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高分子统计物理漫谈 - 高分子物理和临界现象 - n=0 模型 精选

已有 4358 次阅读 2019-8-2 16:51 |个人分类:专业科普|系统分类:科普集锦| 高分子物理, 统计物理

在上世纪六十年代以前,研究高分子统计物理的理论主要来自于物理化学,这些成就在 P. J. Flory (1974年诺贝尔化学奖得主) 的几本经典著作中集大成。六十年代以后,理论物理学开始真正进入高分子物理的研究。期间,三个研究组在这方面有大贡献:(1)剑桥的S. F. Edwards. (2) 法国的P. G. de Gennes. (3) 俄国的I. M. Lifshitz.

 

    Edwards 和 Lifshitz 分别独立地在高分子链统计的理论描述中引入了(欧几里得空间)路径积分。de Gennes 则将临界现象理论引入了高分子物理研究。

 

    de Gennes 的其中一个极为重要的贡献是深刻认识到高分子链在链长趋于无穷时等价于一个临界体系。这里,链长的倒数扮演临界理论中与临界温度距离的角色。已经懂得,无规行走对应的是场论中的高斯模型,得到的是平均场临界指数。自回避行走呢?溶液中高分子长链由于所谓排除体积效应将采取自回避行走,如何计算自回避行走问题的临界指数呢?de Gennes 发现,自回避行走问题等价于一个矢量自旋模型的 n=0 极限。

 

    考虑一个磁体自旋模型,自由度为自旋矢量 S=(S1,...,Sn),这称为n-vector 模型。n=1是熟悉的伊辛(Ising)模型,n=∞是球模型,等等。这些统计模型的研究构成统计力学严格解的研究领域。de Gennes 发现,如果将 n 解析延拓至 n=0,则 n=0 的统计模型对应于自回避行走,或者说单链排处体积问题。这一发现在高分子物理与临界现象物理之间架起了一座桥梁,许多临界现象里在七十年代发展的计算临界指数的方法可以直接借用于高分子链统计的研究之中,对于高分子物理的进展有重要的影响。

 

    附文中我们给出高分子-磁对应(Polymer-Magnetic Correspondence)的推导过程,来交代这一理论高分子物理领域的重要进展。

 

附文: Polymer-Magnetic Correspondence_Bing Miao@UCAS.pdf




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