的混联枢构，必是一个机构。下面是几个应用实例。
a b c d
图5-29 混联机构（3） ：并联机构与串联机构的混联
图5-329a 是一个单闭环并联结构与一个串联机构（RR）的混联构成一个二自由度机构。其中闭环枢构是一个结构。
图5-29b 是一个单闭环并联机构（2-R）与一个串联机构（RR）的混联构成一个三自由度机构。其中闭环枢构是一个机构。闭环枢构是一个二闭环并联机构。闭环枢构的两个转动实副轴线重合，构成一个机构。
图5-29c 是一个二闭环并联结构与一个转动实副的串联联构成一个单自由度机构。二闭环并联结构中的三个转动实副相互制约，失去了转动自由度。
图5-29d 是一个二闭环并联机构与一个转动实副的串联联构成一个二自由度机构。二闭环并联结构中的三个转动实副轴线重合，构成一个二实副二杆单自由度并联机构。
a b c
图5-30 混联机构4 ：并联机构与梳联机构的混联
图5-30 a是并联机构与梳联机构串联构成的混联机构。图5-30 b和图5-30c是串联机构与梳联机构串联构成的混联机构。
5.1.4 四个不相同的实副构成的枢构
5.1.4.1 一类四杆传动机构（动轴线并联机构）及其解读
传统的传动机构中，有一大类传动，其输入端是一个基本实副（转动实副或移动实副螺旋实副或圆柱实副），其输出端也是一个基本实副。两个实副之间通过一个串联机构连接传动。
这种四实副机构可以看作为二实副机构的一种间接连接方式。输入端一个实副，输出端一个实副，输入端与输出端之间通过两个串联的实副连接，构成一个整体。这种机构与齿带等传动机构具有相似的结构。有平面传动机构和空间传动机构
由文献 《机械原理》（于靖军，机械工业出版社）给出了由主动实副和移动实副构成的12 种四杆闭环机构的拓扑分类，包括RRRR ，RRRP和RRPP三个组合，不包括RPPP，PPPP两个组合。
空间四杆机构有多种结构。图 5-31 列出的几种空间机构，是由螺旋副，球副，圆柱副万向节等基本运动副构成的四杆机构。连杆机构可以实现更复杂的空间运动。同时，四杆机构作为基本机构单元，可以构建更复杂的机构。
图5-31 多种空间四杆机构（图样来源同上）
其它间接传动机构，还包括连杆间接连接传动机构，万向节连接传动机构以及柔轴传动连接机构等等。
下面讨论几种典型的四副闭环传动机构。
在新的理论方式下，对这种传动方式有两种不同的解读方式。
第一种解读方式是两个基本实副直接的传动作为一种连接方式，第二种解读方式，认为两个基本实副之间的传动是由一个或若干个实副完成的。下面仅论述第一种解读方式。
第一种解读方式与间接传动的齿轮机构类似。把齿轮的间接传动作为一种活动连接，不作为实副构成的齿轮机构。把经过经过链条，齿带，平带的传递，经过连杆的传递，或者是通过一个机构的传递等等，都看作为一种活动连接，不作为多个实副的组合。在这种解读方式下，这类传动机构，是由实副通过固定连接和活动连接构成的整体。
例如，认为由一对齿轮构成的元机构，是由两个转动齿轮实副组成 ，两个齿轮一端固定连接构成机架，另一端通过齿轮轮廓活动啮合连接，构成一个闭合运动链。机架固定时，这个运动链构成一个机构。
再例如，一个带传动元机构，是由两个转动摩擦轮实副组成 ，两个实副的构件，一个是摩擦轮，一个是连杆。两个实副的连杆固定连接在一起，两个摩擦轮实副之间的距离远大于两个摩擦轮的半径之和，两个摩擦轮通过一条平带摩擦连接，这是一个活动连接，连接后构成一个闭合运动链（整体）。固定连接的连杆构成机架，该运动链构成一个机构。这种解读与传统的认识是一致的。传统理论认为，链、齿、带和平带的作用只是一种连接功能。
下面给出的实例，连杆实副自己的连接是通过一个机构完成的。
例一：有万向联轴器连接的四副机构（图5-32，5-33）
图5-32 RUU&R 并联机构 图5-33 RUPU&R 并联机构
例二、图5-31和图5-32的连杆实副自己是通过一组连杆完成运动传递的。
a b c
图5-34 连杆式远距离连接机构（多杆传动机构）
图5-35 连杆式远距离连接机构（二杆传动机构）
图36 、图37 是两个空间四实副机构，两个机构有不同的运动链 中间的运动链不同，可以实现变方向的传动。这是典型的双支链单自由度并联机构。（图片来源《机构构型与应用》孟宪源）
还有一些5杆机构、 6杆机构也用，也同这个结构相似，有一个支链确定其自由度，其他支链用于实现支链运动的连接和传递。
例四
图5-36 空间四实副闭环机构（RCSR） 图5-37 空间四实副闭环机构（RSSR）
5.2几类特殊构型的闭环机构
在机械领域，存在多种形式的闭环。1、基本的闭环形式有并联机构，并联机构的支路清晰，明确，功率流、力流方向一致。2、带有反馈形式的闭环。串联机构有带反馈形式的闭环。加入反馈环节后，其串联机构的主要功率流力流等不变。反馈只是一种辅助的手段，是一种为了优化或者改善性能的一种辅助结构形式。并联也存在着反馈闭环，混联机构也存在反馈闭环，梳联机构的各个分支也可以存在反馈闭环。梳联机构的各个分支之间，并联机构的各个分支之间，也可以存在着横向的联系，这个也是一种反馈的形式，称为互馈。互馈可以形成网状连接。所以带反馈的闭环有4种，串联式闭环反馈、并联式闭环反馈反馈、混合式连接闭环，反馈闭环，还有各种关系模式之间的互馈形成的机构样式。反馈包括正反馈负反馈和互馈。互馈包括同类构型模式之间和不同类构型模式之间的信息或能量、运动、物质等的交流。
串联机构、并联机构、混联机构这三种机构的输入端和输出端可以转换。输出端可以转换为输入端，就是说对于输入端和输出端是对称的。输入端可以作为输出端应用，反之也是可以的，当然在使用上可能会出现性能的差异。先前对这一特性认识不足，没有注意到梳联机构的反向应用。今天早上注意到，梳联机构也可以反向应用。但是反向应用，它的特性发生了很大的变化，原来是一分为多，反向应用是多合并为一。多合并为一，在装配线上经常使用，是一个应用很广的连接方式。这个结构模式应当补充进去。梳联连接，就变成两两大类，一个是正向梳联，一个是反向梳联。
于是这个组合的方式，以基本的结构模式为基本结构单元进行的组合，整个的又多了一倍。串联机构与串联机构的串联组合。并联机构与并联机构的串联组合。梳联机构与梳联机构的串联组合。串联机构与并联机构的梳理，串联组合。串联机构与梳联机构的串联组合。并联机构与梳联机构的串联组合。
串联机构与梳连机构的并联组合、并联机构与并联机构的串联组合。梳联机构与梳联机构的并联组合。
还有串联机构与串联机构的梳联组合、并联机构与并联机构的梳联组合，还有疏联机构与疏联机构的梳联组合。
前面已经讲了二实副和三实副可以构成结构，可以构成枢构。而机构，又包括串联、并联和梳联。而且，并联结构、串联结构和梳联结构，还可以作为基本的结构单元进行新的组合与连接，形成更复杂的枢构。 多实副机构可以归为两大类，一类是单自由度的并联机构，有冗余支链，还有一类是二自由度和大于2自由度的机构，这些机构是典型的并联机构。在现代机构当中已经进行了广泛的讨论。在连杆机构中，可能个别涉及二自由度机构，二自由度机构是最简单的并联机构，这类机构研究的也比较充分，本文不做具体研究，重点仅研究由多杆机构形成的单自由度的冗余支链的并联机构。
5.2.1 交联机构-支链含交互连接的闭环机构
图5-38和图5-39是交联式机构，把它看成一种并联机构的一种变异，即各个分支之链，存在着交叉的信息，能量，物质或者是运动的传递或反馈。交联式机构的分支是不能互相独立的，
图5-38直尺直线移动的挠性件机构 。这个机构是一个二支链单自由度平移移动机构。左侧一个支链段，右侧一个支链段。平台是通过四个点和两端挠性钢索连接固定的。张紧的挠性钢索构成拉压型构件。左右两侧的垂直于基础平面的支链段在此处于双向张紧，形成刚性构件，既可以承拉也可以承压，是一个典型的拉压杆。当然，这个平台左右方向的刚性比较差，但是上下刚性还是比较强的。驱动采用钢索驱动，挠性件钢索相互交叉实现驱动，这是一个比较典型的以并联为主，交联为辅的机构。这是一个左右对称的并联机构。
图5-39也是一个以柔性绳索（钢索）支撑和驱动的二支链单自由度平移机构。运动平台在钢索的交叉连接下，约束五个自由度。运动平台只可以作平移运动。 在DABF之间的钢索与EBAC总长度相同并各自张紧，由单轮驱动或者是双轮同步驱动，可以实现平台的水平移动。这是一个典型的存在交联的并联结构。这是一个左右对称的并联机构。
各自的参数可以参考《机构构型与应用》（孟宪源）
交联构型模式是一组互相交错的连接模式，类似并联构型模式又不同于并联模式。有两个或多个支链，而支链不是独立的，支链之间有相互连接。交联机构可以视为并联机构的变异。
图5-38含挠性件的交联机构（1） 图5-39含挠性件的交联机构（2）
图5-38 ，图5-39 是支链之间含有交联的并联机构。（图片来源《机构构型与应用》孟宪源）
图5-40 含有交联的并联机构
图5-40是两种含有交联的并联机构。
5.2.3 含馈联环节的闭环机构 正反馈闭环机构
带有反馈环节的机构，有机械反馈，液气反馈和电气反馈。下面讨论的是纯机械反馈。反馈可以构成回路，构成闭环。
（1）反馈闭环机构
5.3.3.5 图5-41和5-42是机构回接组合构成的反馈回路
以一个多自由度单元机构作基础机构，基础机构中有一个输入运动是通过一自由度单元机构从输出构件反馈得到，这种组合关系称为回接式组合。
图5-501-213a所示是一种齿轮加工机床的误差校正装置。机构的构件1（蜗杆）是输入构件，构件2（蜗轮）是输出构件；机构可分割成 II 、 II 两个单元机构（图1-213b), II 是移动从动件凸轮机构， III 是两自由度定轴线蜗杆蜗轮机构，而其蜗杆轴是既能转动又能沿轴向往复移动， II 中凸轮3与 III 中蜗轮2固结，而杆4则可拨动蜗杆轴沿其轴向移动；以 III 作基础机构，可画出机构运动传递框图，如图1-213c所示。
图5-41含机械反馈回路的机构 图5-42 反馈回路的机构原理图
图4-42a是机构原理图，图4-42 b是组合机构，图4-42 c是运动传递框图
（2）除负反馈闭环机构外，还有正反馈闭环机构和互馈闭环机构。互馈闭环机构参考斯特林发动机。
梳联机构及其应用
（1）梳联机构的一个简单应用压紧机构
图 5-43梳联机构型压紧机构， 图5-44 单实副二分支梳联机构原理图
图 5-43是一个简单的压紧机构（图5-43），是一个简单的梳联机构。这个梳联机构有两个分支，一个分支是构件型分支（构成底座2），一个分支是凸轮型转动实副（3）。操作手柄（4）用于驱动凸轮。脊背是构件，有足够的刚度和强度。图5-56 是这个压紧机构的原理图。
（2）梳联机构构成的联轴器
图45是拨杆式空间连轴机构，这是一个二支链单自由度并联机构。两个轴之间采用三支链梳联机构与二支链实例机构的连接。各个复杂的连接有固定连接有活动连接。左侧的梳联机构，有三个分支，两个构件型的分支，一个球副型分支。
图 5-45 梳联机构构成的联轴器（1） 图5-46 两个梳联机构
图5-45结构结构也是一个并联机构，并联机构的两个转动副的连接采用了两个梳联机构，一个是转动副与4分支梳联结构的串联，一个是转动轴与2分支梳联机构的串联。两个梳联结构组成一个联轴器。这是一个梳联机构的典型应用。
图5-47 梳联机构构成的联轴器（2） 图5-48 含梳联机构混联机构
5.3 梳联机构-从杆秤说起
5.3.1杆秤和梳联机构
杆称和盘秤是日常广泛应用的器具。杆称和盘秤作为连杆机构，在分类上，一组没有明确的归属。以及表明，杆称和盘秤属于梳联机构。
下面是几个盘称梳联机构。
图22 是一个传统的杆称，一个转动实副，转动实副的输出端连接有两个分支。两个分支反射对称。转动实副的一个构件作为机架，两个分支基本处于水平状态。
这是一个二分支梳联机构。脊背是一个转动实副。两个分支是称杆。称杆一端连接秤盘，另一端连接秤砣。秤盘与称杆之间用柔顺构件连接，柔顺构件与称杆的连接处构成一个柔顺万向铰。秤砣与称杆之间用柔顺构件连接，柔顺构件与称杆的连接处构成一个柔顺万向铰。所以两个分支都是有一个万向铰实副组成。
图49的盘秤机构，有脊背和分支两部分组成。脊背有两个转动实副组成。一个分支有两个转动实副。分支的两个转动实副与脊背的两个转动实副构成一个平行四边形。平行四边形的上方的一个边（杆），向右侧延长，形成另一个分支（称杆），这个分支的左端连接砝码盘。砝码盘与称杆之间用柔顺构件连接，柔顺构件与称杆的连接处构成一个柔顺万向铰。右侧分支被限制在水平线上下的一个销角度范围内摆动。这是一个二分支梳联机构。平行四边形的左侧的杆的上方连接秤盘。当重物与砝码上下平衡时。右侧分支杆水平。
图49 杆称梳联机构 图50 盘称梳联机构（1）
图50的盘秤机构，由脊背和分支两部分组成。脊背由两个转动实副组成。两个转动实副上下串联。两个分支各有两个转动实副。两个分支的两个转动实副与脊背的两个转动实副构成左右两个平行四边形。两个平行四边形的上方的各连接有一个称盘。 两个称盘在水平线上下的一个小角度范围内摆动。这是一个二分支梳联机构。当两个秤盘平衡时，秤盘处于水平状态。
图51 盘称梳联机构（2） 图52 盘称梳联机构（3）
图52的盘秤机构，同样由脊背和分支两部分组成。脊背由两个转动实副组成。两个转动实副各连接一个连杆。连杆的两端各有一个转动实副。两个转动实副左右并联。两个分支各有两个转动实副。两个分支的两个转动实副连接连杆秤盘.两个外侧的连杆，是通过一个转动实副与两个称盘连接的。连杆秤盘在水平线上下的一个小角度范围内摆动。这是一个二分支梳联机构。当两个秤盘上的重物平衡时，秤盘处于水平状态。
图5- 53 盘称机构（4） 图5-54 盘称机构
图5- 53 和图5-54 的盘称机构 也是梳联机构，该梳联机构的两个分支之间垂直相互交联。但是，本质上还是梳联机构。
5.3.2 各种装卡机构与操作手
各种装卡机构、操作手或抓取装置是典型的梳联机构。而传统的理论没有对它进行明确的归类。按照梳联机构的定义，抓取机构属于梳联机构是毫无疑问的。
a b c
图55 各种装卡机构与操作手
图5-55a和5-55b的两个分支是通过柔索连接的。柔索的上下两端构成两组柔顺转动实副。这是一个脊背由柔索机构构成的柔索脊背。图5-55c的抓取是由液压缸完成的。
5.3.3 梳联机构与并联机构的合作
图5-56a .按照传统的说法，是一组由并联式组合方法得到的机构。
在机构组合中，若将一个主动件的运动分别传递给多个并列的自由度为1的基本机构，然后各基本机构的输出运动又传递给同一个多自由度机构，这种组合方式称为并联式组合（ combine in parallel ).（申永胜机械原理）
a b
图5-56 梳联机构与并联机构的组合（图来自于靖军机械原理P.286）
按照新理论范式，对这种并联式组合，称为正向梳联机构与逆向梳联机构的串联组合。
或者称为这是一个梳联机构与一个并联机构的串联组合。
梳联机构是一个转动实副，它有两个输出端。两个输出端是两个不同的凸轮。凸轮连接的输出端是杆件。这个凸轮连接是不闭合的。依靠并联机构实现闭合。并联机构是一个二支链单自由度并联机构。运动平台是一个点。
图5-57 梳联机构与并联机构的组合 （图片自申永胜机械原理教程）
5.2.5 特殊的机构模式
转动自由度转换为二自由度的机构
这是一个单转动自由度输入，二自由度输出的机构。一边作上下往复运动，一边作间歇转动的机构。
利用了两种驱动方式。采用凸轮驱动与摩擦驱动结合的方式。凸轮驱动不需要摩擦力，凸轮驱动实现位移输出。 摩擦驱动与凸轮的形状无关，与凸轮与盘的作用点有关。作用点不在凸轮从动件的轴线上。
凸轮与盘之间的摩擦力与L的乘积，足以驱动C副转动。所以这机构运行的必要条件是凸轮与盘之间的摩擦系数f大于0，同时L大于0，凸轮与盘之间的正压力N大于0.充分条件是，凸轮与盘之间的摩擦形成的力矩大于C副的摩擦力矩。
图5-58 单转动自由度转换为二自由度的机构
一个机构，有一个驱动实副，一个自由度的主动实副，输出有以下几种情况：
可以是0自由度，锁止机构就是这个功能。
可以是1自由度，一个简单的二齿轮元机构就是这种机构。
可以是两个自由度 ，图1所示的机构就是这个功能.
以上是一个输出端，还可以有多个输出端，多个输出端就是梳联机构。例如两个输出端、三个输出端和更多个输出端的梳联机构。
5.2.6 多副构成的机构模式多样性与统一
作者试图在结构模式方面统一技术人工物，有串联、并联、梳联等。但是面对浩如烟海的各种各样的机构结构形式，做到这一点很困难。一个是找遍所有的机构不现实；即使在找到的机构当中实现它的统一也有困难，涵盖未来的多种可能，更不现实。所以，实在没有办法实现结构模式的统一。为了给自己找一个台阶，做了一个推理。发现在所有的无穷大当中，曲线的无穷大是三阶无穷大，而所有的结构都是由曲线和曲面构成的。那么这个结构的数量 无穷大，这个无穷大应该是与曲线的无穷大是相当的，至少是不少于曲线的数量的。虽然，不是这个无穷大中每一个组合都能构成检索人工物，但是人工物的数量是不断增长的是无限的。那么面对这样一个无穷大的，一个未来的一个结果，各种各样的可能性，所以呢，能找到一个或者几个若干个统一的结构模式，应该是异想天开的。在未来的可能性当中，会产生许多意想不到的结构模式。我们都知道，都认可基于非线性系统对未来的预测，特别是长期预测，几乎不可能。试图以现实的有限的结构模式归纳推导出统一的结构模式，是不现实的
所以，不再追求统一的结构模式。
我们都知道，都认可基于非线性系统对未来的预测，特别是长期预测，几乎不可能。那么反向预测，对于一个非线性系统，根据现在掌握的有限信息回溯过往前推，应该也有类似的结果，就是往前推也不能推得太远，推太远必定不准确。所以，关于大爆炸的理论，往前推亿万年前，其结论我是持怀疑态度的。
虽然，不能保证近代现代机构当中的所有结构模式都被这几种模式所涵盖，近代机构可能还有一些特殊的构型模式，未来还可能产生一些新的构型模式。但是这些构型模式最本质的特点是相同的，是统一的。这些共同的特点就是他们统一于实体运动副，他们统一于类似的功能输出。
5.3关于机构组合:生成方法的探讨
生成新机构的方法左右由四种。问题导向方法，这是为了解决每一个具体的问题二催生的方法。2、创新方法这是一组依靠灵感，顿悟等创新思维等发明新机构的方法。3，组合方法，这是一组一现有的元机构作为基本结构定义进行组合得到新机构的方法。4，理论方法，应用数学理论，综合生成一类机构的方法。下面讨论组合方法。
5.3.1机构组合的现有方法
把若干基本机构（包括同类型的和不同类型的），按照某种原则和规律组合在一起，构成一个新机构(具有新功能)的方法，称为机构组合方法。具有普遍意义的经常应用的组合方法构成的某类新机构，称为某类机构模式。例如串联式组合得到的结构模式称为串联机构模式。
机构组合包括3个要素。
1，必须有基本结构。基本机构也称为子机构或单元机构或元机构。
2，依据确定的规律或原则或方法。方法包括某些创新方法。
3，结果：构建出具有确定的新的功能，或者获得新的机构。
相同类型的基本机构也可组合成为新机构。例如，两个或多个齿轮机构的串联（构成变速箱），两个或多个相同的连杆机构的串联，构成多个串联机构 。
5.3.2机构组合的基本结构单元及其特性
我们知道，所有机构和结构都是以构件为基本结构单元。构件是最底层结构单元。在引入实副的概念之后，实副作为结构的基本结构和功能单元，用于构建各种机构。所以对于机构，实副是机构的基本机构和功能单元。实副对于机构来说，与细胞对于生物一样，既是基本机构对于也是基本功能单元。这在基础性上前进了一大步。毫无疑问，实副是各种各样的机构的基本机构和功能单元，包括简单的机构、复杂的机构和超级复杂的机构。都是对于复杂和超级复杂的机构，用实副作为基本单元，对于分析问题解决问题会显得复杂。为了解决这个问题，把机构的基本机构和功能对于层次化。再分为元机构层次、机构机器群层次和整机层次。元机构层次、机构群层次和整机层次是机构层次的再细分层次，是机构的子层次。下面讨论的组合是以元机构为基本单元进行的组合。
构建各类复杂机构或结构，需要基本结构单元作为基础，基本结构单元是最小操作单元，基本的操作对象，是机械的基础。基本机构是机械的砖瓦。用于构建定常结构的基本结构单元是基本构件，组合构件和实副。用于构建机构的基本结构单元是实副，元机构，基本机器群和复杂机器群整机等等。
什么是基本机构？对于基本机构的理解，有文献把连杆机构，齿轮机构，凸轮机构和间歇运动机构称为基本机构（这是郭卫东的观点）。还有观点认为，单闭环机构，一些开链机构，就是基本结构，而自由度数不限制（吕庸厚《组合机构与应用创新》的观点）。
5.3.2.1基本机构单元具有几个特性，
对于基本机构的规定和认可，没有统一的标准。一边认为基本机构单元具有几个特性。
（1）简单且可以用来进行组合的机构都可以成为基本机构。具体说来，单闭环机构，少数双闭环结构，简单的开链机构都可以作为基本机构。
（2）代表性，包括功能代表性，自由度的代表性，结构模式的代表性。
例如，构型模式 主要包括串联连接构型模式，并联连接构型模式，混联连接构型模式，叠联连接构型模式 ，交联连接构型模式，反馈连接模式，其它连接构型模式，也有代表性。
（3），应用广泛性
作为基本机构，形成新的结构，其应用具有广泛性。
关于规律和方法，规律和方法就是一些经验方法。串联，并联，梳连叠叠接方法等由经验产生那些方法。方法是开放的。可以创新产生新的方法。
并联式组合
连杆机构接模式可以用于以上各种连接模式。
交联机构，是一种闭环机构，其特点是分支之间还有连杆等连接。各个分支支链不是完全独立的。
5.3.2.2构成定常结构的基本结构单元
构成结构的基本结构单元是基本构件，组合件和实副。构成机构的基本结构单元是基本构件，组合件，实副，基本机构单元（闭环单自由度），串联机构，并联机构（二自由度或更多自由度），还有梳联机构等。
现代机构中，串联机构和并联机构是应用的比较多的机构，也是研究的比较充分的机构。梳联机构也是应用的比较多且不可或缺的机构，是没有名分的机构。是没有得到专门研究的机构。
下面的讨论包括结构和机构两部分。
5.3.2.3构成串联枢构的基本结构单元
串联需要最基本的结构单元。有了基本的结果单元进行串联操作，可以得到串联结构或串联机构。串联结构的基本结构单元有构件，有组合件。串联机构的基本结构单元有构件（不能全部是构件），有实体运动副，有单元机构（指闭环单自由度机构），还有并联机构，梳联机构等。应用这些基本结构单元，进行串联（固定连接）操作形成一个个串联结构。实体运动副的串联构成一个串联机构。基本的闭环连杆机构是一个基本结构单元，基本结构单元构成的串联形成一个的并联式串联机构。并联机构作为基本结构单元，可形成一个并联机构类串联机构。类似的还有梳联机构。不同类型的基本单元可以串联，构成混合单元的串联机构。
5.3.2.4构成梳联枢构的基本结构单元
（1）梳联机构关于输入端与输出端的对称性
串联机构、并联机构、混联机构这几种机构的输入端和输出端可以转换。就是说对于输入端与输出端是对称的。输入端可以作为输出端应用，反之也是可以的。当然在使用上可能会出现性能的差异。例如，混联机构，更换输入端和输出端，性能会有变化，例如各种空间可能不同。先前对这一特性认识不足，没有注意到梳联机构的反向应用。
2026年4月30日注意到，梳联机构也可以反向应用。但是反向应用它的特性发生了很大的变化。原来是一分为多，反向应用是多合并为一。多合并为一，在装配线上经常使用。多合并为一的梳联是一个应用很广的机构。这个连接方式或者结构模式，应当补充进去。然后梳联连接，就变成两个大类，一个是正向梳联，一个是反向梳联。
于是这个组合的方式，以基本的结构模式为基本结构单元进行的组合，又多了一个与反向梳联机构的组合。这些组合包括，串联机构与串联机构的串联组合。并联机构与并联机构的串联组合。梳联机构与梳联机构（包括正向合反向两种）的串联组合。串联机构与并联机构的串联组合。串联机构与正向梳联机构（一分为多）的串联组合。并联机构与正向梳联机构的串联组合。串联机构与反向梳联机构（二或多合为一）的串联组合。并联机构与反向梳联机构（多合为一）的串联组合。串联机构与并联机构对于正向和反向是基本对称的。梳联机构对输入和生成不是对称的。
（2）梳连枢构的基本结构单元
梳连结构的基本结构单元有构件，有组合件，有实副等。包含实副的梳联结构，实副通常位于某一个结构的闭环中。
梳连机构的基本结构单元有构件和组合件（不能全部是构件或组合件），有实体运动副，有单元机构（指闭环单自由度机构），齿轮结构，还有并联机构，还有梳联机构等。
于是，应用这些基本结构单元，进行梳连（固定连接）操作形成一个个梳连结构。实体运动副的梳连构成一个梳连机构。基本的闭环连杆机构构作为一个基本结构单元，可以形成梳联机构。并联机构作为梳连机构的基本结构单元，可形成一个并联机构类梳连机构。构件或组合件的梳联可以构成一个定常结构。
5.3.2.5构成并联枢构的基本结构单元
并联结构的基本结构单元有构件，有组合件，有实体运动副等。
并联机构的基本结构单元有构件，有实体运动副，有单元机构（指闭环单自由度机构），还有并联机构，还有梳联机构等。
于是，应用这些基本结构单元，构件进行并联连接（固定连接）操作形成一个个复杂并联枢构。实体运动副的梳连构成一个并联机构。基本的闭环连杆机构构是一个基本结构单元，经过串联连接，可以形成一个并联式串联机构。这个并联式串联机构可以再进行并联连接，构成复杂的并联机构。
并联机构也可以作为基本的结构单元，可形成一个并联机构类机构。
以元机构作为基本单元进行的组合，其连接分为：两大类。
串联机构的连接：连接含有啮合连接的闭环元机构，其串联连接端有两个连接点。一个是机架的固定连接，一个输出端与输入端的活动连接。其它元机构的连接是一个连接度的固定连接。
并联机构的连接：是两个端点的连接：输出端的固定连接与输入端的固定连接。
梳联机构的连接：是一个端点的连接，是分支的一个端点与脊背的连接，分支的另一个端点是开放的。
5.3.2.6互为基本结构单元
并联机构、串联机构、梳联机构互为基本结构单元。并联机构，串联机构，梳联机构，在某些条件下，可以互相转换。并联机构可以转换为串联机构。一些工程中实用的串联机构，本身就是并联机构。同样串联机构可以转换为梳联机构。
应用中的很多复杂的机构，在串联机构、并联机构和梳联机构中相互转换。以人形机器人为例。一个独立的人形机器人产品是一个梳联机构。站立的机器人，腿部是二支链并联机构，上半身是三分支梳联机构（头部是一个分支），中间的腰部是一个串联机构。双手举起一个重物的机器人，是一个复合串联机构。腿部是一个并联机构，地面是基础平台。臂部是一个并联机构，两个并联机构作为基本机构单元由脊柱（串联机构）串联连接构成一个复合串联机构。
步行中的机器人在串联机构和并联机构不停的转换，而跳跃中的两条腿是梳联机构。步行中双臂是梳联机构。工作中 的机器人，串联机构，并联机构，梳联机构多种机构模式，或独立工作或相互配合，共同完成一项复杂的任务。
上述元机构的组合包括元机器组合。组合的结果生成结果群或机器群。元机器是最简单的机器。例如，单缸活塞发动机是一个元机器。单缸活塞发动机的组合，构成一个机器群。例如，多缸直列式活塞发动机是一个机器群。星形排列活塞发动机是一个机器群。V形排列活塞发动机是一个机器群。以整机作为基本单元的组合结果是人工物种群或群落。
（待续）
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