文一：

https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.105087

非均匀介质的热传导方程及其与诸多典型方程的联系

作者们推导了非均匀介质中宏观平均温度场的控制方程。尽管非均匀介质的组分遵循傅里叶定律，但是平均温度场仍由一个时空上非局部的积分微分方程所控制。作者们发现：非均匀介质基体区域温度的平均波动在确定控制方程的多种退化形式中起着至关重要的作用。根据平均波动的值，控制方程可以退化为文献中出现过的一些众所周知的方程，包括：Jeffreys型方程、Nunziato方程、Gurtin和Pipkin方程、近场动力学公式和双相滞后（DPL）方程。文章通过这些联系建立了非均匀介质各组分的性质和上述方程中参数的联系，并为非均匀介质中热传导预测的应用提供了指导。

图：纤维增强复合材料的截面图。

图：y/l=0处的结果，（a）温度场，（b）温度场的相对误差。

文二：

https://doi.org/10.1109/MCSE.2021.3082864

使用Python Plus包的高效并行实现（未使用集群）

作者们提出了两个计算项目：近场动力学模拟和隐式域上的数值积分，并为此应用Python及其适当的包来完成了高性能实现。上述问题拥有庞大的计算量，以至于直接串行实现时非常缓慢。虽然传统的观点建议将此类问题转移到计算集群上，但是作者们直接在单个GPU上进行了高性能并行实现，发现也可有效执行计算任务。作者们应用近场动力学时，除Numpy之外唯一需要的包是Numba，其即时编译器允许作者们用Python编写核函数并编译，以执行支持CUDA的GPU并行。作者们利用隐式域的数值积分方法调用了两个额外的包以支持区间运算和动态并行，从而实现树型结构的递归细化。使用Python（并仅与需要C语言编写动态并行的核）可以快速开发简洁的代码，并实现显著的性能提升。

图：一百万节点的裂纹板的近场动力模拟，从左到右，从上到下依次为tt=2500，tt=5000，tt=7500，tt=10000，位移被放大了十倍显示。

文三：

https://doi.org/10.1007/s10338-021-00239-7

连续纤维增强复合材料等效性质的态型近场动力学细观建模

本研究展示了一种通过改进态型近场动力学（PD）来实现的均匀化方法，用以预测具有周期性微结构复合材料的等效弹性性能，并介绍了连续纤维增强复合材料PD单胞进行建模的过程。其中，周期边界条件通过拉格朗日乘子法导出并实现。同时，本文提出了一种基体主导方法，以对异种材料间的内相性质进行建模，并用周期性和连续性假设确定应力场、应变场以及等效弹性性能。文章分别对面心立方堆积、体心立方堆积以及0/90层合板微结构的PD单胞进行了建模，并和其他文献中的解析解、数值解以及实验结果进行了对比，发现所预测的等效属性（与之相比）具有良好的一致性。和其他PD均匀化方法不同的是：材料的等效性质可以通过简单加载条件独立地获得。

图：单向复合材料的单胞，（a）面心立方堆积，（b）体心立方堆积。

图：PD-UCs获得的典型位移分布，（a）面心立方堆积单胞，（b）体心立方堆积单胞，（c）0/90层合板单胞。

文四：

https://doi.org/10.1007/s00707-021-02947-0

用于流体力学和声学的近场动力学

本文建立了用于正压流问题的流体力学的近场动力学控制方程。作为这种流动的一种特殊情况，线性声学也被考虑在内。作者们建立并详细讨论了声学的近场动力学的控制方程。为了获得这些新的近场动力学控制方程，系统的发展了称为“近场动力学D算子”的积分算子，其通过广义材料影响域半径趋于0时直接要求近场动力学D算子收敛到对应的传统微分算子而得出。尽管在本文中近场动力学D算子仅用于各向异性非均质材料的流体力学、声学和热传导问题，但显然这些近场动力学D算子可以用于数学物理的任何其他领域来获得近场动力学（非局部）版本的控制方程。作为新获得的近场动力学控制方程的应用，本文对两种不同初始压力扰动分布下含声源的时间依赖三维近场动力学声学方程进行了解析求解，并对结果进行了讨论。这被认为是近场动力学声学问题的第一个解析解。

图：传统声学问题中标准化压力扰动p_c1(x*,t*)固定t*=1时相对于x*的函数曲线。

图：传统声学问题中标准化压力扰动p_c1(x*,t*)固定x*=1时相对于t*的函数曲线。

文五：

https://doi.org/10.1002/nme.6748

近场动力学键相关的对应模型：波频散特性

近场动力学键相关材料对应模型是对传统对应模型的重构，该模型引入了键相关状态的概念，从本质上消除了材料不稳定性。数值研究表明，在变形分析方面，键相关模型在消除材料不稳定性方面是有效的。本文研究了模型的频散特性，进一步对键相关模型进行检验，并给出了频散关系的细致推导过程。作者们研究了三个几何维度上近场动力学材料点影响域半径和键相关影响域半径的不同组合。还研究了权函数对频散特性的潜在影响。结果表明键相关材料对应模型在实际应用中可以有效的消除材料不稳定性。然而，在所有一维情况的研究中，除了传统模型，所有波频散曲线的初始斜率都略大于传统连续介质力学的预测。对于二维分析，当在近场动力学材料点的影响域半径为二倍网格尺寸且键相关的影响域半径为三倍网格尺寸的组合下，材料不稳定性依然存在。但相对于传统模型，这种情况下的材料不稳定性略有改善，表现为波频散曲线与波数坐标轴的交点由2个减少到1个。作者们对三种典型权函数进行了研究，发现除了一维情况之外权函数都不能显著改变键相关材料对应模型的波频散关系。

图：方形区域的二维不规则网格，影响域尺寸为四倍平均网格尺寸下的影响域尺寸和键相关影响域尺寸的不同组合。

图：不规则网格下二维常规对应材料模型和键相关对应材料模型的波频散曲线（带圆形标记的红色曲线表示常规模型），（a）m=2，（b）m=3，（c）m=4，（d）m=2，（e）m=3，（f）m=4。

文六：

https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.114071

基于近场动力学的氧化铝/二氧化锆复合材料冲击模型

陶瓷复合材料（CCs）是不同相的混合物，其发展往往被视为科技进步的里程碑。它们几乎应用于所有的重要产业当中。CCs常常暴露在可变的动态载荷，冲击或者高温环境下。本文分析了氧化铝/二氧化锆（Al2O3/ZrO2）制造的薄板的冲击问题。薄板由上述具有不同比例组分的CC构成。类似拟静态拉伸问题的分析，作者们也采用近场动力学分析了该问题的损伤演化过程。本研究的目的是描述CC板中的冲击损伤的演化并确定相含量的作用。结果表明在测试的CC模型中相的比例对板力学行为的影响至关重要。综上所述，可以认为所采用的近场动力学方法适合求解本文所研究的问题，而且冲击板也应被视为真实的三维结构。

图：分析的微结构，（a）分析的力学系统，（b）氧化铝/二氧化锆复合材料微结构的SEM图像。

图：分析示例的示意图（尺寸为1.0E-07m），氧化铝为灰色，二氧化锆为蓝色，（a）低氧化铝含量为案例A，（b）高氧化铝含量为案例B。

图：案例A随时间的损伤扩展（尺寸为1.0E-5m），冲击速度为60m/s，（a）1.125E-08s，（b）2.375 E-08s，（c）3.00 E-07s，（d）4.00 E-08s。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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