——从“自旋 1/2 抽象相位”到“场拓扑几何”的再理解

中子旋转干涉实验（Werner–Colella–Overhauser–Eagen，Phys. Rev. Lett. 35, 1053 (1975)，简称 WCOE 实验）常被当作“自旋 1/2 必须转 720 度才回到原态”的教科书式例证之一。标准说法是：把一束中子分成两路，在其中一路用磁场使自旋“转动 360 度”，再合束干涉，结果发现这一路多出一个 π 的相位（波函数变号），导致干涉条纹反相。于是结论：自旋 1/2 的 2π 旋转对应整体相位 −1，这是“量子态没有经典对应”的又一证明。

但如果我们用自然量子论（NQT）的视角、并且认真分析实验的物理前提，会发现：

1. 教科书对“自旋是纯抽象内禀量、没有方向”的说法，与实验的操作方式本身是自相矛盾的；

2. WCOE 实验可以被更自然地理解为一种“自旋版 Aharonov–Bohm（A‑B）效应”，是场拓扑几何在自旋自由度上的表现；

3. 它验证的是 SU(2) 自旋表示的几何相位，而不是“自旋本体必然没有物理图像”。

本文试图从 NQT 的立场，对这一实验作一个系统梳理。

一、实验做了什么？教科书版本的叙述

WCOE 实验的基本设置如下：

1. 使用中子干涉仪（硅单晶布拉格衍射），将一束相干中子分成两条空间上分离但保持相干的路径 A 和 B；

2. 在路径 A 上放置一段局域磁场区域，对经过该区域的中子施加自旋–磁矩相互作用，使其中子自旋在磁场方向周围“进动”一个精确可控的角度，例如 360 度；

3. 路径 B 不加磁场，中子的自旋保持原始方向；

4. 最后在干涉仪出口将两路再合并，观察干涉条纹的位置和强度。

实验结果：

• 当路径 A 上的自旋被“转”了 360 度时，相对于路径 B，多出一个整体相位 π；

• 干涉条纹发生反相，出现破坏性干涉，这相当于路径 A 的振幅在数学上乘了一个 −1。

标准量子论的解释是：

• 中子是自旋 1/2 粒子，自旋态在 SU(2) 表示空间中是二维复向量；

• 旋转算符绕某轴转角 θ，在 SU(2) 中是一个群元 U(θ)；

• 对 s = 1/2 而言，U(2π) 对态矢的作用恰好是 psi → −psi；

• 干涉时，一路是 psi，一路是 −psi，二者相对相位差为 π，干涉相消；

• 由此“直观演示”了自旋 1/2 的 2π → −1、4π → 1 的群论性质。

到这里，数学是完全正确的。问题出在物理解读上。

二、一个被忽略的矛盾：既说自旋“无经典对应”，又在实验中把它当作可旋转矢量

教科书通常还会同时告诉学生：

• 自旋是“没有经典对应的内禀量”，

• 不是空间中的真实转动，

• 只是希尔伯特空间里的一个内部自由度标签。

但是在 WCOE 实验中，研究者实际操作的是：

1. 中子具有磁矩 μ，这个磁矩与自旋算符 S 之间存在关系：μ̂ = γ Ŝ（γ 是常数，包含 g 因子和有效的 q/2m）；

2. 在磁场 B 中，哈密顿量 H_int = − μ̂ · B，给出自旋的拉莫尔进动；

3. 实验通过选择磁场强度和作用时间，使中子的磁矩在真实三维空间中绕 B 方向转了 360 度；

4. 由于 μ 与 S 成比例，如果你接受二者方向一一对应，那就等价于说：自旋方向 S 也被在真实空间中连续“旋转了 360 度”。

这就形成了一个逻辑三角：

• 若自旋真的“没有经典方向”，只是抽象希尔伯特标签，那么“绕磁场方向转 360 度”这句话在物理空间里根本没有明确含义；

• 若实验的确通过磁场精确控制了“磁矩绕 B 的转角”，而 μ 与 S 方向对应，那么自旋方向必然是一个真实的、可在空间连续转动的物理自由度；

• 若承认后者，那么“自旋完全没有经典对应”的极端说法就不成立。

换句话说：

实验操作与教科书语义之间存在冲突：你一边说自旋没有物理方向，一边又在实验里清晰地谈论“自旋被 B 场旋转了 360 度”，并精确控制这一角度。这在概念上是自相矛盾的。

这一点本身，就已经表明：WCOE 实验比教科书所承认的，更强烈地暗示自旋有某种物理方向性和内部结构。

三、如果中子只是“经典磁偶极子”，干涉中不会出现相位 π

再看另外一方面：

• 如果把中子完全当作一个经典磁偶极子 μ，

• 它在一条路径上被磁场绕某轴转了 360 度，几何取向最终和另一条路径完全相同，

• 那么为什么干涉时会多出一个 π 的相位差，导致条纹反相？

在一个“纯磁偶极子 + 经典相位积累”的模型里：

• A 路：磁偶极子在中途被转了 360 度，但离开磁场区后方向恢复为初始方向；

• B 路：磁偶极子不转；

• 若两路路径长度和势能环境完全一样，那么从经典波或简单的量子相位积分的角度看，两路的总相位应该相同；

• 干涉时不会凭空出现一个 π 的相位差。

现实是：实验确实看到了 π。这说明：

• 用“几何取向 + 势能积分”这套经典磁偶极子图像，不足以解释 WCOE 实验；

• 必须引入更深一层的量子相位结构——也就是 SU(2) 自旋表示的几何相位。

四、用 SU(2) 表示来描述：这是一个“自旋版的 A‑B 效应”

如果我们把 WCOE 放在更广泛的“几何相位”框架下，会发现它和 Aharonov–Bohm（A‑B）效应在结构上极其相似。

1. A‑B 效应要点：

• 带电粒子在磁感应强度 B=0 的区域运动，但矢势 A ≠ 0；

• 两条路径绕过一个有磁通 Φ 的区域；

• 粒子不受洛伦兹力，却在波函数上获得了不同的 U(1) 规范相位：Δφ = (q/ħ) Φ；

• 干涉时只看相位，路径几何几乎不变，但干涉图样随磁通周期性移动。

2. WCOE 的结构：

• 中子电中性，不受洛伦兹力，路径几何几乎不变；

• 中子有磁矩，自旋在磁场 B 中发生拉莫尔进动；

• 在一条路径上，自旋在 SU(2) 自旋表示空间中绕某轴转过 2π，对应算符 U(2π) = −I；

• 另一条路径不上场，没有这个 SU(2) 旋转；

• 干涉时，两路的自旋态相差一个整体群元 −I，即相位 π，条纹反相。

形式上的类比是：

• A‑B：轨道自由度在 U(1) 规范纤维丛上平行输运，拾取 U(1) 几何相位；

• WCOE：自旋自由度在 SU(2) 自旋纤维丛上平行输运，拾取 SU(2) 几何相位（群元 −I）。

在这两个效应中：

• 局部力可以几乎为零（A‑B）或只改变内部方向而不显著改变轨迹（WCOE）；

• 但粒子作为场的一部分，始终嵌在一个有全局拓扑结构的场背景中；

• 其谱相位记录了“在拓扑结构中绕行了多少圈”。

五、NQT 的统一视角：场的拓扑优先于局部力，自旋相位也是“场拓扑干涉”

自然量子论的根本观点是：

1. 本体是场，粒子是场中的局域拓扑：

• 空间–场具有整体拓扑和边界条件；

• 粒子是场中稳定的局域扭结或通量管，是场结构的一部分；

• 所谓“力”，只是场局部梯度在近似粒子模型下的表现。

2. 粒子通过局域与背景场的接触，感受全局拓扑：

• 在 A‑B 效应里，电子的场结构在绕磁通区域传播中，与矢势 A 的整体拓扑发生耦合，拾取 U(1) 相位；

• 在 WCOE 中，中子的内部自旋结构在穿越特定磁场配置时，沿着 SU(2) 自旋纤维被“牵引”着绕行，拾取 SU(2) 群元 −I。

篇幅限制，全文：

https://faculty.pku.edu.cn/leiyian/zh_CN/article/42154/content/2807.htm#article

英文版本:

https://faculty.pku.edu.cn/leiyian/en/article/7733/content/2808.htm#article