引用本文

朱芳来, 蔡明, 郭胜辉. 离散切换系统观测器存在性讨论及降维观测器设计. 自动化学报, 2017, 43(12): 2091-2099. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160471

ZHU Fang-Lai, CAI Ming, GUO Sheng-Hui. Discussions on Existence of Observers and Reduced-order Observer Design for Discrete-time Switched Systems. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2017, 43(12): 2091-2099. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160471

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c160471

关键词

离散系统，未知输入估计，观测器匹配条件，切换系统 

摘要

对具有未知输入的离散切换系统讨论了未知输入观测器（Unknown input observer，UIO）设计方法.首先，对一般离散系统的未知输入观测器匹配条件的Lyapunov-type表示，进行了等价性论证；然后，基于不具有未知输入的离散切换系统的稳定性理论，对具有未知输入的离散切换系统提出了一种切换降维观测器设计方法.通过矩阵分块确定出的观测器增益矩阵，使得降维观测器能直接消去未知输入的影响；然后，在此基础上提出了一种未知输入代数重构方法；最后，通过仿真验证了方法的有效性和正确性.

文章导读

现代控制理论中, 未知输入观测器(Unknown input observer, UIO)设计具有重要意义, 自上世纪60年代提出以来, 一直受到学者们的广泛的关注和深入研究[1-2].对于连续受控系统, 文献[3]研究了未知输入观测器匹配条件, 并将该条件等价于一个Lyapunov-type矩阵代数方程.之后, 在这一框架下, 未知输入观测器设计得到了广泛的研究[4-10].如文献[7]在匹配条件满足的前提下, 通过系统扩展并结合奇异系统设计手段, 提出了一种滑模观测器设计方法, 以此实现了故障和输出噪声的估计.由于未知输入观测器匹配条件较为苛刻, 很多实际的控制系统并不满足, 因而如何突破该匹配条件的限制, 成为近期UIO设计研究热点之一[11-14], 如文献[12]基于构造辅助输出的方式, 提出了一种解决方案.文献[13]同样通过构造辅助输出, 提出了降维观测器结合高阶滑模观测器的观测器匹配条件突破方法, 并考虑了未知输入重构问题.文献[14]将未知输入分解为代数抑制未知输入和模型未知输入, 以此来达到满足观测器匹配条件的目的.然而, 值得强调的是, 以上这些成果都是基于连续系统讨论的.随着数字系统广泛的应用, 离散系统下的相关研究受到了关注[15-16].基于这样的关注, 本文首先对离散系统未知输入观测器匹配条件进行了讨论, 并将其转换为一个Lyapunov-type代数方程组的等价形式.

切换系统通常含有若干个子系统, 同时具有一个规定子系统之间切换方式的切换律.切换系统可以描述一大类实际的系统, 如脉冲宽度调制(Pulse width modulation, PWM)电路、直流斩波电路、网络控制系统和飞行器姿态等[17-25].早期针对切换系统的研究主要是考虑其稳定性, 如文献[17-18]针对离散切换系统, 讨论了平均驻留时间(Average dwell time, ADT)下的切换系统稳定问题, 而文献[19]对切换系统的稳定性研究成果进行了更为深入的总结.针对切换系统的状态估计的研究相对较少, 如文献[20]针对离散切换系统, 设计了异步滤波器来处理一类具有电力电子现实背景的问题, 并讨论了其稳定性.文献[21]同时针对连续系统和离散系统设计了延迟观测器, 同时达到了异步切换的效果.对于具有未知输入的切换系统, 文献[22]针对广义离散切换系统, 设计了未知输入观测器来估计系统状态, 并基于线性矩阵不等式证明了系统的稳定性.文献[23]则在未知输入匹配条件满足的前提下, 基于系统强可检测性的假设, 针对连续切换系统, 设计了未知输入切换观测器.文献[24]在驻留时间假设下研究了切换系统的指数镇定问题, 并消除了切换超调的不利影响.总之, 目前针对切换系统的观测器设计的成果不多, 降维未知输入切换观测器的成果还鲜有报道.

结合上述背景, 本文首先对离散系统未知输入观测器的存在性进行讨论, 然后将其应用于离散切换系统, 设计了降维未知输入切换观测器, 并提出了未知输入代数重构方法.本文的贡献在于: 1)将连续系统未知输入观测器的秩条件和Lyapunov-type代数方程组两者的等价性结论, 推广到了离散系统; 2)基于等价性条件, 给出了切换系统未知输入观测器存在性的前提条件; 3)提出了一种切换降维观测器设计方法, 该方法可以直接消除未知输入的影响, 并提出了一种未知输入代数重构方法.论文的结构如下:第1节对问题进行了描述, 对一般系统, 讨论了观测器匹配条件与一个Lyapunov-type代数方程的等价性; 第2节提出了降维未知输入切换系统观测器设计方法; 第3节提出了未知输入代数重构; 第4节给出了仿真分析; 第5节对全文进行了总结.

图 1  切换序列

图 2  系统状态估计和未知输入重构

本文对具有未知输入的离散切换系统, 提出了一种能直接消去未知输入影响的切换降维观测器设计方法.为了达到设计目的, 事先将文献[3]中有关连续系统观测器匹配条件的等价性条件的相关结论, 推广到一般的离散系统, 针对离散系统给出了类似于连续系统中观测器匹配条件的Lyapunov-type等价表示形式, 并给出了严格的推导过程.然后, 将所得结论应用于离散切换系统, 提出了降维切换观测器设计方法, 并以此讨论了切换观测器存在的前提条件.在同样的前提下, 提出了一种未知输入代数重构方法.对同时具有未知输入和测量噪声的切换系统, 设计切换观测器并讨论存在性, 是值得进一步研讨的议题.

作者简介

蔡明

同济大学控制理论与控制工程专业硕士研究生.主要研究方向为基于模型的故障检测与隔离.E-mail:basycai@163.com

郭胜辉   

 苏州科技大学电子与信息工程学院讲师, 博士.主要研究方向为基于模型的故障检测及观测器设计.E-mail:12gsh@tongji.edu.cn

朱芳来    

同济大学电子与信息工程学院教授.主要研究方向为非线性系统鲁棒控制, 观测器设计, 基于模型的故障检测与隔离.本文通信作者.E-mail:zhufanglai@tongji.edu.cn