苏法王

Collatz猜想是由 L. 科拉兹于 1937 年提出，有诸多的名称，如3x+1 猜想、 哈塞算法、角谷猜想、Thwaites 猜想、乌拉姆问题、冰雹猜想等。著名的数学家保罗・埃尔德什（Paul Erdos）曾这样评价这个猜想：“数学界或许尚未准备好应对此类问题”，可见这个问题的难度。    在研究这个猜想中美国马里兰州大学的数学家特瑞阿斯（R. TERRAS）在论文《A stopping time problem on the positive integers》中证明了著名的TERRAS定理，以这个定理为基础，证明了绝大多数正整数经过Collatz迭代，都会收敛且小于初始数。根据TERRAS定理及其相关研究，著名数学家陶哲轩在《ALMOST ALL ORBITS OF THE COLLATZ MAP ATTAIN ALMOST BOUNDED VALUES》一文中证明，几乎所有的正整数，经过Collatz迭代最终都会收敛于1，将这个猜想推进了一大步。

Collatz猜想的难度在于无法预测迭代过程中下一个数（偶数除外）的具体值，这如同自然数中人们无法预测一个素数的具体值一样。以下两篇论文《3X+1猜想之迭代轨道控制及轨道步长的构造方法》《一种寻找所有现有起始数字的方法，适用于任意长的有限科拉茨轨迹》具有开创性，两位作者分别独立的证明一种通过偶数指数轨道控制寻早初始数，并且让这个初始数沿着控制轨道迭代的方法。这一创新的方法使得任何一个正整数沿着预定的轨道迭代成为可能，是开创性的工作。

附录：

《3X+1猜想之迭代轨道控制及轨道步长的构造方法》论文链接地址

 http://viXra.org/abs/2507.0143?ref=17329107

《一种寻找所有现有起始数字的方法，适用于任意长的有限科拉茨轨迹》论文链接地址：

https://vixra.org/pdf/2504.0096v1.pdf#:~:text=We%20provide%20a%20general%20analytic%20formula%20to%20construct,at%20each%20iteration%20of%20the%20reduced%20Collatz%20map