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量子绝热定理及量子绝热逼近

已有 7478 次阅读 2014-10-22 16:11 |系统分类:论文交流

近期系列研究揭示，在量子系统的哈密尔顿量或其本征态的导数很小、或其能量差很大时，绝热逼近误差（即薛定谔方程的绝热逼近解与精确解之间的误差）会小于预先给定的任意值.

这些名为《绝热逼近的量化充分条件》、《绝热逼近误差的一个上界》、《绝热逼近误差的一个可计算上界》及《PT-对称量子系统中的绝热逼近》的研究论文，分别发表于《中国科学: 物理学力学天文学》英文版（2013年第7期、2014年第2期、第11期及第10期）上，从数学的角度、应用算子论方法，建立了经典量子系统与PT-对称量子系统中量子绝热定理的数学严格形式，给出了绝热逼近解与精确解之间的误差估计. 由陕西师范大学数学与信息科学学院曹怀信教授担任通讯作者撰写.

量子绝热定理（Ehrenfest, 1916）是量子理论的重要原理之一，它主要关注的是含时哈密顿演化足够慢的量子系统的演化特点. 自从1984年Berry发现贝利相位以来，物理学家重新燃起了对量子绝热的兴趣. 量子绝热定理在物理化学、量子场论中都有了很好的应用. 近年来，随着绝热量子计算的发展，对量子绝热近似满足的条件展开了积极的研究，特别是绝热量子算法的提出使得量子绝热定理得到了进一步的应用. 然而，以往的研究基本上都是定性的，推导与论证是近似的、不严格的.

该项研究的创新之处在于结论与论证的数学严密化与定量化，所得结果具有很强的实用性. 图1是其中的一个误差对比结果. 研究结果表明，在量子系统的哈密尔顿量或其本征态的导数很小、或其能量差很大时，绝热逼近误差（即薛定谔方程的绝热逼近解与精确解之间的误差）会小于预先给定的任意值.

图1 绝热逼近解与准确解的第1分量与第2分量的实部((a),(c))与虚部((b),(d))对比

该系列研究中建立的量子绝热定理与得到的绝热逼近解与精确解之间的误差估计可为绝热量子计算提供了重要的理论依据.

该项研究得到了国家自然科学基金资助项目(批准号: 11371012, 11171197, 11401359), 中央高校基本科研业务专项基金资助项目(批准号: GK201402005，GK201301007), 陕西师范大学研究生培养创新基金资助项目(批准号: 2013CXB012) , 中国博士后基金资助项目(批准号: 2014M552405), 陕西省自然科学基金研究计划资助项目(批准号: 2014JQ1010)的资助.