研究发现，毕达哥拉斯错了:没有普遍的音乐和声

诸平

Fig. 1 Dyadic consonance for harmonic complex tones (Study 1A, N = 198 participants). Credit: Nature Communications (2024). DOI: 10.1038/s41467-024-45812-z

Fig. 2 Dyadic consonance for harmonic complex tones as a function of musicianship (Study 1A, N = 198 participants). Consonance profiles (z-scored) are plotted as mean values ± 95% bootstrapped confidence intervals (bandwidth of 0.2 semitones, 1000 bootstrap replicates). The musicianship threshold (2.0 years) corresponds to a median split of the participant group. The reference dotted line corresponds to the consonance profile derived from the full participant group.

据剑桥大学（University of Cambridge）2024年2月28日提供的消息，研究发现，毕达哥拉斯错了:没有普遍的音乐和声（Pythagoras was wrong: There are no universal musical harmonies, study finds）。

新的研究表明，乐器的音调（tone）和调音（tuning）有能力操纵我们对和谐的欣赏。这些发现挑战了几个世纪以来的西方音乐理论(Western music theory)，并鼓励对来自不同文化的乐器进行更大的实验。

根据古希腊哲学家毕达哥拉斯的说法，“和音”（'consonance'）是一种听起来悦耳的音符组合，是由简单数字(如3和4)之间的特殊关系产生的。最近，学者们试图寻找心理学上的解释，但这些“整数比率”仍然被认为是和弦(chord)听起来美丽的原因，而偏离它们则被认为是音乐“不和谐”，听起来不愉快。

但是来自英国剑桥大学（University of Cambridge, Cambridge, UK）、美国普林斯顿大学（Princeton University, Princeton, NJ, USA）和德国马克斯普朗克经验美学研究所（Max Planck Institute for Empirical Aesthetics, Frankfurt am Main, Germany）、德国马克斯·普朗克人类认知与脑科学研究所（Max Planck Institute for Human Cognitive and Brain Sciences, Leipzig, Germany）以及德国航空航天中心(DLR)，人工智能安全和安保研究所{ German Aerospace Center (DLR), Institute for AI Safety and Security, Bonn, Germany}的研究人员，现在发现了毕达哥拉斯错误的两个关键方面。相关研究结果于2024年2月19日已经在《自然通讯》（Nature Communications）杂志网站发表——Raja Marjieh, Peter M. C. Harrison, Harin Lee, Fotini Deligiannaki, Nori Jacoby. Timbral effects on consonance disentangle psychoacoustic mechanisms and suggest perceptual origins for musical scales. Nature Communications, 2024, 15, Article number: 1482. DOI: 10.1038/s41467-024-45812-z. Published: 19 February 2024. https://www.nature.com/articles/s41467-024-45812-z

从研究表明，在正常的听力环境中，我们实际上并不喜欢和弦完美地符合这些数学比例。“我们更喜欢轻微的偏差。我们喜欢一点不完美，因为这给声音赋予了生命，这对我们很有吸引力，”合著者、剑桥大学音乐学院（Cambridge's Faculty of Music）兼剑桥大学音乐与科学中心主任（Director of its Center for Music and Science）的彼得·哈里森博士（Dr. Peter Harrison）说。

研究人员还发现，当你考虑西方音乐家、听众和学者不太熟悉的某些乐器时，这些数学关系所起的作用就消失了。这些乐器通常是钟，锣，木琴（xylophones）和其他类型的打击乐器。他们特别研究了“伯农”（“bonang”），这是一种来自爪哇佳美兰（Javanese gamelan）的乐器，由一系列小锣制成。

彼得·哈里森博士说：“当我们使用像“伯农”这样的乐器时，毕达哥拉斯的特殊数字就会被抛到窗外，我们会遇到全新的和谐和不和谐模式。

一些打击乐器的形状意味着，当你敲击它们时，它们会产生共鸣，它们的频率成分不符合传统的数学关系。这时我们就会发现有趣的事情发生了。

西方的研究非常关注我们熟悉的管弦乐乐器（orchestral instruments），但其他音乐文化使用的乐器，由于它们的形状和物理特性，我们称之为‘不和谐’（'inharmonic'）。”

研究人员创建了一个在线实验室，来自美国和韩国的4000多人参加了23项行为实验。研究人员给参与者播放和弦，并邀请他们给每个和弦的悦耳程度打分，或者使用滑块调整和弦中的特定音符，使其听起来更悦耳。这些实验产生了超过23.5万个人类判断。

这些实验从不同的角度探索和弦。一些研究放大了特定的音程，让参与者判断他们更喜欢完美的音程、略尖的音程还是略平的音程。

研究人员惊讶地发现，人们对轻微的不完美或“不和谐”有明显的偏好。其他实验探讨了用西方和非西方乐器(Western and non-Western musical instruments，包括伯农)进行的和声感知。

对新型和谐的本能欣赏(Instinctive appreciation of new kinds of harmony)

研究人员发现，伯农的辅音整齐地映射到印度尼西亚文化（Indonesian culture）中使用的特定音阶。例如，这些辅音无法在西方钢琴（Western piano）上复制，因为它们会落在传统音阶的缝隙之间。

彼得·哈里森博士说：“我们的发现挑战了传统观念，即和谐只能是一种方式，和弦必须反映这些数学关系。我们的研究表明，还有更多种类的和谐存在，其他文化也有很好的理由来发展它们。”

重要的是，这项研究表明，没有受过训练的音乐家和不熟悉爪哇音乐（Javanese music）的参与者能够本能地欣赏伯农音调的新辅音（new consonances）。

彼得·哈里森博士说：“音乐创作就是探索给定品质的创意可能性，例如，找出你能用长笛演奏什么样的旋律，或者你能用嘴发出什么样的声音。

我们的研究结果表明，如果你使用不同的乐器，你可以解锁一种全新的和谐语言，人们本能地欣赏它，他们不需要学习就能欣赏它。在过去100年的西方古典音乐中，很多实验音乐对听众来说都很难，因为它们涉及到高度抽象的结构，很难欣赏。相比之下，像我们这样的心理学发现可以帮助激发听众本能地喜欢的新音乐。”

为音乐家和制作人提供了令人兴奋的机会（Exciting opportunities for musicians and producers）

彼得·哈里森博士希望这项研究能鼓励音乐家尝试不熟悉的乐器，看看它们是否能提供新的和声，并开辟新的创意可能性。

“现在有相当多的流行音乐试图将西方的和声与中东、印度和世界其他地区的当地旋律结合起来。这或多或少是成功的，但有一个问题是，如果用西方乐器演奏，音符听起来会不和谐。”

“如果音乐家和制作人考虑到我们的发现，并考虑通过使用特别选择的真实或合成乐器来改变‘音色’、音质，他们可能会让这段姻缘变得更好。然后，他们可能真正得到两个世界的好处:和谐和地方规模系统。”

彼得·哈里森和他的合作者正在探索不同种类的仪器和后续研究，以测试更广泛的文化。特别是，他们希望从使用“非和谐”乐器的音乐家那里获得见解，以了解他们是否已经内化了与本研究中西方参与者不同的和谐概念。

本研究得到了伊拉斯谟+奖学金（Erasmus+ scholarship）的支持。

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Abstract

The phenomenon of musical consonance is an essential feature in diverse musical styles. The traditional belief, supported by centuries of Western music theory and psychological studies, is that consonance derives from simple (harmonic) frequency ratios between tones and is insensitive to timbre. Here we show through five large-scale behavioral studies, comprising 235,440 human judgments from US and South Korean populations, that harmonic consonance preferences can be reshaped by timbral manipulations, even as far as to induce preferences for inharmonic intervals. We show how such effects may suggest perceptual origins for diverse scale systems ranging from the gamelan’s slendro scale to the tuning of Western mean-tone and equal-tempered scales. Through computational modeling we show that these timbral manipulations dissociate competing psychoacoustic mechanisms underlying consonance, and we derive an updated computational model combining liking of harmonicity, disliking of fast beats (roughness), and liking of slow beats. Altogether, this work showcases how large-scale behavioral experiments can inform classical questions in auditory perception.