本节，介绍如何使用R语言的lm拟合一般线性模型，计算最小二乘均值（lsmeans）

1. 试验数据

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数据来源： Isik F ,  Holland J ,  Maltecca C . Genetic Data Analysis for Plant and Animal Breeding. Springer International Publishing, 2017.

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该数据有62个重组自交系（RIL），在4个地点进行试验，随机区组，每个地点2个重复，每个小区种植20株，随机选择5株的表型平均值作为观测值。

2. 用R语言进行一般线性模型拟合

拟合模型：

m1 = lm(height ~ location*RIL + location:rep,data=dat)
summary(m1)
anova(m1)

上面是方差分析的结果。

系数的结果是：注意，这里的值是系数，不是最小二乘均值。这里，如果我们要计算第一个品种RIL1的lsmeans（最小二乘均值），我们需要：

即我们需要整体均值 + 品种RIL1的回归系数 + 地点的效应平均值 + 地点内区组效应品均值 + 品种RIL1和地点互作的效应品均值

3. 手动计算RIL11的最小二乘均值

这里我们要计算RIL-11这个品种，

「整体均值」

coef = summary(m1)$coefficients

coef["(Intercept)",1]

可以看到整体均值为179.7973

「地点效应品均值」注意，这里共四个地点，但是只有三个效应值，因为有一个强制为0了，我们再计算平均值时，需要3个地点效应值的和除以4才可以。

coef[c("locationCLY","locationPPAC","locationTPAC"),1]
sum(coef[c("locationCLY","locationPPAC","locationTPAC"),1])/4

可以看到，效应值为2.466935

「地点内区组效应值」

注意，这里共有4个效应值（4*（2-1）），但是分母应该是4*2=8.

coef[c("locationARC:rep2","locationPPAC:rep2","locationCLY:rep2","locationTPAC:rep2"),1]
sum(coef[c("locationARC:rep2","locationPPAC:rep2","locationCLY:rep2","locationTPAC:rep2"),1])/8

可以看到，效应值为-1642473

「品种与地点互作的效应」

coef[c("locationCLY:RILRIL-11","locationPPAC:RILRIL-11","locationTPAC:RILRIL-11"),1]
sum(coef[c("locationCLY:RILRIL-11","locationPPAC:RILRIL-11","locationTPAC:RILRIL-11"),1])/4
loc_ril11 = sum(coef[c("locationCLY:RILRIL-11","locationPPAC:RILRIL-11","locationTPAC:RILRIL-11"),1])/4

可以看到，效应值为-3.425

「RIL-11的效应值为：」

coef["RILRIL-11",1]
ril11 = coef["RILRIL-11",1]

RIL-11的效应值为4.2

「最后，RIL-11的最小二乘均值为：182.875」

mu + loc + loc_rep + loc_ril11 + ril11

4. 使用函数计算最小二乘均值

之前都是用lsmeans这个包，现在用emmeans，可以看作是lsmeans的升级包。

但是，数据量大时，这个包也是巨慢。

library(emmeans)
re1  = emmeans(m1,"RIL") %>% as.data.frame()
head(re1,10)

结果是一致的。

5. 用asreml进行估计

library(asreml)
m2 = asreml(height ~ location*RIL + location:rep,data=dat)
summary(m2)$varcomp
re2 = predict(m2,classify = "RIL")$pval %>% as.data.frame()
head(re2)

这里用predict函数，计算RIL的lsmeans：可以看到结果是一致的。

6. 总结

一般，很少用一般线性模型去估算最小二乘均值，都是用混合线性模型，将品种作为固定因子，去估计BLUE值（最佳线性无偏估计）。

用一般线性模型，演示一下如何计算lsmeans，通过手动计算和函数计算两种形式，理解计算方法。

另外，lsmeans和整体平均值不一样，它比平均值更能代表表型值。所以，如果不使用混合线性模型，使用lsmeans作为表型值，也要比平均值更好。

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