刍议广义机械科学结构的基础逻辑架构重建之12：

新增加的几个假设和关于理论思维与工程思维的转换

1,写在前面、

 1.1 前11篇博文的回顾

自2024年12月以来，在科学网发表了11 篇关于广义机械科学基础逻辑架构的研究笔记。这些笔记是作者二十多年的研究的总结。初步建立了大致的初具系统性的逻辑框架。系统性的逻辑架构体现在六个方面，包括：

建立了新的概念体系，给出了一个连接定理，建立了系统元素的自相似性，构建了两个统一，划分了五个主层次，提出了一组新的机构构建方法：正向综合法和横向综合法。 

1.1.1，建立了新的概念体系。包括一组新概念 和一组基本概念的广义化。一组新概念包括，基体，连接子，耦合子，实体运动副，梳联连接，梳联机构，等等。基本概念广义化包括构件概念广义化，机构概念广义化  机器概念广义化 ，连接方式概念广义化 ，运动模式概念广义化 ，自由度广义化等等。

1.1.2给出了一个连接定理。指出，a、任何一个广义机械部件都具有连接能力，b、连接能力可以再生，c、连接产生的新部件具有满足人的客观需求和主观需求的可能性。

1.1.3建立了系统元素的自相似性。自相似性,是指所有的机械部件,就其基本功能和结构,都具有自相似性.所有部件。不论其结构是简单或是复杂，其结构方面都是与主体部分和连接子部分组成的；其功能方面，都具有两个功能，即具有满足人的客观需求、主观需求的功能和连接功能。从这视角观察，各个部件之间在结构和功能两个方面都具有相似性。

1.1.4两个层次的统一

第一层次的统一：所有的定常结构和机构都统一于构件。所有的定常结构都是构件的组合。例如，所有的定常结构都统一于机械构件，所有的定常结构都是机械构件的组合。这是原机械原理具有的统一性.在此基础上，增设了一个组件层次，组件层次包括了桁架和构筑物等。

第二层次的统一:所有的机构或机器都统一于实体运动副，机构都是不同类型的实体运动副的组合，所有的机械都统一于关联副（机电器官）。关联副包括实体运动副，换能副，过滤副，转换副（器），联轴器，刹车装置等等。机械都是不同类型的机电类器官的的组合。不同类型的机构就是不同类型的实体运动副的组合，不同的广义机械就是不同的机电类器官的组合。

  1.1.5，五个主层次及其生成关系和几个子层次

广义机械大系统，按照从简单到复杂的顺序，划分为五个主层次。包括：构件层次，组件层次，实体运动副层次，元机构层次，机构群层次(包括基本机构群和复杂机构群)等。前一个层次的部件是生成后一个层次部件的基本结构单元。其中构件层次起源于材料层次。

各个主层次又可以分为多个子层次。例如机构子层次,机构子层次又可分为串联子层次,梳联子层次,并联子层次,混联子层次,网联子层次,机构群又分为简单机构群子层次,复杂机构群子层次。

基于理想并联结构和连接定理，提出了构建所有64种运动模式的结构的正向综合方法，并基于可代换假设，提出了横向综合方法。

除上述5个方面外，还建立了一些相互矛盾的概念的相互转换关系。

机械原理学科当中，存在不少相互矛盾的一些概念，这些相互矛盾的概念又是统一的，又都在一定条件下可以相互转换的。这些概念之间并没有一个不可逾越的鸿沟。例如，串联机构与并联机构，主动副与被动副。活动连接与刚性连接。理想并联机构与非理想并联机构。本文给出了部分概念相互转换的方法。

总的说来，以上几篇博文所做的工作，是试图建立一个广义机械家族大谱系，试图建立一个逻辑严密，经纬分明，层次清晰，简单自洽的系统化结构体系。 

  1.2下一步研究方向

新逻辑架构虽然有了初步的”模样”.但是正如围棋中的模样一样，好的模样并不代表好的结果.有好的结果,还要下几步好棋.方可有好的收官。目前,机械科学基础逻辑架构就是这种状况。作者认为，架构还存在三个不足: 一曰缺根，二曰少高度，三曰无传承。

1.2.1缺根，直白的说，就是缺少基本的比较全面的假设。虽然，各门机械学科多有自己的假设体系，机械原理也有暗含的或继承的假设。但是，假设缺乏全面性，系统性和概括性，缺少对研究对象的基本限制.缺少对课程功能转换角色的可操作方面的假设等，这是作者长期思考的问题，也是反反复复的试图解决的问题。这是一个重要的问题。假设是一个基础。常言说，基础不牢，地动山摇。说明基础的重要性，

  1.2.2少高度，对学科前沿发展(相对于基础逻辑架构)没有特别的贡献,虽然对机构的综合，提出了新的正向综合方法，得到了全部运动模式的对称机构。尽管有些推进，但是也没有超出机构综合的范畴。

1.2.3欠传承就是指缺少传承方面的探讨,对机械部件的生产方法,迭代过程的基础原理及底层逻辑等缺少深层次的解剖,分析,解读。

就其整体而言，跨学科的深度和广度，理论框架的完整性和系统性以及实证研究的充分性和代表性等诸多方面，还要进行深入的研究。

    接下来的几篇博文,至少要回答这三个问题。

本篇博文先就机械原理部分的基本假设做一个充实和补充，就机械原理承上启下的作用谈几点意见。笔者认为,机械原理有两个方面的内容需要改进和强化.一个是引入机械原理自己的基本假设,并形成自己的特定的研究对象,二是加强工程思维训练，推进理论思维向工程思维的转换，完成两种思维方式的灵活应用和切换。

  2,机械原理和工程图学在诸多学科中的地位

作为机械专业的学生，从理论学习到实际应用，是必须完成的一个转变。包括技能提升和思维转变。工程图学和机械原理是完成这个转变的两个主要学科。除知识的提升外，工程图学主要完成技能方面的转换，机械原理主要是思维方面的转换。

2.1 机械原理的承上启下的地位

《机械原理教程》（第三版申永胜主编，第五页），对机械原理课程的地位做出了描述，指出在工程技术类高等院校中机械原理属于技术基础课。一方面，它比物理，工程力学等技术课程更加接近于工程实际，另一方面它又不同于汽车设计，机械制造设备等专业课。机械原理研究的是各种机械所具有的共性问题。而各专业课则是研究某一类机械所具有的特殊问题。

    因此它比专业课具有更宽的研究面和更广的适应性，它在教学计划中起着承上启下的作用，是高等院校机械类各专业的一门重要的主干技术基础课。在机械设计系列课程体系中，占有非常重要的位置。

   所谓承上启下，即过渡，由纯理论，向工程过渡。例如包括要由数学意义的点线面， 过渡到应用数学的点线面。

  2.2  工程图学的承上启下的地位

工程图学是一种能够将抽象的设计理念转化为具体、可视化的图形的语言。这样，我们就可以更直观地理解和交流设计意图，从而更容易地将理论转化为实际。所以，工程图学在机械工程领域具有一种沟通和桥梁的作用。

工程图学的沟通和桥梁作用包括理论思维向工程思维的转换。具体来说，这种转换体现在以下几个方面：

  2.2.1、从抽象到具体

理论思维侧重于抽象概念的理解和逻辑推理。在学习工程图学的初期，学生主要通过理论思维来掌握投影原理、绘图规范等基本概念和原理。工程思维更注重实际问题的解决和具体操作。随着学习的深入，学生需要将这些抽象的理论知识应用到具体的工程实践中，通过绘制和阅读工程图样来解决实际问题。这种转换过程促使学生从抽象的理论思维逐渐向具体的工程思维过渡。

2.2.2、从理想到现实

理论思维，往往追求理想化的模型和设计。在理论学习阶段，学生可能会接触到很多理想化的假设和条件。工程思维，则必须面对现实中的各种限制和挑战。在绘制和阅读工程图样时，学生需要考虑材料性能、加工精度、装配要求等现实因素，从而培养出更加务实和全面的工程思维。

2.2.3、从设计到制造

理论思维，主要关注设计阶段的构思和规划。在学习工程图学时，学生首先需要理解设计意图和方案。工程思维，则强调设计与制造之间的紧密联系。学生需要通过绘制详细的工程图样来指导制造过程，确保设计意图能够准确无误地转化为实际产品。这种转换过程促使学生将设计思维与制造思维相结合，形成完整的工程思维体系。

  2.2.4  从精确相等到近似相等

由纯理论向实际应用的转换，在工程图学中的公差体现比较充分。在纯理论的视角下，我们往往追求绝对精确和完美的尺寸与形状，但在实际工程中，由于材料性质、加工设备、测量方法等多种因素的影响，绝对精确的尺寸是不存在的。因此，工程图学引入了公差的概念，以适应实际生产的需要。公差的应用体现了工程图学从理论研究向实际应用的转换。在理论研究中，我们可能更多地关注于形状、尺寸和位置的精确表达；而在实际应用中，我们则需要根据具体的生产条件和需求，通过设定公差来平衡精度与成本之间的关系。

  3、承上启下的传统做法及其基本假设组  

3.1、机械原理暗含的基本假设组

在机械原理中进行运动学或动力学分析时，通常会用到一系列基本假设，用于简化和抽象实际问题，以便更准确地理解和描述机械系统的运动特性。通常，机械原理教材并不集中提到这些假设。多数假设是传承下来默认继续应用的假设。作者认为，这些假设应当明确的最好是集中的在机械原理教材中表达出来，以凸显假设的重要性和基础性。

机械原理涉及的（包括继承的）假设主要包括以下几个方面：质点假设，刚体假设，理想约束假设，0质量或轻质量假设，稳定环境假设，低速运动假设以及轨迹连续假设。不同的假设有不同的应用场合。有时单独应用，有时解决一个问题会用到两个或多个假设。

3.1.1、质点假设：

在某些情况下，为了简化分析，会将复杂的物体简化为质点或质点系。质点是没有大小和形状，只有质量的几何点。通过质点假设，可以忽略物体形状和尺寸对运动的影响，从而更容易地应用运动学定律进行分析。

3.1.2、 刚体假设：是从理论力学延续或继承的假设。当物体在受力后产生的变形远小于其原始尺寸时，可以近似地认为该物体是刚体，即忽略构件在受力过程中的弹性或塑性变形。在机械原理中，为了简化分析过程，继承并应用了刚体假设。由于不需要考虑复杂的变形和应力分布。这一假设使得分析过程大大简化，

3.1.3 、理想约束假设：

在实际的机械系统中，运动副（如铰链、滑动副等）在传递运动和力时可能会产生摩擦、间隙等。但在运动学分析中，为了专注于研究机构的运动特性，假设某些运动而不产生摩擦或无间隙或无其他形式的能量损失。这时机构中的约束称为理想约束。这一假设有助于简化运动学分析。

理想约束是指作用在力学体系上诸约束反力在任意虚位移中所作的虚功之和为零的约束。如： 光滑接触面约束是理想约束：当两个物体在光滑面上接触时，接触面间的约束力总是垂直于接触面，并且质点的虚位移在接触面的切面上。因此，约束力在任何虚位移中的虚功恒等于零。再如 光滑铰链约束是理想约束：连接两个刚体的光滑铰链允许刚体绕铰链轴线转动，但不允许沿轴线移动或绕其他轴线转动。在这种约束下，铰链对刚体的约束力矩在任意虚转动中所作的虚功为零。

此外 ，还有无重刚杆约束，不可伸长的绳索约束等等也是理想约束。

当不忽略间隙或摩擦力时，会产生更接近实际的研究对象。这是对工程实际的进一步逼近。

理想约束是一种理想思维。

3.1.4、质量忽略假设：

在动力学中，物体的质量是影响其运动状态的重要因素。而物体的质量是普遍存在的。某些情况下，为了简化分析，可能会忽略构件的质量，假设物体的质量很小，甚至可以忽略。忽略质量的假设称为零质量假设。这一假设有助于减少运动学或动力学方程中的变量数量，使得分析过程更加简洁。

3.1.5、 低速运动假设：

在进行运动学分析时，速度的大小对动力学分析有较大影响。在低速运动状态下，物体的惯性力和科里奥利力等复杂因素相对较小，可以忽略不计。因此，在进行运动学分析时，通常假设机构以低速运动，以便更简单地描述其运动特性。例如，构件低速运动时，忽略气动力的影响。这一假设称为低速运动假设。

3.1.6 、稳定环境假设：

在实际应用中，环境因素（如温度、湿度、磁场等）可能会对机构运动产生一定影响。在运动学分析中，为了简化问题，通常假设环境是稳定的。即没有外部干扰因素或变化很小（如温度、湿度、磁场等），对机构运动产生影响很小，可以忽略。这一假设称为稳定环境假设。标准大气就是一种理想环境假设。

此外，有时还会用到平面运动假设，连续介质假设，理想实体运动副假设等等。不一一赘述。

由理论思维向工程思维转换，过渡，不是抛弃理论思维，而是兼具两种逻辑思维能力，并灵活应用或切换。

假设是开放的可变的。假设不是一成不变的。更改或取消某些假设，研究对象会更接近于工程实际。当然，解决问题的难度也可能会更大一些。

3.2、 工程实践方面的转换

作为一们传统教材,学界对于机械原理的承上启下的作用有深刻和全面的认识,在基础实践中已经有很多成熟的做法,并正在做有益的尝试和深入的探讨。

 在机械原理课程的讲授中，以下的一些策略，用于在教学中体现机械原理课程的承上启下作用，已经被广泛应用，并获得良好的教学效果：（1）.明确课程定位和课程目标，强调其沟通连接基础力学与后续专业课程（如机械设计、机械控制、制造技术等）的桥梁作用。(2). 强调应用与拓展选取具有代表性的机械系统或机构作为案例，展示机械原理在实际工程中的应用价值。(3)设计具有启发性的实验，深入理解机械原理，培养学生的创新思维和实践能力。

 4、 对机械原理底层逻辑架构的增强和完善

  对于机械原理的基础逻辑架构，笔者认为，还需要重视和补强。至少有两个方面的工作要做。完善基本假设，强化理论思维向工程思维的转换的教学和实践。

对原来隐含在前置课程中的实际应用的基本假设，做整理归纳，在此基础上，新增加几个基本假设，完善基本假设集合，进而形成特性确切的研究对象，并为理论思维向工程四的转换铺设一个台阶。

4.1、基本假设组。

 4.1.1、传统假设组和新增加的两个假设，传统假设组包括1—6.新增加的假设是7和8：

（1）刚体假设

（2）质点假设

（3）质量忽略假设

（4）理想约束假设

（5）低速运动假设

（6）环境稳定假设

（7）应用几何点线面假设

（8）近似相等假设

4.1.2、 新增加的两个假设

 4.1.2.1、 实用几何的点线面假设，

依据实用几何的规定，并考虑工程实际，提出如下点线面假设:

在实际工程应用中，假设，一个点是一个实体，它的范围小到可以忽略。一条曲线或直线，平面上，这条线是一个条带，有宽度，宽度很小，空间中，这条线的截面可以近似为一个圆或椭圆，它的截面与长相比可以忽略。工程上的面，1有厚度，厚度很小，与面积比较可以忽略，2 不充分光滑，两个面-面接触，不会因分子引力，吸合在一起。即忽略了分子引力。

（1）数学家关于点线面的认识：

张景中在《数学哲学》（数学哲学，张景中，彭翕成著  北师大出版社 2014年）第8章精确数学和近似数学，作者认为，数学是一门充满思辩和理性的科学。书中指出，数学科学是一个有机整体，包括精确数学和近似数学两部分。近似数学是数学应用于实际的那部分。精确数学是近似数学赖以建立的坚实框架。F.克莱恩强调，近似数学不是近似的数学，而是关于近似关系的精确数学。理想中的数学追求精确，而现实中的数学则讲究实效。考虑到近似数学的称呼可能会导致某些人对近似几何的轻视，所以有必要换个说法，将精确几何称为抽象几何，近似几何称为实用几何。

  抽象几何规定，点没有大小，线有长，没有宽，两点决定一条直线，两相交直线决定一个点。

实用几何规定，一个点是一个实体，它的范围小的可以忽略。一条曲线，包括直线是一条带，它的宽与长相比可以忽略。两点决定一条连线，两点距离越远，连线被确定的越准确，若他们紧紧靠近，这条直线就很难确定。两相交直线决定一个点，他们的夹角越接近直角，交点就确定得越准确，夹角越小，交点就越不准确。

    数学家的观点为以上关于点线面的假设提供了理论基础。

（2）抽象几何与实用几何的点线面的比较

机械原理中的点线面是抽象几何概念还是应用几何概念，多数教科书没有明确指出。研究发现，机械原理中的点线面，有时是抽象几何意义上的点线面概念，而有时是具有特定工程含义和应用背景的概念。

在机械原理中，点、线、面被赋予了更多的实际意义，它们不仅是几何元素的抽象表示，更是机械结构、运动和力学分析的基础。在机械原理教材的应用中，是抽象几何概念，还是应用几何概念，具有模糊性，要依靠上下文揣摩，猜测去理解，分辨。有时两种解读都要应用。

（3）点的含义

在机械原理中，点通常用来表示物体的位置、接触点、运动轨迹的交点等。这些点具有明确的空间坐标和物理意义，可以作为抽象几何的点线面。机器中的铰接点、滑动接触点等，与抽象几何中的点不同，这些点往往与具体的机械结构和运动状态相关联，多是应用几何的概念。在具体的语境中，到底是抽象几何点概念，还是应用几何的点概念，需要具体问题具体分析

（4）线的含义

线在机械原理中代表物体的边界、运动轨迹、力的作用线等。这些线可能是直线、曲线，甚至是由多个线段连接而成的折线。它们不仅描述了物体的几何形状，还反映了物体的运动规律和受力情况。例如，机械中的连杆机构运动轨迹、齿轮的啮合线等都是重要的线元素。

相应的线，作为一个对称轴，他是抽象几何的线，作为一个工程实际中的轴，如实体转动副的轴，会形成一个力矩，这个轴就不能是直径为零的，直径为零的轴线，作用力的力臂，最小是零，形成的力矩就是0，那么转动副就不可能传递力矩。所以，轴直径应当是大于零的。即至少有一个小数值。

（5）面的含义

面在机械原理中通常用来表示物体的表面、接触面、作用面等。这些面可以是平面、曲面或不规则形状的面。它们与机械结构的稳定性、接触力学、摩擦磨损等问题密切相关。例如，轴承的滑动接触面、机械零件的摩擦面等都是面元素在机械原理中的具体应用。

结合工程实践，一个平面要固定很多很多东西，要承受力，要与其它面相互作用力，那平面要有一定的厚度。一个抽象几何平面与另一个物体接触时，如果是垂直的，他不可能承受剪力，别的物体不可能承受他在边沿造成的一个剪力，剪力是无穷大的，谁也不可能实现。所以，这个面应该是一个有厚度的平面。 

因此，机械原理中的点线面是那种几何意义上的概念，要结合机械结构、运动和力学分析的实际需求去分析去判断。这些元素的正确判断在机械原理的学习和应用中起着至关重要的作用，是理解和分析机械系统的基础。

   4.1.2.2、 近似相等即相等假设,

  在工程应用中，假设符合一定的公差条件的两个量是相等的。

理论思维的推理中，相等是绝对的相等；工程思维中，相等是近似的相等。近似与精确是相对的。理论思维与工程思维的相等是不同的。没有近似相等的假设，工程实际中，相等是不可能实现的。

以液压阀为例。阀体的通道和/或槽与阀芯的槽和或孔联通时形成一个通路，接通阀体上的两个管件内的流体，使其流动。阀芯的运动，决定了阀体上的管道是切断还是联通。联通时，阀芯的凸肩与阀体上的窗口相对位置，形成一个节流口。阀芯运动，可以改变节流口大小，改变节流口大小，可以改变出口的流量压力，速度等等。0开口滑阀是一种理想化的情况。现实中阀芯的凸台宽度，与阀套的窗口的宽度不可能精确的一致。实际上精确一致是不可能的。追求高的精度那就需要较高的成本。这是一个方面。另一方面。凸肩的侧边有一个直角。阀体窗口的的侧边也是一个直角，这个直角，不可能是理论上的直角。角的顶端不可能绝对的尖锐，不可能是一条抽象几何线。实际上必然有倒角有圆弧有缺口有毛刺。而倒角或圆弧的和缺口的存在，必然形成误差。因此这个0开口是一个理论上的情况，实际上不可能有的。所以绝对的线性关系，是不可能实现的。工程中，要考虑这种情况。

而有了点线面的工程假设后，运用工程思维和近似相等假设，两个数满足一定的误差条件，那么就认为相等，那么这就是工程思维。按照工程思维，这个0开口又是可能的，两个数相等是可能的。

实际上，数学中的近似，有时处理规模巨大的数值，误差会很大。在《数学》(高尔斯著译林出版社，李大潜作序推荐）估计与近似一章，书中讲到近似的方法。通常人们认为数学是精确的，在这本书举了一个特例，两个65位-70 位之间数字，数量相差1000倍，这两个数是相同还是不同的？即使应用工程思维回答，两个数字也是是不同的。但是，在数学上，在特点的语境下，这俩相差1000倍的数，有时候就可以认为是大体相同，或大致相同的。

   所以不论是数学问题还是工程问题，都要处理近似相等的问题。

   4.2、理论思维向工程思维的转换

工程思维有几个层次：学生层次,普通工程师层次,创新工程师层次和企业家层次。机械原理教学中，重点是培养前三个层次的能力。

4.2.1、对一些概念的新认识

机械原理的过约束概念，应用理论思维和工程思维，会得到两个完全不同的结论。机械原理把两个同轴线的转动副称为过约束，就是理论思维。把两个或三个同轴线的转动副称为恰约束，称为合理的约束，就是工程思维。工程实践中，一个较长的轴线，使用一个转动副进行约束不能完成这个约束任务或成本巨大，或结构庞大。必须两个甚至更多个同轴线的转动副，才能完成约束任务。最明显的例子是房门，房门的转动副，一般都要三个同轴线的转动副来实现约束，承受门的重力和其他几个方向的力。没有工程师会指责这个施工方案，不会说浪费了材料，也不会要求工人去掉两个折页。这是工程与理论的差异。对这个问题的认识，就是思维的转换。

4.2.2、  工程思维的转换

工程思维是一种面向实践、解决实际问题的思维方式，它融合了理论知识、实践经验、创新思维和系统性思考。工程思维的核心在于将抽象的理论知识转化为具体的工程实践方案，并通过筹划、设计、实施和评估等步骤，实现工程目标。它强调对问题的全面分析、对资源的合理利用以及对风险的有效管理。

工程思维的外延广泛，涉及多个领域和层面。从学科角度来看，工程思维不仅应用于机械工程、土木工程等传统工程领域，还逐渐渗透到信息技术、生物医学工程、环境科学等新兴领域。从实践层面来看，工程思维贯穿于工程项目的全生命周期，包括需求分析、方案设计、施工建设、运营管理等多个阶段。此外，工程思维还与社会、经济、文化等方面密切相关，影响着工程活动的决策、实施和效果。

工程思维是宇宙中最复杂、最奇妙的现象之一。人的实践活动方式与内容直接影响着思维活动的各个方面，从而出现了与不同实践活动相应的思维方式。

   4.2.3、 工程师思维的三个特征

 在《转向：用工程师思维解决商业难题》这本书里，作者指出，工程师思维有三个基本特征，可以在教学或工程应用中参考。三个基本特征如下。

首先是在没有结构的情况下“预见”结构的能力。作者认为，我们的世界依赖于结构。无论是无中生有，还是在已有的结构上类比、优化、模仿，预见结构都不是一件容易的事情。

第二个基本特征是：熟练地在约束条件下进行设计。因为工程学的目的和意义，是解决现实生活中的某些实际问题，所以必然受到“约束”。这里的约束，首先是科学规律的约束。还有时间约束，财力约束，拥有资源的约束，竞争的约束，人类行为的约束，等等。

梦想和现实的距离，商业上的投入产出比，也是约束。所以前面我说，创业成功学的公式里，工程学思维是把“梦想力”和“商业力”作为变量包含其中的。商业需要约束，否则谈何创造价值？凭什么获取利益？

第三个属性关乎取舍：

经过深思熟虑后对解决方案和备选方案做出决断的能力。

资源和时间都是有限的，必须根据重点进行分配，要将弱目标从强目标中分离出来。在约束条件下，我们要学会取舍，做出判断和决定。