全球定位系统(GPS)和惯性导航系统(INS)在运动物体的位置和姿态确定方面有着至关重要的作用。通常，单一导航方式的精度难以满足实际应用的需求，因此INS/GPS组合导航受到越来越多的关注。目前，INS/GPS组合导航的实现有扩展卡尔曼滤波算法(EKF)、无先导卡尔曼滤波算法(UKF)以及容积卡尔曼滤波算法(CKF)等。其中，CKF是非线性卡尔曼滤波算法的首选滤波方法，与EKF和UKF相比，其精度更高，并且计算成本适中。上述非线性卡尔曼滤波算法都是基于最小均方误差(MMSE)优化准则推导而来，因此在高斯假设下会具有优越的性能。

然而，INS/GPS组合导航系统在实际中经常面临非高斯噪声的干扰，如脉冲干扰和多峰分布噪声等，导致CKF的性能大幅下降。为了提高对脉冲或重尾等非高斯噪声的鲁棒性，研究者使用最大互相关熵准则(MCC)代替MMSE准则提出了最大互相关熵容积卡尔曼滤波算法系列。尽管与基于MMSE的CKF相比，基于MCC的CKF表现出更高的滤波精度，但基于MCC的CKF在更复杂的非高斯噪声下特别是多峰分布噪声中难以保持杰出的性能。与MCC相比，最小误差熵(MEE)准则由于误差熵的良好建模能力在信息论学习框架下表现出更好的鲁棒性。因此，使用MEE准则来推导CKF十分必要。

为了处理更复杂的非高斯噪声，例如多峰分布噪声等，通过使用最小误差熵(MEE)准则代替MMSE和MCC，西安交通大学人工智能与机器人研究所陈霸东教授团队、哈尔滨工程大学张勇刚教授团队、西南交通大学赵海全教授团队合作提出了带有基准点的最小误差熵容积卡尔曼滤波算法，研究成果“Cubature Kalman filter under minimum error entropy with fiducial points for INS/GPS integration”在线发表于IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica。DOI: 10.1109/JAS.2021.1004350

此算法通过将带有基准点的最小误差熵(MEEF)应用于CKF推导而来，其中MEEF可以自动地在训练过程中将误差概率密度函数(PDF)的峰值定位在零处，解决了训练之后添加偏置的不便之处。在MEEF-CKF中,采用了一种新的优化方法来自适应地确定自由参数，为自由参数的选取提供了策略。为确保MEEF-CKF中不动点迭代的收敛性提供了充分条件。在不同统计分布的非高斯噪声下，通过INS/GPS组合导航的示例，证明了MEEF-CKF的鲁棒性和参数优化的有效性。

    实验比较了MEEF-CKF与已有非线性卡尔曼滤波算法的鲁棒性，包括EKF、UKF、CKF、MCCKF、MEE-EKF、随机积分学生t滤波算法(SISTF)、基于鲁棒性学生t的容积滤波算法(RSTSCF)。此外，参数η、σ1和σ2对于提高滤波精度至关重要。因此，考虑两种不同的选参方法来验证MEEF-CKF的鲁棒性。第一种方法使用实验尝试法选择自由参数，表示为MEEF-CKF(trial)。这意味着参数是预先设计而不是自适应。第二种方法是自适应更新自由参数，表示为MEEFCKF(optimization)。图1展示了不同卡尔曼滤波算法对位置变量和速度变量的瞬时估计结果(RMSE)。从图1可以看出，与其他卡尔曼滤波算法相比，MEEF-CKF表现出更优异的滤波性能。此外，MEEF-CKF(optimization)在处理非高斯噪声方面比MEEF-CKF(trial)表现更好。

(a) 位置估计的均方根误差  (b) 速度估计的均方根误差

图1 双峰高斯混合噪声环境不同算法的均方根误差

党路娟，博士研究生，2015年在西北大学信息科学与技术学院获得学士学位，2018年在西南大学电子信息工程学院获得硕士学位，目前在西安交通大学人工智能与机器人研究所攻读博士学位。

陈霸东，西安交通大学电信学部人工智能学院教授，博导。1997年和2003年毕业于重庆大学自动控制专业分别获学士和硕士学位，2008年毕业于清华大学计算机专业获博士学位，2010年10月至2012年9月在美国佛罗里达大学电气与计算机工程系做博士后研究。研究兴趣包括自适应信号处理、机器学习、脑与认知科学启发的人工智能、脑机接口及共融机器人。在国际著名期刊及会议发表学术论文200多篇（其中IEEE系列期刊论文80余篇），论文在谷歌学术中被引用8000余次（H因子43），10余篇论文先后入选“ESI高被引论文”。入选世界排名前2%科学家名单（World's Top 2% Scientists 2020）“终身科学影响力排行榜”(Career)和“年度科学影响力排行榜”(Singleyr)。获授权国家发明专利20余件。获中国自动化学会自然科学一等奖、陕西省科学技术二等奖、吴文俊人工智能自然科学奖二等奖、IEEE汇刊TCDS杰出论文奖、中国自动化学会青年科学家奖等。入选国家级人才计划特聘教授及多项省级人才计划。担任中国认知科学学会理事、国际著名期刊《IEEE神经网络与学习系统汇刊》和《IEEE认知与发展系统汇刊》编委、IEEE面向信号处理的机器学习(MLSP)以及IEEE认知与发展系统(CDS)技术委员会委员，并担任国内多个学会的专业委员会委员。应邀在国内外学术会议或研讨会做了40余场特邀或大会报告。近年来主持或参加各类科研项目20余项，作为负责人主持了国家自然科学基金重大研究计划重点项目、联合基金重点项目、国家重点基础研究发展计划（973计划）课题、国家重点研发计划重点专项课题等重要科研项目。

黄玉龙，哈尔滨工程大学智能科学与工程学院副教授，导航仪器黑龙江省工程实验室副主任。长期从事智能导航和多传感器信息融合方面的研究工作，以第一作者或通信作者(第二作者)在国内外重要学术期刊和会议上发表学术论文60余篇，其中IEEE Transactions和Automatica国际顶级期刊论文30余篇，一篇论文荣获国际顶级期刊IEEE宇航与电子系统汇刊IEEE Barry Carlton奖荣誉提名。至今，已承担或参与国家自然科学基金、中国科协青年人才托举工程项目、国防技术基础项目等7项。曾荣获2019年度中国自动化学会优秀博士论文奖、第十一届中国青少年科技创新奖、第十三届中国大学生年度人物提名奖、工信创新创业奖学金特等奖等多项国家级奖励与荣誉，入选第六届中国科学青年人才托举工程和2019年度“香江学者计划”。目前担任国际顶级期刊《IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems》和《IEEE Sensors Journal》的编委（Associate Editor），国际顶级期刊《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》（自动化学报英文版）青年编委，国内《无人系统技术》期刊青年编委。

张勇刚，教授、博导，哈尔滨工程大学未来技术学院常务副院长。分别于2002年、2004年获得哈尔滨工程大学自动化学院学士、硕士学位，2007年获得英国Cardiff University博士学位。主要研究方向为惯性导航、组合导航、信号处理和信息融合。以第一作者/通讯作者在权威杂志IEEE Trans. on Automatic Control、Automatica、IEEE Trans. on Signal Processing、IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems等上发表论文170余篇。担任黑龙江省导航仪器工程实验室主任，教育部导航仪器工程中心副主任，中国惯性技术学会理事，IEEE协会高级会员。获省部级二等以上科技奖励5项，包括国防技术发明一等奖1项、黑龙江省技术发明一等奖1项。获得国家自然科学基金委、总装备部、海军装备部等项目的资助。获得教育部青年长江学者、黑龙江省青年龙江学者、中国自动化学会优秀博士学位论文指导教师等荣誉称号。

赵海全，西南交通大学教授，博士生导师，IEEE与中国电子学会高级会员（信号处理分会委员），中国自动化学会混合智能专委会委员。分别于1998、2005、2010年西南交通大学获理学学士、工学硕士和博士学位，曾2015-2016年赴佛罗里达大学访问学者。四川省学术与技术带头人、四川省有突出贡献的优秀专家、四川省杰出青年科学家及四川省创新团队核心成员。先后承担国家自然科学基金（主持5项面上，主研重点1项）、国家重点研发计划子课题（主研）和863课题等国家及省部级（主持四川省杰青、四川省学带、四川省应用基础重点项目以及国家工程中心开放课题）20余项目。在IEEE TSMC、IEEE TSP、IEEE TNNLS、IEEE TIE、Automatic等权威期刊发表学术论文160余篇，Springer英文专著1本，授权发明专利49项（转让7项）。先后获中国自动化学会自然科学一等奖和二等奖、教育部科技进步二等奖、詹天佑铁道科学技术奖—青年奖和专项奖、以及唐立新优秀学者奖；获IFAC TA、ICDSP与ICSPS最佳论文及报告奖等9次国际学术奖励。受邀担任ICSP、ICFST等国际会议的组织主席，以及Signal Processing(Top期刊)、信号处理等编委。

西安交通大学人工智能与机器人研究所（简称“人机所”）是“模式识别与智能系统”国家重点学科、视觉信息处理与应用国家工程实验室等的依托单位，按控制科学与工程一级学科招收博士研究生，是该学科博士后流动站组成单位。研究所与美国麻省理工、加州大学洛杉矶分校、佛罗里达大学、日本庆应大学、微软研究院等著名研究机构有密切的研究合作，是西安交通大学培养高层次人才的重要基地。陈霸东教授团队主要从事自适应信号处理、机器学习、脑机接口与共融机器人等方向研究，现有教授2名（陈霸东、余书剑），副教授1名（马文涛），讲师2名（栾智荣、季虹）。近5年，团队发表了200多篇SCI收录学术论文。团队承担了国家自然科学基金重点项目、国家973、国家重点研发计划等多项重要科研项目。近年来，陈霸东团队围绕“如何提高机器学习抗噪能力”这一重要科学问题开展了深入研究，系统地发展了熵学习理论，做出了几项奠基性工作，解决了学习机或滤波器在复杂噪声干扰下性能退化难题。代表性的研究成果有：1）解决了最大互相关熵学习的收敛性和鲁棒性分析等若干基本理论难题，数学上严格证明了最大互相关熵随机梯度和不动点迭代两种自适应算法的收敛性，并证明了其对噪声的鲁棒性，给出了大噪声干扰下最大互相关熵学习最优解的摄动范围；2）提出量化的最小误差熵准则，将原有误差熵损失函数的计算复杂度从O(N2)降为O(MN)，解决了最小误差熵学习的计算瓶颈问题；3）提出多核互相关熵，建立了通用的熵损失函数模型，将多种熵学习准则纳入统一理论框架。陈霸东教授团队与哈尔滨工程大学张勇刚教授团队、西南交通大学赵海全教授团队、清华大学谷源涛教授团队等在鲁棒自适应滤波与估计方面进行了深度合作。

状态估计是通过处理一系列含有噪声的量测数据，得出隐含于其中的被测量或其线性组合的估计值，一直是控制理论发展与工程实践中一个十分活跃的领域。

依据设计结构不同，现有状态估计器的设计思路可分为有限脉冲响应与无限脉冲响应。其中，无限脉冲响应以卡尔曼滤波为典型，其给出了线性系统在白噪声下的最优估计；而有限脉冲响应以无偏指标为基础，给出了在无噪声统计特性下系统状态的无偏估计。显然，两类估计策略各有利弊，各自具有适用的场合与条件。具体说，当模型精确已知时，卡尔曼(Kalman)滤波器是线性系统状态估计的不二选择；而无偏有限脉冲响应估计（UFIR）则在模型不确定时表现出了良好的鲁棒性。为继承两类估计方法各自的优势，滤波器的融合成为必须。

现有融合策略一般都需要用到噪声的统计特性，这在无限脉冲响应滤波间的融合是合理的。但由于UFIR在估计过程中并未使用噪声统计特性，若在融合过程中引入噪声统计特性，在一定程度上将会破坏其优势。因此，试图得到一种不依赖于噪声统计特性的滤波器融合方法十分必要。

为避免在融合过程中依赖噪声统计特性，江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室赵顺毅教授团队将卡尔曼滤波器和无偏滤波器融合，提出了一种基于影响力函数的融合思路，研究成果“A fusion Kalman filter and UFIR estimator using the influence function method”在线发表于IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica。DOI: 10.1109/JAS.2021.1004389

首先构建当前环境下，单位量的模型不确定性和单位量的外界干扰对滤波器估计精度影响的影响力模型。基于该模型，依据滤波器的输入（观测值和模型预测值）和输出结果（估计值）获取当前干扰量和干扰类型，并进一步计算出干扰对滤波器的影响力。影响力高，表示当前估计受到外界干扰大，即估计精度差；影响力低，表明当前估计受外界干扰较小，估计具有较高的精度。通过将影响力的倒数归一化后作为此不同滤波器的权重，可以方便地将卡尔曼滤波和无偏有限脉冲响应滤波进行融合，无需噪声统计特性。图1给出一个具体的仿真例子，[0 500]区间内系统模型精确已知，[500 1000]区间内系统噪声统计特性具有强不确定性。显然，卡尔曼滤波在[0 500]内受到的影响极小，估计精度较高，而在[500 1000]由于噪声统计特性的误差，估计精度受到较大影响。无偏有限脉冲响应估计则正好相反。通过本文所提出的影响力方法算法出各滤波器的受影响程度（由图中矩形表示），可精确地、定量地刻画上述情形。

图1 影响力值和融合权值关系图

我们称融合后的滤波器为影响滤波器（IFIR），其融合过程不再需要过程噪声和测量噪声的统计特性，完美地保留了无偏有限脉冲响应滤波和卡尔曼滤波的各自优点。图2给出了其估计性能的典型，可以看出所提方法具有明显的自适应性能：可依据工作条件自动地从卡尔曼估计切换到无偏有限脉冲响应估计。作为对比，现有需要统计特性的融合滤波器，由于噪声统计特性的不确定性，并未表现出满意的估计效果。

图2 仿真结果

薛为，博士研究生，2018年在东北大学自动化系获得学士学位，目前在江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室攻读博士学位。

赵顺毅，江南大学教授，博导，2015年获得江南大学与加拿大阿尔伯塔大学联合培养博士学位。2015年-2018年，加拿大阿尔伯塔大学化学与材料工程学系博士后。入选德国“洪堡学者”，是江苏省杰出青年基金获得者，江苏省优秀博士论文获得者,江南大学“至善青年学者”最高荣誉入选者。在IEEE Trans.等专业期刊杂志发表学术论文60余篇，先后主持国家自然基金面上项目、青年基金项目；申请发明专利17项、国际发明专利2项，授权发明专利8项。获江苏省科学技术三等奖1项，担任中国自动化学会制造系统控制专业委员会委员，国际电气电子工程师(IEEE)协会高级会员。

栾小丽，江南大学教授，博导，2010年获江南大学与澳大利亚维多利亚大学联合培养博士学位；曾赴阿尔伯特大学化学工程学院访问教授，2017年8月破格晋升为教授。国家自然科学基金优秀青年科学基金获得者，江苏省“六大人才高峰”、江苏省“双创计划”、江南大学“至善青年学者”最高荣誉入选者。先后主持国家自然基金优秀青年科学基金、国家自然基金重大项目课题、科技部重点研发计划课题、国家自然科学基金面上、青年项目等；在Automatica、IEEE TAC 等权威期刊发表学术论文100多篇，授权发明专利28项、国际发明专利4项，主持企业技术开发项目1000多万，先后获江苏省科学技术三等奖、中国轻工业联合会科技进步二等奖、中国商业联合会科技进步一等奖、中国石油和化工自动化应用协会科技进步一等奖。

刘飞，江南大学教授，博导，浙江大学控制科学与工程博士，曾赴英国曼彻斯特大学访问教授，担任轻工过程先进控制教育部重点实验室主任，长期从事工业过程建模与控制、过程装备与系统等方面研发工作，主持国家自然基金重点、863等项目，权威学术期刊论文200多篇，授权发明专利40多项，获省及行业协会自然科学奖和科技进步奖6项。特别在工业生物制造、食品及轻工行业，推广控制、优化及智能化技术，获颁中国轻工联合会先进个人称号，2005年入选““教育部新世纪优秀人才计划”，是“工业感知与先进控制”江苏高等学校优秀科技创新团队带头人。

江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室将过程控制基础理论与食品、微生物制造等生化工艺调控机理相结合，提炼先进过程控制共性问题，在过程辨识与估计理论、生化过程监测与控制、大数据解析与产品智能设计等方向上取得原创性成果，在领域主流期刊发表高水平论文，受到国内外同行关注。实验室团队与江南大学“双一流”建设学科交叉融合，不断推进科研创新和人才培养，承担了国家自然基金重大重点、国家重点研发计划以及优秀人才项目，积极开展社会服务，推动我国轻工产业的升级改造，拥有一批高价值发明专利，获得国家、省部及行业协会科技进步奖，形成过程控制领域的特色优势。

测量野值现象广泛存在于各类系统中，此类“异常”的输出测量可由多种原因引起，如突发性的大噪声、网络攻击、测量器件失效等等。测量野值会引起输出信号的严重失真。在含测量野值的系统滤波问题中，野值的存在会对系统的滤波性能造成极大的负面影响。因此，实际工程中出现了一些根据工程经验针对测量野值设计特殊的滤波器，用于减少测量野值带来的负面作用。

    现有的基于测量野值的滤波方法主要包含两类策略。第一类是用一些特殊的随机分布（如学生t分布）来建模测量野值，并根据此类随机分布的特性构造最优滤波器，让最终的滤波性能对野值足够“鲁棒”，这类策略通常被认定为是“被动式策略”；第二类是构造一个检测器来区分当前测量是否被野值污染，并对被鉴定为测量野值的数据进行特殊处理，这类策略通常被认定为是“主动式策略”。然而，目前此二类策略在理论上并不完善，无法清晰界定测量野值和测量噪声的区别，且没有系统的研究最终滤波性能和测量野值的关系。因此，在理论上明确将测量野值和测量噪声区分开，并科学合理的设计滤波器具有十分重要的意义。

英国布鲁奈尔大学智能数据分析研究中心王子栋教授团队探讨了一类受有界噪声和测量野值干扰的线性时变系统集员滤波问题，研究成果"Set-Membership Filtering Subject to Impulsive Measurement Outliers: A Recursive Algorithm"发表于IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica 2021年第2期。DOI: 10.1109/JAS.2021.1003826

首先，给出了实际工程中最常见的一类测量野值（孤立型野值）的数学模型。根据实际过程中孤立型野值的特点，本文利用一组脉冲函数，基于发生间隔和野值幅度两个指标来刻画测量野值，在理论上和普通噪声有了根本性区别。本文将这类孤立型野值在理论上命名为“脉冲性”野值。

利用线性时变系统的能观性格拉姆矩阵，给出了一类具有时变参数的输入输出模型。根据提出的脉冲性野值模型，利用得到的输入输出模型提出了一种野值检测算法，并在理论上给出了该检测算法能准确区分测量野值的充分条件。图1针对一个线性时变系统仿真实例给出了一个具体的测量野值检测效果。从图中可见本文提出的野值检测算法能准确的将每一个测量野值鉴别出来。

本文设计的集员滤波器本质上是一类“参数依赖型”滤波器，其依赖参数为检测算法的检测结果。当检测结果认定当前测量值被野值污染时，滤波器将自动剔除该测量值，选择不适用新息而直接基于状态预测来得到新的状态估计值；当检测结果认定当前测量值是正常测量数据时，滤波器将采用Kalman形式的滤波器结构得到状态估计值。根据提出的集员滤波器，本文结合数学归纳法、矩阵不等式放缩、矩阵逆引理等方法分析了对应滤波误差的最终有界性问题，并给出了对应的椭球参数矩阵的上下界（如图2和图3显示）。

图1  测量野值和野值检测结果

图2  状态1和滤波器得到的对应估计范围中心点

图3  状态2和滤波器得到的对应估计范围中心点

作者及团队

邹磊，英国布鲁奈尔大学研究员，毕业于哈尔滨工业大学，担任国际SCI期刊Neurocomputing、International Journal of Systems Science、International Journal of Control, Automation and Systems编委，入选IEEE/CAA Journal of Automatica Sincia青年编委，中国自动化学会控制理论专业委员会随机系统控制学组委员，国际电气电子工程师（IEEE）协会高级会员，中国自动化学会会员。目前主要研究方向为复杂系统的滚动时域状态估计、测量野值下的状态估计、网络化系统的控制及滤波。

王子栋，欧洲科学院院士，欧洲科学与艺术院院士、国际系统与控制科学院院士、IEEE Fellow，英国伦敦布鲁奈尔大学终身教授。多年来从事控制理论、机器学习及生物信息学方面的研究，现任或曾任十二种国际刊物的主编、副编辑或编委，包括International Journal of Systems Science主编及Neurocomputing主编。在100多个重要国际会议担任大会主席、组委会主席、程序委员会主席或委员。曾于2014年获中国国家自然科学二等奖一项。曾任东华大学长江学者讲座教授及清华大学国家级专家。现为布鲁奈尔大学智能分析研究中心执行主任及英国皇家统计学会理事。

耿航，英国布鲁奈尔大学研究员，毕业于西北工业大学，担任国际SCI期刊Computer Modeling in Engineering & Science、Journal of Electrical and Electronic Engineering编委，中国自动化学会控制理论专业委员会随机系统控制学组委员，国际电气电子工程师（IEEE）协会会员，中国自动化学会会员。目前主要研究方向为信息融合、大数据分析、信号处理、目标跟踪。

刘小惠，英国布鲁奈尔大学工程设计与物理科学学院终身教授，1988年获英国赫瑞瓦特大学计算机科学博士学位。曾在伦敦伯克贝克（Birkbeck）学院任教，杜伦（Durham）大学从事博士后研究。于2004年被荷兰最古老的莱顿（Leiden）大学授予Pascal名誉教授，于2005年应哈佛大学医学院邀请从事合作研究。刘教授长期从事跨学科研究，研究领域涉及人工智能、数据挖掘、统计计算及其在生物、工程和医学方面的应用。现为四个计算机类期刊编委，并多次受邀在生物信息学、数据挖掘和统计会议上发表演讲。

英国布鲁奈尔大学智能数据分析研究中心成立于2000年。中心现有计算机、生物、统计、控制、数学等多个领域背景的专家成员40余人，面向人工智能、数据科学和统计学等多个交叉学科热点方向，致力于采用统计学、模式识别、机器学习、数据抽象等数据分析工具从数据中挖掘有用信息，涉及的具体研究方向包括：1）生物信息学与合成生物学；2）数据挖掘和智能系统；3）动力学、信号与时间序列分析；4）可视化计算。中心自成立以来一直承担着中英以及欧盟国家的各类国际合作项目，取得的诸多研究成果不仅在国际顶级期刊上发表，更在诸如生物学和医药学等实际产业当中得到成功应用。