复杂网络的Pinning控制与疫苗接种策略

 

自然界存在的网络往往是经过长期演化而来的，就像人类是从低级动物经过长期进化来的。从低级动物进化到高级动物，一方面克服了自身的许多弱点和缺陷，又增强了对环境的适应性，成为有很高的智能、并且能够适应和改造环境的能力的高级动物。自然的网络也是这样一步步进化过来的，它具有很多优点，如很强的鲁棒性，很高的效率等特性。因此研究网络科学在于从这些自然的“高级”网络中找到普适性质，例如实际很多网络是无标度网络，有相当部分的Hub节点存在。由于Hub节点的存在，无尺度网络具有很强的鲁棒性，同时也存在脆弱性的一面。这就突破了过去人们总是用随机网络来描述现实复杂网络的局限性。又如实际很多网络是小世界网络，造成小世界性质在于长程连接。因此，Hub节点存在和长程连接就为我们提供非常重要的思路。另外人们发现实际很多网络具有高的聚类系数，即有“抱团”性质，就解释社会和自然中的社团结构和“局域世界”的普遍性。因此，研究网络科学具有重大的理论和实际意义。

复杂网络的研究对于传染病传播规律和免疫策略有了新的认识（参考：西班牙巴塞罗那加泰罗尼亚理工大学的Pastor-satorras和意大利特里雅斯特国际理论物理研究中心的Vespigniani的有关文献）。传染病病毒传播（包括计算机病毒）中，过去人们一直用随机网络描述，得到的结论是存在一个正的不变的传播阈值，它正比于节点的平均度的倒数。一旦传播率低于这个阈值传染病会消亡，大于这个阀值传染病蔓延。同时小的流行病状态是不可能的。这与实际上情况相矛盾，实际上病毒会长期存在，因此用传统的随机网络模型就无法解释。那么，在无标度网络模型上的传染病的传播规律就与传统的随机网络上的传染病的传播规律有很大的区别，无尺度网络不存在一个正的不变的传染阈值（即传染阈值趋于0），这就意味着，所有病毒都可在网络中传播和长期存在，以及病毒如此长的寿命即便是那些传染力很低的病毒也是如此。直观的解释就是因为有一些Hub节点的存在，它们会连结到很多其他节点，所以任何一个节点遭受病毒入侵都将感染至少一个Hub节点。而一旦有Hub节点被感染，它也会很快把病毒传播给众多的其他节点，这就导致了病毒在整个网络中的传播（长期存在）。

有了这样的认识，人们就可以采取更加有效的病毒免疫策略，考虑节点度的有目的的免疫方法。充分利用无尺度网络度分布不均匀性的特点，设计一个考虑节点度的免疫方法。事实上，无尺度网络对随机的破坏（去除边或点）影响较小（鲁棒性），而对于有选择的破坏有很强的影响（脆弱性）；如果度较高的节点被移除，网络的传播能力将极大的削弱。所以设计有针对性的免疫方案，对较大度的节点（最有可能传播病毒）进行高度的免疫才是有效的。过去公共卫生中传统的随机接种疫苗的方式可能失效，因为它极有可能遗漏了某些“最易感染的个人”，为了保证“最易感染的个人”不被遗漏，几乎人人都得接种疫苗。例如，90%的人口都必须接种疫苗，才能够比较有效免疫。如果人们改变随机接种疫苗的方法，而把接种疫苗的目标转向重点的人群，即使接种疫苗的人口只占一小部分，也能够产生很好的防疫效果。

目前复杂网络的Pinning（牵制）控制的研究引起许多学者的兴趣，譬如陈关荣、汪小帆和李翔等学者有一些很好的文章，我们最近也有一篇题为《Pinning control of general complex dynamical networks with optimization》被《中国科学》录用即将出版。Pinning控制的思想无非于利用许多实际网络度分布的不均匀性（幂律分布，有部分Hub节点的存在），有目的地从度大的节点开始进行控制，从而达到“投入产出比”的极大化。

目前我国在控制甲流进行疫苗接种中，实际上也采用的Pinning控制的思想。在人群中，不同的职业与他人的接触频率不可能是均匀的，有着很大的不一致性。我手上没有这方面的资料，要得到这样的资料必须进行社会学调查。但是，凭我们的直观判断，像医务人员、记者、的士司机、中小学教师、空姐、列车员、售货员等，他们与人群的接触频率是比较高的，流动性也大，因此在有限的疫苗接种药物的条件下，首先应该在这些人群中进行疫苗接种。我最近指导一名本科生的毕业论文就想做做这个问题，定性结论一般是可以猜得到的，但是我们希望得到一些定量的更加深刻的结论。

 

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