2．14 《轨道---2阶无奇点理论解》第二版

《轨道- 2阶无奇点理论解》第二版, 即《Orbits – 2nd Order Singularity-free Solutions》(Springer 2013 2nd Ed)。这几乎就是一个学者一生能写的最伟大的书了，这本书在2013年六月底出版。

2010年我开始让我的博士后研究员徐天河博士做一些轨道理论解的应用研究，而我自己则开始了我梦寐以求的N体问题理论解的研究。但是不久徐博士来告诉我两个问题。一是卫星受日月摄动解中摄动力的近似方法可能有问题，二是理论积分与数值积分的结果不吻合。这都是天大的事情，这两个方面实际上都是徐博士在我这里所做出的最大的两个科学贡献。第二点是2013年最近才想明白为什么了，全世界的理论力学家们和天体力学家们都没有想明白这个事情。因为第一个问题很严重，需要纠正和澄清，所以我不得不暂停了N体问题的研究，回头来做卫星日月摄动研究，最后研究结果在皇家天文月刊上发表^[1]，这是我们水准的表现，大地测量学领域的学者，在天文与天体物理世界最牛的刊物上发表重要论文，同时也证实了所推导的卫星在日月多体引力摄动下的运动解是世界首创的。因为这个事情做成了，那么就顺便把在原著中没有推导成功的卫星受大气摄动解也推出来了，也在天文月刊上发表了^[2]，也是世界上首次推导出该理论解的。这是2010年的工作。但是接着试图发表卫星受太阳光压摄动理论解，就没有那么顺利，最后文章以太阳系里的行星卫星受太阳光压摄动的理论解的形式发表。因为世界上已经对那个问题有一个公认的质量改正法解，所以这篇文章必须说明两者解的异同并且解释为什么。这个问题上我们运气很好，从几何关系证明了公认的质量改正法的结论与我们的结论是可以互推的，但是由于参考点选取的不同，传统方法的结论是错误的，这篇文章2013年在天文月刊发表^[5]。顺便说一下，世界顶级杂志如皇家天文月刊，审稿人只请一个，基本上就是世界上这个行当里最牛的人物，这个审稿人非常严谨，那个几何证明实际上是被审稿人逼着推出来的，呵呵，最后作者和审稿人都皆大欢喜。卫星受地球重力场的摄动的理论解，世界上已经有一些解了，所以这个问题的解不能算创新，几乎不能发表。但是我们把这个理论，套到太阳系里去，用以解释太阳形状对行星的运动摄动，这个工作让一个硕士学生为主做，取得了极大的成功，就相当于我们在世界上首次用摄动理论来描述太阳形状对水星近日点进动这样一个历史性的问题，这篇文章2011年刚发表^[3]，就被写入太阳形状测量与解释的历史，载入史册可以是这样的，呵呵。这个文章的工作还被我当作一个培养研究生的范例，在一些场合讲述。这样一来我们真的拥有了卫星受全部二阶摄动的理论解了。四个摄动的理论解中有三个是我们首次推导出来的，我们用以推导地球引力摄动解的方法也与传统的不同。

但是，我们还被轨道理论中的奇点问题困惑着。原著中试图解决奇点问题的努力，实际上是朝解决那个问题迈出了重要的一步。全部天体力学的教科书都有介绍奇点问题的解决方法，总结起来全部都是采取变量变换，通过变换使奇点从运动方程中消失，然后推出理论解，但是毫无例外，全部都没有讨论反变换这一步。从逻辑上，一个含有奇点的方程组，经过变换求解后，如果再反变换回来，原来的奇点问题必须仍然存在。所以教科书里说的变换解决奇点问题不是真的，只是虚晃了一枪，老师那样讲，师生一起被写书的和写文章的蒙了。世界上还存在一个解决奇点的方法，就是把含有奇点的方程忽略掉，这个方法曾经被用于把Sundman的三体问题的理论解推广到N大于3并为国际社会所认可。忽略含有奇点的方程，实际上是有一定道理的，因为拉格朗日方程推导的过程中，就有一步是拉格朗日括号等于零，相应的项就消失。原著2008年对奇点问题，首先考虑的仍然是忽略含有奇点的方程，其后引进了一个奇异因子，使之在奇异时相应的项不奇异。2010年的时候已经明确了对传统奇点解决方法的质疑，其思想在一章关于轨道的综述的文章里描述。

2011年后对卫星轨道理论的研究重点已经很明确放在奇点问题的解决上。从对传统变量变换的质疑到对简单忽略含有奇点的项的质疑，导致了对拉格朗日方程推导过程原理的研究，最后获得了突破，首次解决了卫星轨道天体力学中的奇点问题。真的运气很好，因为如果含有奇点的项被忽略，在特定情况下，三维问题会退化为二维问题，所以那样做是不可以的，发现了这个，奇点问题的研究方向就很明确了，研究拉格朗日怎么推出拉氏方程的，并且同时考虑奇点问题，就取得了成功。因为这个问题的解决意义太大，几乎就是近五十年以来在天体力学领域最重要的领域性的突破，所以这个文章^[4]成文后在抽屉里放了一年多，直至2012年底，增加了三个应用的例子，才投稿皇家天文月刊，并且很快被接受发表（2013）。后面发表的太阳光压摄动理论，实际上已经得益于这个工作才得以发表，因为其解也是无奇点的。后文称前文中理论为许氏无奇点理论，所推导的公式，为拉格朗日—许运动方程和高斯—许运动方程。这些研究进展全部被以更详尽的方式写入这个再版著作，它实际上就是一本新著，所以斯普林格出版社组织了新的封面设计，使这本书看起来更像是一本历史性的科学著作。2012年底我已经被比利时空间中心请去讲卫星解析轨道理论，可见影响已经有了。2013年初我请了天体力学家维也纳大学天文与天体物理研究所所长Dvorak来波茨坦访问，给他描述了我解决奇点问题的理论后，问他，对二体摄动问题的奇点问题的解决方法，是否也适用N体问题奇点问题？答案是肯定的。所以这个理论实际上也解决了N体问题中的奇点问题，真的很了不起。Dvorak邀请我秋天的时候去维也纳给他的同仁们讲讲我的无奇点理论。丹麦空间中心的朋友也请我去给他们做Luncheon报告，这是中心聚餐的时候给大家作报告，美国每年导航年会总有一个这种报告，都是请巨牛的人讲。2013年武汉的中国导航年会请我去讲了轨道理论，呵呵，今年国际大地测量年会我也有类似的口头报告。中国航天科技集团钱学森实验室原则上批准给我立一个项，从事轨道理论应用的研究。

这本书稿于2012年七月递交给出版社，接着的动作是他们组织科技英语编辑，但是斯普林格出版社出了差错，以至于在网络上递交的书稿被自动删除了以后，才开始这个动作，道歉要求我重新上传书稿，这个时候已经到了2012年九月了，我顺便对书稿作了一遍修正。英语编辑后本来是直接送给印度的一个公司排版，但是这个时候出版社又出了差错，直到我询问排版情况时才知道他们忘了送出去排版，这个时候是2013年一月了，于是我要求暂停几天，先让我修正英语编辑的结果，顺便增加2012年底和2013年初的最新研究成果，这样在2013年四月中，才有了proof-read (检查校对排版错误)。每年四五月是我回国的日子，所以proof-read在旅途中做得特别辛苦，来回了三遍，同意可以印刷了。六月底就收到了出版社给的五本免费赠书。这是一本从2010年开始，用了几乎三年时间研究再版的书。原本计划写几篇文章通过最高水平的评审发表，组成第二版，给出卫星受摄运动的三阶解。但是在文章的评审过程中，意识到当务之急是给出全部的二阶的无奇点问题的解，并且使理论易于获得应用。于是就有了一个方向上的调整。中间出版社操作过程中的两个延迟，实际上是又好气又好玩，它们刚好被全部利用了，这是非常奇妙的感觉，好像一切都有定数似的，由于这两个延迟，实际上书的质量更好了。虽然每年离开单位两个月，但是人在路上，每天仍然要完成既定的任务，必须在自己的自留地上每天有进展，所以人生过得太苦。

这本书在世界上首次推导出了卫星受全部二阶摄动运动的理论解，解决了天体力学中一直存在的奇点问题和临界倾角问题，这是对天体力学卫星轨道理论整个学科的一个突破和推进。可以是星上自主定轨的理论基础。

这个理论对应用有多重要？用美国一个天体动力学家的话说。他说我们打赢了伊拉克和利比亚的战争，靠的是空中优势。我们要在这个世界上打赢对任何一个国家的战争，必须靠空间优势。他说你的理论提供了一种快速估计空间飞行物的轨道的可能，所以这是获得空间优势的第一步的一个小部分。

我的一个好朋友，学天体物理出身的，希望我送他一本，他想读也作为留念。我预言这本书再过50年仍然会是流行的，他有一对儿女都还上小学呢，我许诺给他一本，但是希望他立嘱交待他的孩子们，50年之后搜索许氏无奇点理论，拉格朗日—许运动方程，高斯—许运动方程，一定会很有意思的。我从书架上拿出一本陆游的诗词集，找到了示儿，把中文用德文读给他听：示儿---陆游---死去原知万事空，但悲不见九州同。王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。当然我给他解释了诗人当时的历史背景。我希望50年后再煮酒论英雄，可是我怎么能知道他们找到了那些关键词呢？他们怎么告诉我搜索的结果呢？因为50年后我一定早就不存在了！

还有几篇已投稿在审稿之中，还有几篇在准备之中。但是审稿中发生了很大的争论，这个我将在对抗世界顶级杂志编辑一章中专门介绍。许氏无奇点理论，Lagrange-许和Gauss-许运动方程也将在另一章中描述。还有一章是描述这本书的封面设计的故事的。全书的公式绝大多数是吕志平教授的学生们替我从pdf格式变成doc文本，没有他们的劳动，这本书现在一定还没有出版，所以我必须谢谢这些无偿帮助我的好朋友们。

参考文献全部发表于皇家天文月刊（世界顶级刊物，影响因子5.1~5.6）：

1.    Xu, G., Xu, T., Chen, W., Yeh, T (2010) Analytic Solution of Satellite Orbit Disturbed by Lunar and Solar Gravitation, MNRAS, Vol. 410, Issue 1, pp 645-653 卫星轨道的日月摄动理论解

2.    Xu, G., Xu, T., Yeh T., Chen W (2010) Analytic Solution of Satellite Orbit Disturbed by Atmospheric Drag, MNRAS, Vol. 410, Issue 1, pp 654-662 卫星轨道的大气阻力摄动理论解

3.    Xu, Y., Yang Y., Zhang Q., Xu G. (2011) Solar Oblateness and Mercury’s Perihelion Precession, MNRAS, Vol. 415, Issue 4, pp 3335-3343 太阳扁率和水星近日点的进动

4.    Xu, G., Xu, J. (2012) On the Singularity Problem in Orbital Mechanics, MNRAS, 2013, Vol.429, pp1139-1148 论轨道力学中的奇点问题

5.    Xu, G., Xu, J. (2013) On Orbital Disturbing Effects of the Solar Radiation, MNRAS,  2013 Vol 432 (1): 584-588 论太阳光压对卫星轨道的摄动