“歌德巴赫猜想”的简单完善证明

中国科学院 力学研究所 吴中祥

提    要

明确证明的要求，给出1个表达并确定各素数的序数、数值和变化规律的简便方法，简单、完善地，证明，“歌德巴赫猜想”。

关键词：歌德巴赫猜想，素数，奇数，偶数，复函数积分

1.什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想？它要求证明什么？

哥德巴赫在1742年致信欧拉(L.Euler)，提出证明猜想(A)：

“每个等于或大于7的奇数都能写成3个素数之和”，欧拉回信指出，为了解决这个问题，只须证明猜想(B)：“每个等于或大于6的偶数都能写成2个素数之和”，就是所谓“歌德巴赫猜想”(A)和(B)。也就是它要求证明的内容。

它只是素数、偶数、奇数，这3种整数的加法，数值等式，的问题，却因，素数不易确定其序数、数值和变化规律的特殊性，Hardy和Littlewood合作提出的，引进复变函数，积分求解的，“圆法”、“筛法”，而被其弄得那么复杂、难解，乃至可能最后一步的所谓“1+1”，不可能得解。当然，复变函数，积分求解，等问题，也是重要的课题，需要研究、解决。但是，“歌德巴赫猜想”的证明，就不必拘束、受限于此，而应探寻直接由，素数、偶数、奇数，这3种整数数值的简单、完善地，证明。

2.求解一元n次不可约代数方程，对素数、复数，特性的进一步了解

早在公元约1世纪前，《九章算术》一书“方程”章中，所解决的

许多实例，已表明：我国古代数学家，已能解决，甚至3次、4次方程的问题。

公元前3世纪，国际上，也已得出2次不可约代数方程的解。但是，直到公元16世纪后，才先后得到3次和4次不可约代数方程的解，而且都是“根式解”。

而此后的近5个世纪，虽有许多人寻求n>4的不可约代数方程的根式解。却都没能成功。

特别是，伽罗华从当时已有的解法都引进并含有方程系数函数的2次、3次根式，分析各根式，而提出方程根式解的可解性是相应于将方程各系数作有理运算与逐次添加相应根式的变换群的可解性，而这种变换群的阶数等于其整个求解过程中添加根式的最大指数，当这种变换群的阶数>4时，其对称置换群，及其子群，就都是非交换群的单群，就都是不可解的，而成为：所谓“代数方程能够求得根式解的判据”。

阿贝尔据此，首先提出n>4的不可约代数方程不能根式求解，学术界就似已公认n>4的不可约代数方程没有根式解，而阻碍、限制，求解对高次不可约代数方程，达500多年。

本人在科学网的系列博文：

4维时空各维多线矢物理学（24）

25.任意n次不可约方程的根式解

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1258083.html 

突破伽罗华所谓“代数方程能够求得根式解的判据”的阻、限，全面解得任意n次不可约方程的根式解，并全面、逐个，分析各次不可约代数方程的根式解，具体表明：甚至3次、4次方程的已知各解，按多项式公式，也都有，多个根式的指数，大于4。

具体证明：最大根式的指数不能大于4的，伽罗华理论，是根本错误的，

所谓“根式”，就是其指数是真分数(即“分子”小于“分母”)的函数，而且，此真分数的“分子”的各“素数因子”，只能是小于其“分母”中最大的“素数因子”，这里，“素数”就起着重要的作用。

而且，任意负实数，-s，的j次根式，(-1)^(1/j) s^(1/j)，

就产生了以(-1)^(1/j)所标志的各自与实数不同的数类

当j=2，(-1)^(1/2)就被定义为i，标志该数是与实数不同的所谓“虚数”，与实数组成所谓“复数”。

由此也可见:复数、复变函数，及其积分，显然，会有，与素数，完全不同的特性，必然会在运算过程反应出来。

现有数学，只有实数和(-1)^(1/2)=i，的虚数，再采用复数和共轭复数，的各种运算。

而且，如果方程的解，出现(-1)^(s(k)/j)，j大于2、s(k)的k是小于j，与j互质的各素数，就应由实数、j等于、k小于，2到，其它各数的虚数、复数，表达。

就还有与现有复数完全不同的复数，而使得问题更为复杂。

这些可能正是，所谓“1+1”如此难解，且可能根本不能得解，的原因所在。

其实，所谓“圆法”，就是，给出一列复指数函数组合的微分函数，当3个这种微分函数之和的积分=0，3个这种函数之和就是奇数；当2个这种微分函数之和的积分=0，2个这种函数之和就是偶数，就把“歌德巴赫猜想”(A)和(B)，改变为，3个和2个，这种微分函数之和的积分=0，只要计算得到相应的积分=0，就证明了“歌德巴赫猜想”(A)和(B)。

当然，这种积分很不容易，实际计算结果却是，3个这种微分函数之和的积分=0，都能做到，而2个这种微分函数之和的积分=0，就没能完成，为此，就采取a个+b个(a、b，都是正整数)这种微分函数之和的积分，的所谓“筛法”选取相应的a和b，进行“筛选”。

1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”，即他证明了任何一个，充分大的，偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”。 

但是，至今已56年之久，仍然没人证明“1+1”，也就是，仍然没能解决2个这种微分函数之和的积分=0的问题。

其实，采用“a+b”并作某些函数变换，可能是使成为了“c1+c2+c3”而是相应的3个这种微分函数之和的积分=0，能实现的问题，因此，从“3+4”到“1+2”，都能得证明，而“1+1”可能就是根本不可能积分=0。

因此，有必要避免与复数函数，及其积分，纠缠，设法，直接表达并确定，素数、奇数、偶数，的序数和数值，关系，的简便证明方法。

3.“歌德巴赫猜想”简单、完善的证明

各个自然数都是整数，只需由其顺序，n，就能确定其数值，n。

“偶数”或“奇数”，是由可被“2”整除，而区分的两类整数。

因而，也可采用整数，m，为序，以，2m，顺序表达各“偶数”；以2m+1顺序表达各“奇数”，并确定其数值。

而“合数”或“素数”，是由除“1”和其自身外，可被，或不可被，任何其它整数，整除的整数，所区分的两类整数，虽不能简单地顺序确定其数值，但是，有各素数都有不能被，小于它的所有素数，整除，的基本特性，因而，可采用：

整数，m，以表达各“素数”p(m)的顺序.而由p(m)/p(m-s); s=1,2,…,m-1,都不是整数，判定p(m)是素数。

就完全可以：素数p(1)=2, 按从素数p(2)=3,起，各素数就都是奇数的特性，对p(m)逐次+2，直到j(m)+2s时，(j(m)+2s)/j(m+2s -k);k=1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定是整数的j(m)+2s，是j(m+1)。

就完全可以按序数，m，列表，具体确定各个素数，p(m)，的数值，例如：

m=   1 2 3 4  5    6   7   8   9   10 11 12 13 14 15，…，

j(m)=2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47，…，

采用如上方法表达和确定素数的数值和序数，就有：

偶数6=p(2)+p(2)=3+3，而对于大于6的所有偶数，

当偶数2m=p(m-s)+p(m-s‘)；s，s’=0，1,2,…,或m-1,则按素数的基本特性，p(m)/p(m-s)；s=1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定，至少有如下的1种情况成立：

2(m+1)-p(m-s)=p(m+1-s‘)；s,s’=1,2,…,或m-1，即表

明：该m值偶数是至少有1种2个素数相加，等于它。

如此逐次，增大m，就证明了，大于6的所有偶数都至少有

1种2个素数相加，等于它们。例如：

m1 m2  p(m1)+p(m2)    m1 m2  p(m1)+p(m2)

2    2                3+3，                    2   3              3+5，…，

3    3                5+5，                    3   4              5+7，…，

4     4               7+7，                     4   5              7+11，…，

5     5               11+11，                  5   6              11+13，…，

…，…，…，

p(m1)+p(m2), p(m1)+p(m2), p(m1)+p(m2), p(m1)+p(m2), p(m1)+p(m2)

3+31333，…，3+99991，…，3+80489，…，3+9000001，…，3+927853，

…，…，…，

109+31333，…，109+99991，…，109+80489，…，109+927853，

…，…，…，

15583+15859，  40299+80489，…，463996 +927883，…，

奇数7=p(1)+p(1)+p(2)，而对于大于7的所有奇数，

当奇数2m+1=p(m-s)+p(m-s’)+p(m-s“)；s,s’,s“=0，1,2,…,或m-1,则按素数的基本特性，j(m)/j(m-s)；s=0，1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定，至少必有如下的1种情况成立：

2(m+1)+1-p(m-s)-p(m-s’)=p(m+1-s“)；s,s’,s“=1,2,…,或m-1，即表明：该m值奇数是至少有1种3个素数相加，等于它。

如此逐次，增大m，就证明了大于7的所有奇数都至少有1种3个素数相加，等于它们。即有，例如：

p(m1)+p(m2)+p(m3) m1  m2  m3   p(m1)+p(m2)+p(m3) m1  m2  m3   

2+2+3   1   1   2         2+2+5    1   1   3            3+3+5   2   2   3         2+2+7    1   1   4

2+2+7   1   1   4         3+3+7     2   2  4           5+5+5   3   3   3         5+5+7     3   3  4   

3+3+13   2   2   6         3+5+11    2   3   6

7+7+5    4   4   3         3+5+13    2  3  6              5+5+11   3   3   5         7+7+7     4  4  4 

3+3+17   2   2   7         3+7+13     2  4  6

5+5+13   3   3   6         3+3+19     2 2 8                7+7+11   4   4   5

11+11+3   5   5   2         2+2+23    1 1 9                3+5+19    2   3   8

3+7+17    2   4   7        7+7+13     4 4 6                11+11+5   5   5   3

3+3+23    2   2   9        3+7+19    2 4  8                3+13+13    2   6   6

5+5+19    3   3   8        11+11+7   5 5  4                3+5+23    2   3   9

3+11+17   2   5   7        5+7+19    3 4 8                  5+13+13   3   6   6

对于m>3的任意偶数，2m，和奇数，2m+1，分别逐个增大，的数据都具体验证了上述结论。

因而，对于，正实整数(也适用于负实整数或正负虚整数)，就已简单、完善地证明了：大于6的所有偶数都至少有1种2个素数相加，等于它们，或大于7的所有奇数都至少有1种3个素数相加，等于它们，的“歌德巴赫猜想(A或B)”。

歌德巴赫猜想，并不要求证明复数表达的，素数、偶数、奇数，这3种整数满足这些关系。

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1241862.html

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