标准符号记法：、高纳德箭号表示法：、阿克曼函数：、

迭代指数法：、Hooshmand符号记法：、

超运算符号：、ASCII符号：a^^n。

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本文记叙了 Knuth Up-arrow（广义幂指函数）的2016年进展。

1976年，大神Knuth （图灵奖获得者） 在 Science  上发表了一篇文章，里面提到了Knuth's Up-arrow Notation 的计数法，叙述就是：

x^x=x↑↑2 , x^(x^x)=x↑↑3...

三年之后，Blakley 在 Advance in Mathematics  上严格定义了这种运算。

然后多年没有进展（因为当时人们认为，这种函数只适合表示整数，而且曲线比较陡，研究不便）。

直到近40年后，崔雷独立提出了 广义幂指函数 ，其中他的写法是：

x^x=x^^2 ， x^(x^x)=x^^3 ...

除此之外，作者还提出了一个分数次指数的猜想，解决了形如 x^^0.25 的问题（注意， x^^0.25 和 x^0.25 根本不是一回事）。

然后到了2014年，Ji Hoon Chun 提出了 Slog函数，就是崔雷提出的广义对数函数。

最后到了2015年，崔雷提出了二阶以上广义幂指函数可能表示 pi 之类超越数的猜想，并给出了搜索方法。

最最后，到了2016年10月10日，进展就如此，我写了一篇综述，预计2016年12月份出刊。

在文末，加上相关的参考文献：

[1] Knuth, Donald. Coping with Finiteness [J]. Science.1976，194(4271) ：1235–1242.

[2] Blakley ,Borosh. Knuth’s Iterated Powers [J]. Advances in Mathematics, 1979(34): 109-136

[3] Cui Lei.The Searching Method of the Notation of Pi of the class 2 of the Generalization function of the Power-exponent Function[J].Natural Science Journal of Harbin Normal University , 2015，31 (5):46-47