引用本文

周笔锋, 罗毅平. 时滞分布参数系统中和控制器设计. 自动化学报, 2018, 44(12): 2222-2227. doi: 10.16383/j.aas.2018.c170084

ZHOU Bi-Feng, LUO Yi-Ping. Neutralization Control of Distributed Parameter Systems With Delay. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2018, 44(12): 2222-2227. doi: 10.16383/j.aas.2018.c170084

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2018.c170084

关键词

分布参数系统，中和控制，Lyapunov稳定性，时滞 

摘要

首先给出中和控制器设计思路，针对具有时滞特性的分布参数系统，设计中和控制器，讨论此类系统的稳定问题.利用Lyapunov稳定性理论并结合矩阵不等式处理方法，得出具有时滞特性分布参数系统稳定中和控制器存在的充分条件.最后结合所给条件，给出一个数值仿真说明其有效性.

文章导读

实际生活中许多物理系统都具有时空特性, 例如热扩散、流体换热器、化学工程、旋转梁、可变几何形状静电微致动器、集成和消防神经元等[1-7], 其行为必须依赖于时间和空间位置, 这些系统的时空过程被称为分布参数系统(Distributed parameter systems, DPSs).为了更好地研究此类系统, 根据能量守恒定律, 通常构建拟线性抛物型偏微分方程(Quasi-linear parabolic partial differential equation)或拟线性抛物型偏微分-积分方程(Quasi-linear partial differential-integral equations).构建拟线性抛物型偏微分方程研究分布参数系统稳定性一直是国内外相关领域学者的重点研究课题[8-15].

文献[8]针对拟线性抛物型偏微分方程设计控制器, 利用Lyapunov稳定性定理结合线性矩阵不等式(Linear matrix inequality, LMI)计算方法, 得出了分布参数系统指数稳定控制器存在的充分条件.文献[9]针对一类同时具有变时滞和连续分布时滞的分布参数系统的状态反馈控制问题进行了研究, 通过选择适当的Lyapunov-Krasovskii函数, 采用LMI方法, 得到了变时滞闭环系统渐近稳定的一个充分条件.文献[10]针对具有时滞性的抛物型偏微分方程, 利用滑模控制(Sliding mode control, SMC), 研究了系统的稳定性.文献[11]针对一类具有耦合性质的时滞分布参数系统, 构建拟线性抛物型偏微分方程并结合Lyapunov稳定性定理, 研究了系统节点的同步问题.文献[12]针对工艺参数未知的化学分布参数系统, 构建半线性偏微分方程, 利用Lyapunov稳定性定理, 研究了其自适应输出反馈控制问题.文献[13]基于边界观测和边界控制, 针对扩散抛物型偏微分方程, 运用自适应控制方案, 研究了系统的同步稳定性.

分布参数系统分布式控制是针对分布参数系统中的状态变量设计控制器, 达到控制的目的.这种方法的好处在于控制器设计简单, 但实际应用中有一定难度.考虑现实生活中存在另一类控制方法, 例如工厂的工业废水处理, 工业废水中污染物的种类较多, 较常见的有酸碱污染物, 对于工业废水, 在进入河道之前需进行一系列处理.对于工业废水中的酸碱污染物, 比较常用的方法是用相对应的化学物质进行中和.例如对于酸性污水需用碱性物质来中和, 首先, 溶液中酸性离子的分布可以看成一个分布参数系统, 因为其浓度不是均匀分布的; 其次, 在中和过程中, 渗入工业废水中的碱性离子的扩散也可以看作是一个分布参数系统, 对于不同的时间, 不同的位置, 碱性离子的密度不尽相同, 若添加了过量的碱性物质, 污水又将呈现碱性, 污染环境; 若碱性物质的量过少, 则存在部分酸性离子不能中和, 同样对环境存在危害.基于此, 若将碱性物质在工业废水中的扩散现象构建成一个合适的分布参数系统, 用偏微分方程描述, 在构建的系统中同时考虑酸性离子对碱性物质的影响, 将碱性物质作为控制酸性离子的控制器, 这种控制方法称为中和控制.

在实际系统中, 时滞现象普遍存在[9-11, 16-18], 在系统的信息传递和信号检测过程中通常具有滞后现象.因此, 从时滞分布参数系统出发, 设计中和控制器, 研究时滞分布参数系统的中和控制就显得尤为重要.基于此, 本文针对具有变时滞特性的分布参数系统, 设计中和控制器, 讨论此类系统的稳定问题.利用Lyapunov稳定性理论并结合LMI处理方法, 得出了具有时滞特性分布参数系统稳定中和控制器存在的充分条件.最后结合所给条件, 给出一个数值仿真说明其有效性.

图 1  分布参数系统W(x,t)状态图

图 2  控制系统χ(x,t)状态图

本文首先给出中和控制器设计思路, 针对具有时滞特性的分布参数系统, 设计中和控制器, 讨论此类系统的稳定问题.利用Lyapunov稳定性理论并结合LMI处理方法, 得出了具有时滞特性分布参数系统稳定中和控制器存在的充分条件.最后结合所给条件, 给出一个数值仿真说明其有效性.

作者简介

周笔锋

湖南电气职业技术学院教师.2015年获得湖南工程学院硕士学位.主要研究方向为复杂网络系统, 分布参数系统.E-mail:zhoubifeng99@163.com

罗毅平

湖南工程学院教授.2006年获得华南理工大学博士学位.主要研究方向为复杂网络系统, 分布参数系统.本文通信作者.E-mail:lyp8688@sohu.com