1. R中的方差和标准差

「方差：var，是样本方差」

❝

var(y) instructs R to calculate the sample variance of Y. In other words it uses n-1 'degrees of freedom', where n is the number of observations in Y.

❞

「标准差：sd，是样本标准差」

❝

var(y) instructs R to calculate the sample variance of Y. In other words it uses n-1 'degrees of freedom', where n is the number of observations in Y.

❞

「var和sd的关系」

sd = sqrt(var)，两者都是样本的结果。

❝

sd(y) = sqrt(var(y)). In other words, this is the uncorrected sample standard deviation.

❞

2. 手动计算方差和标准差

2.1 生成数据

「生成数据：」

library(tidyverse)
y = c(0.1,0.2,0.2,0.1,0.3,0.8,0.5)

> y
[1] 0.1 0.2 0.2 0.1 0.3 0.8 0.5

2.2 样本方差

「公式计算：」

> var(y)
[1] 0.0647619

「手动计算：注意，分母是n-1」

> sum((y - mean(y))^2)/(length(y)-1)
[1] 0.0647619

2.3 样本标准差

「公式计算：」

> ## 样本标准差
> sd(y)
[1] 0.2544836

「手动计算：」

> sqrt(var(y))
[1] 0.2544836

或者：

> sqrt(sum((y - mean(y))^2)/(length(y)-1))
[1] 0.2544836

2.4 总体方差

> ## 总体方差
> sum((y - mean(y))^2)/length(y)
[1] 0.0555102

或者：

> mean((y-mean(y))^2)
[1] 0.0555102

2.5 总体标准差

> ## 总体标准差
> sqrt(sum((y - mean(y))^2)/length(y))
[1] 0.235606

或者：

> sqrt(mean((y-mean(y))^2))
[1] 0.235606

3. 中心化和标准化

中心化和标准化意义一样，都是消除量纲的影响

• 中心化：数据-均值
• 标准化：(数据-均值）/标准差

3.1 R中的scale函数中心化和标准化

「scale用法：」

Description
scale centers and/or scales the columns of a numeric table.

Usage
## S4 method for signature 'db.obj'
scale(x, center = TRUE, scale = TRUE)
Arguments
x	
A db.obj object. It represents a table/view in the database if it is an db.data.frame object, or a series of operations applied on an existing db.data.frame object if it is a db.Rquery object.

center	
either a logical value or a numeric vector of length equal to the number of columns of 'x'.

scale	
either a logical value or a numeric vector of length equal to the number of columns of 'x'.

「参数解释：」

• center 为TRUE时，中心化，为FALSE不中心化
• sacle 为TRUE时，为标准化，为FALSE不标准化

3.2 center=T，scale=T

scale默认的参数是center=T，scale=T

「公式计算：」

> ## 标准化: center =T, scale =T
> scale(y,center = T,scale = T)
            [,1]
[1,] -0.84204134
[2,] -0.44908871
[3,] -0.44908871
[4,] -0.84204134
[5,] -0.05613609
[6,]  1.90862703
[7,]  0.72976916
attr(,"scaled:center")
[1] 0.3142857
attr(,"scaled:scale")
[1] 0.2544836

「手动计算：」

> (y - mean(y))/sd(y)
[1] -0.84204134 -0.44908871 -0.44908871 -0.84204134 -0.05613609  1.90862703  0.72976916

3.3 center=T，scale=F

「公式计算：」

> ## 标准化: center =T, scale =F
> scale(y,center = T,scale = F)
            [,1]
[1,] -0.21428571
[2,] -0.11428571
[3,] -0.11428571
[4,] -0.21428571
[5,] -0.01428571
[6,]  0.48571429
[7,]  0.18571429
attr(,"scaled:center")
[1] 0.3142857

「手动计算：」

> y - mean(y)
[1] -0.21428571 -0.11428571 -0.11428571 -0.21428571 -0.01428571  0.48571429  0.18571429

3.4 center=F，scale=F

「公式计算：」

> ## 标准化: center =F, scale =F
> scale(y,center = F,scale = F)
     [,1]
[1,]  0.1
[2,]  0.2
[3,]  0.2
[4,]  0.1
[5,]  0.3
[6,]  0.8
[7,]  0.5

「手动计算：」

> y
[1] 0.1 0.2 0.2 0.1 0.3 0.8 0.5

3.5 center=F，scale=T

「公式计算：」

> ## 标准化: center =F, scale =T
> scale(y,center = F,scale = T)
          [,1]
[1,] 0.2357023
[2,] 0.4714045
[3,] 0.4714045
[4,] 0.2357023
[5,] 0.7071068
[6,] 1.8856181
[7,] 1.1785113
attr(,"scaled:scale")
[1] 0.4242641

「手动计算：」

手动计算，不仅仅是分子变化了，分母也变化了，注意！

> y/sqrt(sum(y^2)/(length(y)-1))
[1] 0.2357023 0.4714045 0.4714045 0.2357023 0.7071068 1.8856181 1.1785113

4. 果然，没有什么问题是写篇博客不能解决的

如果有，那就多写几篇。

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