研究旨在构造椭圆相对运动方程的高阶分析解, 为椭圆参考轨道对应的大尺度编队构型提供较为精确的数学描述, 从而进一步为构型捕获、保持与重构技术提供理论工具.

《椭圆相对运动方程的高阶分析解》发表在《中国科学: 物理力学天文学》2014年第6期, 从椭圆型限制性三体系统平动点附近运动的角度出发, 研究了椭圆参考轨道对应的大尺度编队构型的高阶分析解, 由南京大学天文与空间科学学院雷汉伦博士和徐波教授撰写完成.

编队构型设计是编队技术的基础, 编队飞行任务中, 一个比较精确的构型可以较大程度地减少队形保持所需要的燃料消耗. 传统的构型设计是将圆参考轨道对应的相对运动方程线性化, 线性化方程的解可以直接给出, 并以此为基础来设计编队构型. 实际上, 圆参考轨道基本不存在, 其次, 线性化解仅适用于编队尺度较小的情况, 当编队尺度较大时, 需要新的数学工具来描述相应的编队构型. 基于以上两点考虑, 研究椭圆参考轨道对应的大尺度编队构型的分析解非常必要.

椭圆相对运动方程对应的是椭圆型限制性三体问题的退化情况(质量参数为零), 且主航天器对应于椭圆相对运动方程的平动点, 于是我们借鉴三体系统下平动点附近运动的研究方法, 用于研究椭圆参考轨道对应的大尺度编队构型.

以椭圆参考轨道对应的非线性相对运动方程为基础, 将伴星相对于主星的相对运动展开为参考轨道偏心率、平面内振幅和垂直平面振幅的级数解形式. 研究中, 将Lawden周期解作为初始解, 利用Lindstedt-Poincaré方法构造高阶解. 从而, 伴星相对于主星的周期构型可由相关的参数唯一确定. 研究结果表明, 椭圆参考轨道对应的周期构型的频率始终为1.0, 即与参考轨道偏心率和构型振幅无关. 图1给出了(7,10)阶分析解对应的平面与垂直周期构型.

图1   椭圆参考轨道(e=0.1)对应的周期构型. (a)     平面周期构型; (b)垂直周期构型

本研究所构造的分析解能够较为准确的描述椭圆参考轨道对应的大尺度编队构型, 对未来编队飞行任务(构型设计、捕获、维持与重构)具有参考意义.

研究得到了国家重点基础研究发展计划(批准号: 2013CB834103)、国家高技术研究发展计划(批准号: 2012AA121602)以及国家自然科学基金资助项目(批准号: 11078001)资助.

来源论文：

雷汉伦, 徐波. 椭圆相对运动方程的高阶分析解. 中国科学: 物理力学天文学, 2014, 44(6): 646-655.