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非线性快速批次过程高效迭代学习预测函数控制
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马乐乐, 刘向杰. 非线性快速批次过程高效迭代学习预测函数控制. 自动化学报, 2022, 48(2): 515−530 doi: 10.16383/j.aas.c190621 Ma Le-Le, Liu Xiang-Jie. A high efficiency iterative learning predictive functional control for nonlinear fast batch processes. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(2): 515−530 doi: 10.16383/j.aas.c190621 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190621?viewType=HTML 文章简介 关键词 轨迹线性化, 预测函数控制, 迭代学习控制, 快速非线性批次过程, 计算复杂度 摘 要 迭代学习模型预测控制(Iterative learning model predictive control, ILMPC)具备较强的批次学习能力及突出的时域跟踪性能, 在批次过程控制中发挥了重要作用. 然而对于具有强非线性的快动态批次过程, 传统的迭代学习模型预测控制很难实现计算效率与跟踪精度之间的平衡, 这给其应用带来了挑战. 对此本文提出一种高效迭代学习预测函数控制策略, 将原非线性系统沿参考轨迹线性化得到二维跟踪误差预测模型, 并在控制器设计中补偿所产生的线性化误差, 构造优化目标函数为真实跟踪误差的上界. 为加强优化计算效率, 在时域上结合预测函数控制以降低待优化变量维数, 从而有效降低计算负担. 结合终端约束集理论, 分析了迭代学习预测函数控制的时域稳定性及迭代收敛性. 通过对无人车和典型快速间歇反应器的仿真实验验证所提出算法的有效性. 引 言 随着现代工业中产品种类的增多和市场需求变化的加快, 批次生产过程占据越来越重要的地位. 这类生产过程通常需要按照一定顺序对原料进行加工, 并进行重复操作来获得成批同类产品. 批次过程具有“多重时变”的特点, 其控制任务通常为重复地以高精度跟踪参考轨迹. 经典控制理论多基于连续生产过程中的调节问题, 难以在批次过程中取得理想的控制效果. 因此, 发展适应批次过程特点的特殊控制算法具有重要理论意义和应用价值. 迭代学习控制(Iterative learning control, ILC)作为一种智能控制方法, 可以通过迭代功能不断调整控制输入以提高跟踪性能, 这与批次过程的结构十分契合, 因此被广泛应用于批次过程控制. 然而, ILC是典型的开环控制, 难以保证时域鲁棒性和闭环稳定性, 限制了其在实际工业中的应用. 模型预测控制(Model predictive control, MPC)作为一项成熟的先进控制技术, 具有较强的闭环性能, 在工业应用中取得了令人瞩目的成果. 结合ILC和MPC的优点, 构造迭代学习模型预测控制(Iterative learning model predictive control, ILMPC)成为解决批次过程控制问题的有效方法. 在过去十几年间, ILMPC理论得到了长足的发展. 控制模型由易于推导的输入输出模型, 推广到二维状态空间模型, 学习机制也得到了诸多改善, 衍生了许多解决不确定性、随机扰动、变参考轨迹等具体问题的ILMPC算法. 在实际生产中, 存在许多具有快动态的批次过程, 如工业机器人、 运载工具以及部分化学反应器. 这些批次过程的采样时间通常为秒级甚至毫秒级, 对控制器的计算效率提出了较高要求. 由于实际批次过程具有较强的非线性, 传统的ILMPC需要在每个采样时刻求解复杂的非凸序列二次规划(Sequence quadratic programming, SQP)问题, 导致在线计算负担较大, 寻优时间较长. 通过线性化方法获得更为简单的线性模型, 可以有效提高优化求解的速度. 轨迹线性化方法将非线性系统沿参考轨迹在每个采样点上进行线性化, 得到相应的线性时变(Linear time varying, LTV)模型, 将轨迹跟踪问题转化为跟踪误差调节问题. 其线性化误差可以通过李普希兹条件转化为预测状态误差, 从而可获得真实跟踪误差的上界. 将此上界作为优化目标函数, 就能够在提高控制效率的同时保证系统的跟踪精度. 传统MPC结构中, 在每个采样时刻需要求解整个控制时域内的输入变量序列, 其优化问题的自由度为控制输入维数与控制时域长度的乘积. 复杂工业过程中, 被控系统通常是多输入系统, 且需要选取较长的控制时域以保证跟踪性能, 所以传统MPC的在线优化问题自由度较大, 计算负担较重. 相比较而言, 预测函数控制(Predictive functional control, PFC)作为第三代模型预测控制技术, 在提高计算效率方面具有突出优势. 它将控制输入表示为几个基函数的加权和, 从而将复杂的输入序列求解问题转化为更为简单的权重系数求解问题, 有效降低待优化变量的维数, 减小计算负担. 在时域上结合PFC算法, 构建一类特殊结构的迭代学习模型预测控制, 即迭代学习预测函数控制(Iterative learning predictive functional control, ILPFC), 可以实现对快速批次过程的高效控制. 但是, 随着计算效率的提高, 采用PFC算法同时也会带来可行域缩减的问题, 可能会导致控制输入最优性的下降, 进而影响系统的跟踪精度. 针对此问题, 可以通过选择合适的基函数结构, 使最优解包含于ILPFC的可行域内, 来确保ILPFC的跟踪精度. 从而实现计算效率和跟踪精度间的平衡. 除了保证控制系统高效性与准确性, 如何在时域和迭代域上都实现良好的闭环性能也是ILMPC设计中的一个关键问题. ILMPC具有典型的二维控制结构, 其中MPC沿时间轴实施滚动时域优化, ILC沿批次轴通过学习过程数据提高跟踪精度. 因此需要同时保证时域稳定性以及迭代收敛性. 本文所构建的ILMPC针对线性化误差问题, 构造真实跟踪误差的上界为优化目标函数. 该目标函数可以代表实际非线性系统的跟踪误差能量, 在稳定性分析中充当Lyapunov函数. 进而, 本文所设计的ILMPC非线性控制系统的稳定性可以通过引入终端约束集来保证. 但由于LTV预测模型的采用, 经典终端约束集理论中的稳定性条件需要相应地扩展为时变的形式. 基于ILMPC的二维结构, 可以从时域稳定性推导出迭代收敛性. 本文首先针对非线性批次过程, 基于轨迹线性化模型构建一种具有终端约束的ILMPC策略, 采用真实跟踪误差的范数上界作为优化目标函数. 在此基础上, 通过引入特殊结构的MPC, 即PFC算法, 建立一种高效稳定的ILPFC策略, 实现对非线性批次过程的快速、精确的轨迹跟踪控制. 在二维框架下, 基于Lyapunov稳定性理论定性分析所设计的ILMPC/ILPFC算法的稳定性和收敛性问题. 通过无人车及典型快速间歇反应器的仿真验证了所提出ILPFC策略的有效性. 图 2 ILPFC控制框图 图 3 ILPFC可行域形成过程 作者简介 马乐乐 华北电力大学控制与计算机工程学院讲师. 2016年获得华北电力大学自动化专业学士学位. 2021年获得华北电力大学控制理论与控制工程专业博士学位. 主要研究方向为迭代学习模型预测控制及其应用. E-mail: malele@ncepu.edu.cn 刘向杰 华北电力大学控制与计算机工程学院教授. 1989年获东北大学自动控制系工业电气自动化专业学士学位. 1997年获东北大学自动化研究中心博士学位. 主要研究方向为先进控制策略在电力过程控制中的应用. 本文通信作者. E-mail: liuxj@ncepu.edu.cn 相关文章 [1] 卢静宜, 曹志兴, 高福荣. 批次过程控制——回顾与展望. 自动化学报, 2017, 43(6): 933-943. doi: 10.16383/j.aas.2017.c170131 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c170131?viewType=HTML [2] 赵春晖, 王福利, 姚远, 高福荣. 基于时段的间歇过程统计建模、在线监测及质量预报. 自动化学报, 2010, 36(3): 366-374 doi: 10.3724/SP.J.1004.2010.00366 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2010.00366?viewType=HTML [3] 池荣虎, 侯忠生, 黄彪. 间歇过程最优迭代学习控制的发展：从基于模型到数据驱动. 自动化学报, 2017, 43(6): 917-932. doi: 10.16383/j.aas.2017.c170086 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c170086?viewType=HTML [4] 席裕庚, 李德伟, 林姝. 模型预测控制——现状与挑战. 自动化学报, 2013, 39(3): 222-236. doi: 10.3724/SP.J.1004.2013.00222 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2013.00222?viewType=HTML [5] 柴天佑, 李少远, 王宏. 网络信息模式下复杂工业过程建模与控制. 自动化学报, 2013, 39(5): 469-470. doi: 10.3724/SP.J.1004.2013.00469 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2013.00469?viewType=HTML [6] 闫飞, 李浦, 阎高伟, 任密蜂. 考虑交通流非线性特性的交通信号迭代学习控制策略. 自动化学报, 2021, 47(9): 2238-2249. doi: 10.16383/j.aas.c190183 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190183?viewType=HTML [7] 马乐乐, 刘向杰. 变参考轨迹下的鲁棒迭代学习模型预测控制. 自动化学报, 2019, 45(10): 1933-1945. doi: 10.16383/j.aas.c180681 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180681?viewType=HTML [8] 凌杰, 明敏, 冯朝, 肖晓晖. 多轴运动系统非线性轮廓重复跟踪的主从交叉耦合迭代学习控制. 自动化学报, 2017, 43(12): 2127-2140. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160725 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c160725?viewType=HTML [9] 严求真, 孙明轩, 李鹤. 任意初值非线性不确定系统的迭代学习控制. 自动化学报, 2016, 42(4): 545-555. doi: 10.16383/j.aas.2016.c150480 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2016.c150480?viewType=HTML [10] 卜旭辉, 余发山, 侯忠生, 王福忠. 一类线性离散切换系统的迭代学习控制. 自动化学报, 2013, 39(9): 1564-1569. doi: 10.3724/SP.J.1004.2013.01564 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2013.01564?viewType=HTML [11] 朱胜, 孙明轩, 何熊熊. 齿隙非线性输入系统的迭代学习控制. 自动化学报, 2011, 37(8): 1014-1017. doi: 10.3724/SP.J.1004.2011.01014 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2011.01014?viewType=HTML [12] 王洪斌, 王艳. 机械臂带角度修正的开闭环迭代学习轨迹跟踪控制. 自动化学报, 2010, 36(12): 1758-1765. doi: 10.3724/SP.J.1004.2010.01758 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2010.01758?viewType=HTML [13] 朱胜, 孙明轩, 何熊熊. 严格反馈非线性时变系统的迭代学习控制. 自动化学报, 2010, 36(3): 454-458. doi: 10.3724/SP.J.1004.2010.00454 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2010.00454?viewType=HTML [14] 侯忠生, 晏静文. 带有迭代学习前馈的快速路无模型自适应入口匝道控制. 自动化学报, 2009, 35(5): 588-595. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/15846?viewType=HTML [15] 阮小娥, 陈凤敏, 万百五. 非线性大系统的跟踪具有不同幅值轨线的分散型迭代学习控制器. 自动化学报, 2008, 34(4): 426-432. doi: 10.3724/SP.J.1004.2008.00426 http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16465?viewType=HTML [16] 池荣虎, 侯忠生. 非线性非仿射离散时间系统的两阶段最优迭代学习控制. 自动化学报, 2007, 33(10): 1061-1065. doi: 10.1360/aas-007-1061 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.1360/aas-007-1061?viewType=HTML [17] 张彬, 张奇智, 张卫东. 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