剑桥大学的科学家在干净的磁性晶体中发现了动态分形

诸平

Example of the fractal structures in spin ice together with a famous example of a fractal (the Mandelbrot set), on top of a photograph of water ice. Credit: Jonathan N. Hallén, Cavendish Laboratory, University of Cambridge

据剑桥大学（University Of Cambridge）2023年1月25日报道，剑桥大学的科学家在干净的磁性晶体中发现了动态分形（Cambridge Scientists Have Discovered a Dynamic Fractal in Clean Magnetic Crystal）。

材料的特性和性能在很大程度上受其尺寸的影响。想象一下生活在一维或二维世界与我们熟悉的三个维度之间的差异。这就是为什么具有分数维的分形自发现以来就成为人们感兴趣的话题。尽管它们看起来很不寻常，但分形可以在不同的地方找到——从雪花到雷击，再到自然海岸线。

英国剑桥大学、德国德累斯顿的马克斯普朗克复杂系统物理研究所（Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems in Dresden）、美国田纳西大学（University of Tennessee）和阿根廷拉普拉塔国立大学（Universidad Nacional de La Plata）-阿根廷国家科学与技术研究理事会的阿根廷拉普拉塔流体物理和生物系统研究所（Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos, UNLP-CONICET, La Plata, Argentina）研究人员合作发现了一种全新的分形，出现在一类称为自旋冰（spin ices）的磁铁中。相关研究结果于2022年12月15日已经在《科学》（Science）杂志网站发表。详见Jonathan N. Hallén, Santiago A. Grigera, D. Alan Tennant, Claudio Castelnovo, Roderich Moessner. Dynamical fractal and anomalous noise in a clean magnetic crystal. Science, 15 December 2022, Vol 378, Issue 6625, pp. 1218-1221. DOI: 10.1126/science.add1644. https://www.science.org/doi/10.1126/science.add1644

这一发现令人惊讶，因为分形出现在一个干净的三维晶体中，而通常情况下它们是不会出现的。更值得注意的是，分形在晶体的动态特性中是可见的，而在静态特性中是隐藏的。这些特征激发了“涌现动态分形（emergent dynamical fractal）”的称谓。

分形是在材料钛酸镝（dysprosium titanate, Dy₂Ti₂O₇）的晶体中发现的，其中电子自旋表现得像微小的条形磁铁。这些自旋通过冰的规则相互配合，模拟了质子在水冰中所经历的约束。对于钛酸镝，这会导致非常特殊的特性。

剑桥大学的博士生、该研究的第一作者也是通讯作者乔纳森·哈伦 (Jonathan Hallén)解释说，“在略高于绝对零的温度下，晶体自旋形成磁流体。” 然而，这不是普通的液体。

“由于热量很少，冰规则在少数地点及其北极和南极被打破，构成翻转自旋（flipped spin），彼此分离，作为独立的磁单极子（magnetic monopoles）移动。”

这些磁单极子的运动导致了这里的发现。同样来自剑桥大学的克劳迪奥·卡斯特尔诺沃（Claudio Castelnovo）教授指出：“我们知道发生了一些非常奇怪的事情。30年的实验结果并不合理。”

谈到今年早些时候发表的关于单极子磁噪声的新研究，克劳迪奥·卡斯特尔诺沃继续说道，“在多次尝试解释噪声结果失败后，我们终于灵光一现，意识到单极子一定生活在分形世界中，并且不能像一直假设的那样在三个维度上自由移动。”

事实上，这项最新的磁噪声分析表明，单极子的世界需要看起来少于三维，或者更准确地说是2.53维！德国马克斯·普朗克复杂系统物理研究所所长罗德里赫·莫斯纳（Roderich Moessner）教授和克劳迪奥·卡斯特尔诺沃提出，自旋本身的量子隧穿可能取决于相邻自旋的行为。

正如乔纳森·哈伦解释的那样，“当我们将其输入模型时，分形立即出现。自旋的构型创造了一个单极子必须移动的网络。这个网络分支成一个维数完全正确的分形。”

但为什么这么久都没有发现呢？乔纳森·哈伦解释说：“这不是我们通常认为的那种静态分形。相反，在更长的时间里，磁单极子的运动实际上会抹去并重写分形。”

这使得分形对于许多传统的实验技术来说是不可见的。

研究人员与阿根廷拉普拉塔国立大学的桑提亚哥·格里杰拉（Santiago Grigera）教授和美国田纳西大学的艾伦· 坦南特（Alan Tennant）教授密切合作，成功地揭示了之前实验工作的意义。

桑提亚哥·格里杰拉和艾伦· 坦南特指出，“分形是动态的这一事实意味着它们没有出现在标准的热和中子散射测量中，只是因为噪音正在测量磁单极子的运动，它才最终被发现。”

关于发表在《科学》（Science）杂志上的结果的意义，罗德里赫·莫斯纳解释说：“除了解释几个长期以来一直在挑战我们的令人费解的实验结果外，还发现了一种新型分形导致非常规运动在三个维度上发生的完全出乎意料的路线。”

总的来说，研究人员有兴趣了解这些材料的哪些其他特性可以根据他们的工作提供的新理解来预测或解释，包括与拓扑等有趣特性的联系。罗德里赫·莫斯纳说，自旋冰是拓扑磁体最容易获得的实例之一，“自旋冰表现出如此惊人现象的能力,使我们对它有希望在简单的拓扑多体系统的合作动力学中有进一步的惊人发现。”

本研究得到了英国工程和物理科学研究委员会（Engineering and Physical Sciences Research Council: EP/P034616/1；EP/T028580/1）、基础能源科学办公室能源办公室（Energy Office of Science Office of Basic Energy Sciences under Award Number: DE-SC0022311）、优秀集群（cluster of excellence ct.qmat: EXC 2147, project-id 390858490）以及德国研究基金会{Deutsche Forschungsgemeinschaft under grants: SFB 1143 (project-id 247310070) }的资助。

上述介绍，仅供参考。欲了解更多信息，敬请注意浏览原文或者相关报道。

Fractal-hopping monopoles

Spin ices have crystal lattices that consist of tetrahedra of magnetic ions. In a ground state, two of the four spins on each tetrahedron point in and two point out. When an excitation called the magnetic monopole is created, this rule is violated as the monopole moves through the crystal. Monopole dynamics are reflected in quantities such as magnetic noise, the measurements of which have shown a different frequency dependence from the one that the simplest model predicts. Hallén et al. solved this puzzle by realizing that the monopole motion is more restricted than previously thought and is limited to a cluster with a fractal structure (see the Perspective by Flicker). —JS

Abstract

Fractals—objects with noninteger dimensions—occur in manifold settings and length scales in nature. In this work, we identify an emergent dynamical fractal in a disorder-free, stoichiometric, and three-dimensional magnetic crystal in thermodynamic equilibrium. The phenomenon is born from constraints on the dynamics of the magnetic monopole excitations in spin ice, which restrict them to move on the fractal. This observation explains the anomalous exponent found in magnetic noise experiments in the spin ice compound Dy₂Ti₂O₇, and it resolves a long-standing puzzle about its rapidly diverging relaxation time. The capacity of spin ice to exhibit such notable phenomena suggests that there will be further unexpected discoveries in the cooperative dynamics of even simple topological many-body systems.