引用本文

罗刚, 王永富, 柴天佑, 张化锴. 基于区间二型模糊摩擦补偿的鲁棒自适应控制. 自动化学报, 2019, 45(7): 1298-1306. doi: 10.16383/j.aas.c180701

LUO Gang, WANG Yong-Fu, CHAI Tian-You, ZHANG Hua-Kai. Robust Adaptive Control Based on Interval Type-2 Fuzzy Friction Compensation. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(7): 1298-1306. doi: 10.16383/j.aas.c180701

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180701

关键词

非线性摩擦，区间二型模糊，李雅普诺夫稳定性，自适应性 

摘要

针对不确定机械系统中普遍存在的摩擦力，由于其非线性和不确定性，传统基于摩擦模型的补偿控制方法难以达到满意的系统性能要求.本文提出基于自适应区间二型（Type-2）模糊逻辑系统对系统摩擦进行补偿建模，并在该摩擦补偿方法的基础上设计出鲁棒自适应控制器，保证系统输出精度，且对摩擦环境的变化具有较强自适应性.区间二型模糊逻辑系统相对于传统一型模糊逻辑系统具有较强的处理不确定性问题的能力，在本文中使用自适应区间二型模糊逻辑系统不断逼近摩擦力，根据李雅普诺夫稳定性理论求出自适应律并证明系统跟踪误差的有界性.在不同摩擦环境下的仿真结果验证了本文所提摩擦建模方法与控制策略的有效性与实用性.

文章导读

摩擦现象在机械动力系统中普遍存在, 随着工业化加快, 动力系统的位移精度、速度精度等有更高的要求, 例如高精度数控机床、机械手臂、电子产品等行业.由于摩擦力的非线性和不确定性, 导致系统产生输出误差, 降低系统控制精度和工作性能, 已经成为控制领域的难题[1-6].

近年来, 研究人员主要从两方面对摩擦补偿控制策略进行研究, 一方面是基于已知摩擦数学模型, 设置控制系统中控制量包含抵消摩擦项; 另一方面是在摩擦模型未知的情况下进行补偿建模控制.摩擦数学模型是根据摩擦机理的研究和实验建立具体表达方式, 但是这种数学模型只是真实摩擦力的近似表达式, 并不完全准确; 另外系统实际运行的工作环境比较复杂, 摩擦模型自适应特性较差、也会导致模型的不精确.因此不依赖摩擦模型的补偿方法受到广泛关注.文献[7]分别从摩擦模型、摩擦系统分析工具、摩擦补偿控制方法等方面进行详细阐述.从文献[7]可以看出摩擦研究在各个领域取得重大成果.但是, 近20年来, 工业控制的精度要求越来越高, 不确定性摩擦在机械系统中普遍存在, 摩擦补偿方法仍是人们所关心的问题, 研究人员继续对摩擦进行深入研究.如文献[8]针对汽车电动助力制动系统存在的摩擦现象, 建立了LuGre摩擦模型来表征系统的摩擦特性, 并采用遗传算法进行摩擦模型的参数辨识.文献[9]使用时延技术估计双框架磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统存在的摩擦力矩.文献[10]利用动态增益的自适应扩展状态观测器估计磁性无杆气缸的静摩擦力.

近年来, 研究人员对基于自适应模糊逻辑系统的摩擦建模与控制方法进行了一系列研究.文献[11]采用自适应模糊逻辑系统对动力系统摩擦力进行建模, 并在此基础上构建PD (Proportion differentiation)控制器, 保证闭环系统跟踪误差的有界性.文献[12]提出用模糊状态估计器估计摩擦模型中的不可测变量, 并基于李雅普诺夫稳定性理论证明系统跟踪误差的有界性.文献[13]针对多轴伺服系统中不确定摩擦力, 采用模糊逻辑系统逼近摩擦力作为控制补偿, 并引入了全局滑模控制提高系统对参数变化和外界干扰的鲁棒性.上述文献均采用传统一型模糊逻辑系统对摩擦进行建模估计, 然而用二型模糊逻辑系统对摩擦补偿建模方面很少报道.

1975年, Zadeh教授首次提出Type-2模糊集合概念[14].在近20年来, Type-2模糊理论得到快速的发展, 国内外研究人员不断进行深入研究丰富其理论基础, 逐渐形成一个新兴的研究领域. Type-2模糊集合本质是对一型模糊集合的扩展, 对一型模糊的隶属度再次进行模糊化, 扩大隶属度空间, 可以处理语言规则不确定性问题, 能够综合同一事物的多个专家经验.文献[15-20]对Type-2模糊逻辑系统做了更深入详细的研究, 并形成完整的Type-2模糊逻辑系统理论框架.区间Type-2模糊逻辑系统具有Type-2模糊逻辑系统处理不确定问题能力, 并且避免Type-2模糊逻辑系统繁琐的计算量, 所以区间Type-2模糊逻辑系统的实际应用面比较广泛[21-22].

本文的主要贡献有以下几个方面: 1)提出基于自适应区间Type-2模糊逻辑系统对摩擦进行补偿建模; 2)在该摩擦补偿方法的基础上设计出鲁棒自适应控制器, 保证系统输出精度满足要求, 并在不同摩擦环境下仿真验证该方法的自适应性; 3)根据Lyapunov稳定性导出自适应律, 并证明跟踪误差的一致最终有界.

本文结构安排如下:第1节对传统摩擦模型进行了简要介绍.第2节对Type-2模糊集合与Type-2模糊逻辑系统进行详细介绍, 在此理论基础上使用自适应区间Type-2模糊逻辑系统对摩擦进行补偿建模, 并设计出鲁棒自适应控制器, 根据Lyapunov稳定性导出自适应律, 保证系统的输出精度.第3节在不同的摩擦环境下进行仿真, 验证本文所提方法的有效性与自适应性, 并合理设计衰减系数, 保证系统跟踪误差在适当范围之内.第4节是结论.

图 1  摩擦力模型图

图 2  二型模糊集合的各元素

图 3  二型模糊逻辑系统隶属度函数

针对传统摩擦模型建模不准确、参数难以辨识以及不具有自适应特性等问题, 本文运用区间Type-2模糊逻辑系统对不确定机械系统的摩擦力进行补偿建模, 自适应律根据李雅普诺夫稳定性理论求出.设计鲁棒自适应控制器使系统输出具有较好追踪性能, 根据李雅普诺夫理论证明该系统跟踪误差一致最终有界.经过数值仿真证明:本文所提方法能够适用于不同的摩擦环境, 自适应能力较强, 具有准确的追踪性能, 且通过设置合理的衰减系数, 保证系统跟踪误差满足精度要求.

作者简介

罗刚

东北大学机械工程与自动化学院博士研究生.主要研究方向为非线性系统建模与控制, 模糊控制.E-mail:m15940256365@163.com

柴天佑  

中国工程院院士, 东北大学教授, IEEE Fellow, IFAC Fellow.1985年获得东北大学博士学位.主要研究方向为自适应控制, 智能解耦控制, 流程工业综合自动化理论、方法与技术.E-mail:tychai@mail.neu.edu.cn

张化锴  

东北大学机械工程与自动化学院博士研究生.主要研究方向为非线性系统建模与控制, 自适应控制.E-mail:zhk@sia.cn

王永富  

东北大学机械工程与自动化学院教授.1998年获得东北大学机械电子专业硕士学位, 2005年获得东北大学控制理论与控制工程专业博士学位.主要研究方向为机电系统模糊建模与控制, 数据挖掘, 信号处理.本文通信作者. E-mail:nuve122@163.com