关于“哥德尔的不完全性定理”的讨论 - 2022/4/28 - 29

BasicRabbit：

在柳渝的这篇文章的前几天，Paul Jorion发表了一篇关于同一主题的文章，题为“什么使一个证明名副其实？ ”，从这个标题中，人们注意到数学家已经消失了，这个标题煽动人们把争论转向：Paul Jorion对真理和现实的发明方式的证明是否名副其实？

我读了《真理如何……》，做了注释，又重新读了一遍，现在我得出了托姆关于亚里士多德的结论（"亚里士多德是个逻辑学家、修辞学家，甚至在批评柏拉图和古人时是个诡辩家"），即Paul Jorion在批评毕达哥拉斯派时（主要在第四章，但不仅如此）经常是个诡辩家。

他最喜欢的技巧之一是通过权威论证进行诡辩(1)，我们在这里已经窥见了这一点。

- 在他与德鲁赫（Druuh）的简短交流中，最后以否定的方式结束：“我礼貌地告诉你，我和你一样觉得我们中的一个人不具备继续这场辩论的必要水平。我们就这样吧”。

- 在他25/04 16:23的评论中，我没有看到其他潜意识的解释：我在2009年就给出了答案，你为什么还要继续寻找？(正如下面的评论所显示的那样，柳渝和我显然忽略了这些建议)。

- 在他27/04 10:39的评论中，我没有看到其他潜意识的解释：我的 "详细阅读"（27/04 9:06）在德语和可能的英语版本的 "真相如何 "面前没有任何分量。(PJ已经对我做过一次这样的事--当时我还是一个普通的评论者--用 "我写了19本书 "来结束一次 "交流"。）

从你从这个角度重读《真相如何......》的那一刻起，你不禁想到，令人印象深刻的书目（我统计了272条参考文献）的确是为了给人留下深刻印象......

"Paul Jorion方法 "的一个确切例子可以在我关于罗杰-彭罗斯的 "旁证阅读"（27/04 9:06am）中找到，鉴于Paul Jorion在下一页对哈密尔顿的说法，我推断出Paul Jorion不知道什么是哈密尔顿。但现在，在重新阅读后，也许Paul Jorion真的认为他是对的，从而使数学家彭罗斯遭受了他使哥德尔遭受的同样命运？这些人使证明活动名不副实，但幸运的是，我，Paul Jorion，是来纠正这种情况的！"。

另一个诡辩的例子，这次是通过滥用概括(2)，在第345和346页的 "数学和物理学之间的微分 "一节中，Paul Jorion滥用概括了Cauchy的极限概念，以（去）显示后者定义的模糊性。

但对我来说，"真理如何...... "最美丽的谬误是到目前为止包括让读者把一个隐喻视为理所当然，即视为真理，就像Paul Jorion对哥德尔不完全性定理的证明所做的那样："这个公式本身说它是不可证明的"（参见上文22/04 16h23，或第312至317页的完整版本）。

Paul Jorion：

谢谢你如此认真地阅读我的书。然而，我怀疑，如果它充斥着像你现在列举的那些粗暴的 "谬误"，你会对它给予如此多的关注。

另一个假设：我的言论...

"BasicRabbit，我们之间的区别在于，对我来说，勒内-托姆是一位数学家，他的工作一直让我感兴趣并受到启发，但他不是一个神谕，他的每一个字都必须像咖啡渣一样被阅读（......）你对托姆的崇敬不是科学的，而是神秘的，这就是为什么我们永远无法达成一致。"

......已经在你的脑海中停留了很久，以至于你花了--一定是几十个小时--来阅读一本实际上毫无意义的书。

最后一个假设：我们，你、柳渝和我，在这里提出的问题，对数学基础来说是如此关键，以至于它们值得—正如历史上经常发生的那样—de grands esprits se crêpent à leur propos abondamment le chignon。

BasicRabbit：

1、对我来说，我在此重申，你在书中提出的问题并不涉及数学的基础，而只是其中很小的一部分。我同意我的大师托姆的观点，对他来说，基础是离散/连续的对立（可以分解为算术-代数/几何-拓扑的对立或 "哲学的 "毕达哥拉斯（"万物皆数"）/普拉顿（"万物皆几何"）对立）。

我认为，在 "真相如何...... "中，你受你在第269页上所阐述的道义学的约束 而你因此不得不遵循，这种约束损害了你文章的质量。没有分析性的考虑，"其前提必须被承认为无可争议的真实"，因为，否则，就会有关于该书主题的原则性请愿，没有辩证法（这是一个唯物主义-名义主义/传统主义者的观点）--但是，在我看来，"按照柏拉图 "的对话是受欢迎的，因此只有修辞，你写的修辞。"它对前提的质量没有任何限制（例如，虚构的话语就有）"。

你选择了一个困难的主题，因为它从一开始就是形而上学的，这对我来说是不可否认的。你必须承担这样的选择：“是什么让一个证明活动名副其实？”

Druuh：

我将补充我的两点意见，尽量保持礼貌，并小心地避免使用磨人的讽刺，在这个博客上，许多评论员对我的口味使用过度（BasicRabbit和柳渝我不认为）。

第一句话：假设哥德尔试图通过从帽子里拿出一个假想的公式来迷惑他的读者，因为他知道这不是他的定理的证明，而且很容易揭穿这个骗局，这样做是否合理？

或者，他甚至不知道他的证明的核心是基于一个不是公式的公式？

我的答案是：不。一点都不合理。它甚至是天真无邪的。考虑这一点就是误解了数学家活动的性质。这并不意味着它们是无懈可击的，但如果在证明过程中不时出现错误，也不可能像混淆实数公式和虚数公式那样粗暴！这也是为什么我们要把它称为 "实数"。

当人们第一次看到不完全性定理并沉浸在其证明中时，可能会怀疑它的有效性。这是很自然的。你可以怀疑几天，也许几个星期。但如果你几十年来一直怀疑它，你就根本没有理解这个证据。

我目前与柳渝有邮件交流，她有善意，真诚地寻求了解这个著名公式的性质。我毫不怀疑，我最终会说服她，这个公式是一个真正的公式，而不是一个基于悖论的嵌合体。要理解这一点，最好是参考更多的现代版本的证明，因为1930年的证明虽然相当正确，但使用的是当时的词汇，会导致混淆。

最后，我不断重复，"真而不可证明 "在这个数学语境中意味着 "在N个模型中是真的，但不是在所有Peano模型中"。在这个阶段有什么可说的吗？....